高三一轮复习专题专题一带电粒子在磁场中的运动总结

一种知识，两类题型高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。三个临界，四种磁场五大应用一种知识一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1、大小：F洛=Bqv当B∥v时，电荷不受洛仑兹力当B⊥v时，电荷所受洛仑兹力最大当B与v成θ角时，F洛=Bqvsinθ2、方向：用左手定则判断F洛+v注意：四指的方向为正电荷的运动方向，或负电荷运动的反方向。3、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛仑兹力永不做功。4、洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力是安培力的微观表现，安培力是洛仑兹力的宏观体现IFvvvvIFvvvvf洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛BB判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B匀速直线运动FF=0一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动二、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动⑴洛仑兹力提供向心力2224TrmrvmBqv⑵轨道半径：qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmT2⑶周期：与v、r无关(4)运动时间：t=θT/2π带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定半径•1、找圆心：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线t=（θo/360o）T一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角300时qBmqBmt3261入射角1500时qBmqBmt35265粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：例2、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°rR30336vrTtr/R=sin30°R/r=tan60°30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdv例3：r=d/sin30o=2dr=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θt=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vff例4：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电C-e2v................BT=2πm/eB例5、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？例6．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB................B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vvrT2rmvqvB2qBmvr2mTqBI=q/T=q2B/2πm7如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将()(A)沿a运动，轨迹为圆；(B)沿a运动，曲率半径越来越小；(C)沿a运动，曲率半径越来越大；(D)沿b运动，曲率半径越来越小.bvaIC8.质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径r1、r2的关系是()(A)E1＝E2，r1＝r2；(B)E1＝E2，r1＜r2；(C)E1＝E2，r1＞r2；(D)E1＜E2，r1＜r2.B返回问题9.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）θθ返回问题变化１:(1)若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?θ问题变化２:(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。结果讨论问题变化３：若磁场的下边界为y=L则为使粒子能从磁场下边界射出，则v0至少多大？三种临界[示例1]如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？1．放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。[解析]用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN′边界线相切于P点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。由题图可知：R(1－cos45°)＝d，又Bqvmax＝mv2maxR。联立可得：vmax＝2＋2Bqdm。[答案]2＋2Bqdm如图所示,宽为d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ,左右足够长,磁感应强度为B.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力忽略不计),沿着与PQ成45°的方向以速度v0射入该磁场.要使该粒子不能从上边界MN射出磁场,求粒子入射速度的最大值。AB【例3】如图,长为L间距为d的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,两板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率v应满足什么条件.L37OBSVθP图1一、带电粒子在半无界磁场中的运动MNO,LAO图3P三、带电粒子在圆形磁场中的运动BABdVV300O图5一、在长足够大的长方形磁场中的运动llr1OV+qV图6二、带电粒子在正方形磁场中的运动三、带电粒子在环状磁场中的运动四种磁场四、带电粒子在三角形磁场中的运动一、带电粒子在单边界磁场中的运动θθ二、带电粒子在双边界磁场中的运动三、带电粒子在长方形界磁场中的运动五种应用2.粒子通过速度选择器的条件:Eq=qvB→v=E/B+-vB1EEqF1.粒子受力特点:电场力和洛伦兹力方向相反;3.速度选择器对正、负电荷均适用；4.速度选择器中的电场和磁场方向具有确定的关系.1、速度选择器质量为m，带电量为q的带电微粒，以速率v垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动．求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性．【例题】+-rvB1EB2U+qm2.质谱仪qU=mv2/2qE=qvB1qvB2=mv2/rr=mv/qB2质谱仪用来测带电粒子的质量、荷质比,分析同位素质谱仪原理分析1、质谱仪:是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2、工作原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类mq2vqUmv21SS221U可得：间，电场力做功获得能在qmU2B1rvqmvrrvmqv,v2可得：代入洛仑兹力提供向心力垂直进入磁场以速度BB可见半径不同意味着比荷不同，意味着它们是不同的粒子这就是质谱仪的工作原理质谱仪的两种装置⑴带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,则有：NUOMB221mvqUrmvqvB2可得222rBUmq⑵带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有：MB2EB1NqE=qvB1rmvqvB22可得：rBBEmq11均可测定荷质比【变式训练1】如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小ABC3回旋加速器11..结结构构：：①①两两个个DD形形盒盒及及两两个个大大磁磁极极②②DD形形盒盒间间的的窄窄缝缝③③高高频频交交流流电电回旋加速器回旋加速器1、作用：产生高速运动的粒子2、原理用磁场控制轨道、用电场进行加速+-+-~不变无关、与TrvqBmT2问问题题11：：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周周期期会会增增加加吗吗??回旋加速器问问题题33：：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个电压。交变回旋加速器根据下图，说一说为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TBDv=？UB解：当粒子从D形盒出口飞出时，粒子的运动半径=D形盒的半径2DqBmvmqBDv2回旋加速器问问题题44：：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求：从出口射出时，粒子的速度v=?Dv=？UB2DqBmv221mvEKmDBqEK8222问问题题55：：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求:(1)从出口射出时，粒子的动能Ek=?(2)要增大粒子的最大动能可采取哪些措施?回旋加速器问题6：D越大，EK越大，是不是只要D不断增大，EK就可以无限制增大呢?mDBqEK8222回旋加速器【例2】回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交变电压为U=2×104V,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径R=1m,磁场的磁感应强度B=0.5T,问:(1)质子最初进入D形盒的动能多大?(2)质子经回旋加速器最后得的动