高考真题理科数学解析汇编三角函数与平面向量

第1页共4页高考真题理科数学解析汇编：三角函数与平面向量一、选择题1．（2012年高考（新课标理））已知0,函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（）A．15[,]24B．13[,]24C．1(0,]2D．(0,2]2．（2012年高考（浙江理））设ba,是两个非零向量.（）A．若baba,则baB．若ba,则babaC．若baba,则存在实数,使得baD．若存在实数,使得ba则baba3.（2011·安徽高考理科·Ｔ9）已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ4.（2010年高考（天津））右图是函数))(sin(RxxAy上的图像为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5.（2010年高考（天津））在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，第2页共4页sin23sinCB，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）01506.（2010年高考（浙江））设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋转34后,得向量OQ则点Q的坐标是（）A．(72,2)B．(72,2)C．(46,2)D．(46,2)8.（2011年高考（山东））设1234,,,AAAA是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()AAAAR,1412()AAAAR,且112，则称34,AA调和分割12,AA，已知平面上的点,CD调和分割点,AB，则下面说法正确的是A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题9．（2012年高考（江苏））设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.10.（2011年高考（辽宁））已知函数f(x)Atan(x)（＞0，2π＜），yf(x)的部分图象如下图，则f（24π）=____________.11．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=3,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是___.12．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin(x)的导函数()yfx的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.xyOAPCB图4第3页共4页(1)若6,点P的坐标为(0,332),则______;(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为__.13．（2012年高考（安徽理））设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是_____①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C14.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量1122(,),(,),xyVxyVab以及任意∈R，均有((1))()(1)()fffabab则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①11:,(),(,);fVRfmxymxyV②222:,(),(,);fVRfmxymxyV③33:,()1,(,).fVRfmxymxyV其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）三、解答题15．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为cba,,.已知32cosA,CBcos5sin.(Ⅰ)求Ctan的值;(Ⅱ)若2a,求ABC的面积.第4页共4页16.（2012年高考（江苏））在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证:tan3tanBA;(2)若5cos5C，求A的值.17．（2012年高考（湖北））已知向量(cossin,sin)xxxa,(cossin,23cos)xxxb,设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称,其中,为常数,且1(,1)2.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)若()yfx的图象经过点π(,0)4,求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.18.（2011年高考（福建））设函数f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0.（I）若点P的坐标为13(,)22，求f()的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：x+y1x1y1.上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值.