三角函数(经典难题)

三角函数一、选择题1.已知34sin2costan2,5cos3sin则的值为（）2A.55B.113C.57D.112.4cos50tan40的值为（）A.223B.22C.3D.2213．已知0w，函数()sin()4fxwx在(,)2上单调递减，则w的取值范围是（）15A.,2413B.,241C.0,2D.0,24.若21sin,sin,,0,332，则sin22cossin的值为（）A.21B.2C.31D.35.已知333()sincos4,(,0)fxaxbxxab且为实常数，若(sin10)5f，则(cos100)f的值为（）A.1B.2C.3D.4６.在平面直角坐标系中，ABC的顶点(5,0),C(5,0)A，顶点B在椭圆2213611xy上，sinsin,sinACB则的值为（）5645A.B.C.D.6554７.平面内不共线的向量,,abcrrr两两所成的角相等，且1,2,3abcrrr，则abcrrr与ar的夹角为（）A.30B.60C.120D.150８.2sin201cos40logcos50的值为（）11A.B.-C.2D.-222９.已知1cos(),coscos()633xxx则的值为（）33A.B.3C.-D.-33310.如图为函数()2sin(),(0,0)fxwxw的部分图像，其中,AB的距离为5，则(1)f为（）A.1B.2C.-2D.2二、填空题11.点O和(2,0)F分别为2221(0)xyaa的中心和左焦点，点P为此双曲线右支上任意一点，则OPFPuuuruur的范围为____________。12.3sin(x20)4cos(x10)y的最大值为____________。13.cos40sin50(13tan10)sin701cos40的值为____________。14.函数(x)sinxcosxsincosfxx对任意的xR都有12(x)(x)(x)fff，则21xx的最小值为____________。15.对于集合12{,,,}naaa和常数0a，定义22210200sin()sin()sin()naaaaaaZnL为集合12{,,,}naaa相对的“正弦方差”，则集合5731113{,,,,,}266266对于0a的正弦方差为____________。三、简答题16.13()sincos244xfxxx，其中()fx为()fx的导函数，且3()4fB，(0,)2B，求sin(10)[13tan(10)]BB的值.17.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知4A，2a，sin()sin()44bCcBa，求△ABC的面积.18．如图在△ABC中，3B，43AC，D为BC边上一点①若AD=2，△ADC的面积为23，求CD的长；②若AB=AD，求△ADC周长的最大值.19．如图在C城周边已有两条公路1l，2l，在点O处交汇，现规划在公路1l，2l上分别选择A、B两处交汇点，直接修一公路通过C城，已知(26)OCkm，75ACB∠，45AOC∠,试确定A、B的位置，求△AOB面积的最小值.20.已知△ABC中，函数3()cos()sin()2fxxAx的最小值为4628，①求∠A的大小；②求函数()fx的单调递增区间.21.已知焦点在x轴上的椭圆的一个顶点是24xy的焦点，离心率2tancot22e，其中tan2，(0,)2，过椭圆的右焦点F的直线l交其于A、B两点，交y轴于点M，且1MAAF,2MBBF,①求椭圆的方程；②证明：12为定值；③若'l为过左焦点的直线且与椭圆交于C、D两点，O为会标原点，求△OCD面积的最大值.