带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)

带电粒子在复合场中的运动目标：1.掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2.理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。重难点：重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析难点：带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。知识：知识点1带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)知识点2带电粒子在复合场中的运动实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2r，得Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，图中的B是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qU/L＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)题型分类：题型一带电粒子在组合场中的运动题型分析：1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动vx＝v0，vy＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2运动时间t＝θ2πT＝θmBqt＝Lv0，具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1先电场后磁场【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在dy≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y＝d时，能够到达的位置x轴坐标范围为－1.5d≤x≤1.5d,而且最终恰好没有粒子从y＝2d的边界离开磁场．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：(1)电场强度E；(2)磁感应强度B；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)[解析](1)沿x轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d＝v0t,d＝12at2a＝qEm，联立可得：E＝8mv209qd.(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d＝vy2t,联立可得：vy＝43v0，电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动⇓v与E同向或反向电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v与E垂直电场中：类平抛运动v＝v2x＋v2y＝53v0方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y＝2d边界，由几何关系可知：d＝R＋35R根据牛顿第二定律得：Bqv＝mv2R联立可得：B＝8mv03qd.(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°粒子运动周期为：T＝2πRv＝3πd4v0则时间为：t＝θ360°T＝127πd240v0.考向2先磁场后电场【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：(1)粒子在p点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.[解析]粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin45°＝l解得r＝2l又因为qv0B＝mv20r，可解得v0＝2Bqlm.(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(2＋1)l，在n点有v2＝22v1＝22v0由类平抛运动规律有(2＋1)l＝22v0t2;22v0＝at2＝Eqmt2联立以上方程解得t2＝2＋1mqB，E＝2－1qlB2m.(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝58T＝5πm4qB粒子在电场中运动的时间为2t2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝34T＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t＝t1＋2t2＋t3＝(11π4＋22＋2)mqB.[反思总结]规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()A.7πd2v0B.dv0(2＋5π)C.dv02＋3π2D.dv02＋7π2D[带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝2v0，这一过程的时间t1＝dv02＝2dv0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝38×2πrv＝32πd2v＝3πd2v0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝12×2πrv＝22πdv＝2πdv0故t总＝dv02＋7π2.故D正确．]题型二带电粒子在叠加场中的运动考向1电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零，b点是运动中能够到达的最高点，如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是()A．粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里B．a、c点处于同一水平线上C．粒子通过b点时速率最大D.粒子达到c点后将沿原路径返回到a点ABC[粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A正确．将粒子在c点的状态与a点进行比较，c点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c与a两点的电势能相等，电势相等，则a、c两点应在同一条水平线上；由于在a、c两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a点的，故B正确，D错误．根据动能定理得，粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大，则b点速度最大，故C正确．考向2电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbmaB[设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE③比较①②③式得：mbmamc，选项B正确．]考向3复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A质量为mA＝0.2kg，电量为q＝0.1C，小球B是绝缘体不带电，质量为mB＝2kg，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h＝0.05m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.5T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E＝10N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水平位移为0.03m，g取10m/s2，求：(1)碰前A球的速度？(2)碰后A球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A球所做的功.[答案](1)2m/s(2)1m/s，方向与原速度方向相反(3)6.3J【例5-2】(1)上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功？提示：A、B碰前，只有A有动能EkA＝12mAv2A1＝12×0.2×22J＝0.4JA、B碰后，EkA′＝12mAv2A2＝12×0.2×12J＝0.1JEkB＝12mBv2B＝12×2×0.32＝0.09J因EkA＞EkA′＋EkB故A、B间的碰撞不是弹性碰撞．提示：不能．因无法求出A球的位移．【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O­xyz中，分布着电