高二数学导数单元测试题

1高二数学导数（一）．选择题（1）曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yx(2)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．21D．1(3)函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）(4)函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a（7）函数3()34fxxx（0,1x的最大值是（）A．12B．-1C．0D．1（8）函数)(xf=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（二）．填空题（1）垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）设f(x)=x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为.（3）函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。（4）已知函数32()45fxxbxax在3,12xx处有极值，那么a；b奎屯王新敞新疆（5）已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是奎屯王新敞新疆（6）已知函数32()33(2)1fxxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是奎屯王新敞新疆（7）若函数32()1fxxxmx是R是的单调函数，则实数m的取值范围是奎屯王新敞新疆（8）设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。（三）．解答题1．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.22．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围3．已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。5．已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.36．已知两个函数cxxxf287)(2，xxxxg4042)(23.（Ⅰ）若对任意x[－3，3]，都有)(xf≤)(xg成立，求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意1x[－3，3]，2x[－3，3]，都有)(1xf≤)(2xg成立，求实数c的取值范围7．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．13．设三次函数32()(),fxaxbxcxdabc在1x处取得极值，其图象在xm处的切线的斜率为3a．（1）求证：01ba；（2）若函数()yfx在区间[,]st上单调递增，求||st的取值范围；（3）问是否存在实数k（k是与,,,abcd无关的常数），当xk时，恒有'()30fxa恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．414．已知函数14)(234axxxxf在区间[0，1]单调递增，在区间)2,1[单调递减．（1）求a的值；（2）若点00(,())Axfx在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线1x的对称点B也在函数f(x)的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数1)(2bxxg的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理15．已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根。（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。（2）求证(1)2f。（3）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式。16．设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．