2017全国2卷理科数学与答案

12017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力.【解析】解法一：常规解法3134221112iiiiiiii解法二：对十法31ii可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为abi形式，223111211a（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法1132121121111iiiiiiiii解法四：参数法3331311abiabiiabiiiababiabi，解得21ab故321iii【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数；5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一：常规解法2∵1AB∴1是方程240xxm的一个根，即3m，∴2430Bxxx故1,3B解法二：韦达定理法∵1AB∴1是方程240xxm的一个根，∴利用伟大定理可知：114x，解得：13x，故1,3B解法三：排除法∵集合B中的元素必是方程方程240xxm的根，∴124xx，从四个选项A﹑B﹑C﹑D看只有C选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式na及其前n项和nS，以考查考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q，塔的顶层为1a；由等比前n项和1111nnaqSqq可知：171238112naS，解得13a.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1nnaS，∴87381aS，解得12.9a，∴13a.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，1.等差数列通向公式na及其前n项和nS；2.等比数列通向公式na及其前n项和nS.【题目4】(2017·新课标全国Ⅱ卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）3A．90B．63C．42D．36【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的.【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：切割前圆柱切割中切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为VSh，3r，4h，∴136V；上面阴影的体积2V是上面部分体积3V的一半，即2312VV，3V与1V的比为高的比（同底），即3132VV，213274VV，故总体积02163VVV.第二种体积求法：354VSh，其余同上，故总体积02163VVV.【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目5】(2017·新课标全国Ⅱ卷理5)5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）4A．15B．9C．1D．9【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题.【解析】解法一：常规解法根据约束条件2330233030xyxyy画出可行域（图中阴影部分）,作直线:20lxy，平移直线l，将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为6,3，将点A的坐标代到目标函数2Zxy，可得15Z，即min15Z.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点A的坐标为6,3，点B的坐标为6,3，点C的坐标为0,1，所求值分别为15﹑9﹑1，故min15Z，max9Z.解法三：隔板法首先看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为23﹑23﹑0；其次排序按照坐标系位置排序23﹑0﹑23；再次看目标函数的斜率和y前的系数看目标函数的斜率和y前的系数分别为2﹑1；最后画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在2,03之间，即为初始位置，y前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为lAy=-32x+3y-3=02x-3y+3=0xOyCB5最大值点，即22,33，第二个格为最小值点，即20,3，只需解斜率为0和23这两条线的交点即可，其实就是点A，点A的坐标为6,3，将点A的坐标代到目标函数2Zxy，可得15Z，即min15Z.【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般变化只在两个方向变化，1.约束条件的变化；2.目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法即可.【题目6】(2017·新课标全国Ⅱ卷理6)6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主.【解析】解法一：分组分配之分人首先分组将三人分成两组，一组为三个人，有336A种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C种可能；其次排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A种可能；共计有36种可能.解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C种可能，在把三组工作分给3个人有336A可能，共计有36种可能.解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有3424A种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以222A，共计有36种可能.解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有123418CC中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有222A种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.解法五：隔板法和环桌排列6首先让其环桌排列，在插两个隔板，有246C种可能，在分配给3人工作有336A种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目7】(2017·新课标全国Ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.【解析】解法一：假设法甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩.解法二：选项代入法当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）﹑第16题（文），今年的理（7）﹑文（9），属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.【题目8】(2017·新课标全国Ⅱ卷理8)8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A．2B．3C．4D．5【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用.【解析】解法一：常规解法∵00S，01K，01a，SSaK，aa，∴执行第一次循环：11S﹑11a﹑12K；执行第二次循环：21S﹑21a﹑23K；执行第三次循环：32S﹑31a﹑34K；执行第四次循环：42S﹑41a﹑45K；执行第五次循环：53S﹑751a﹑56K；执行第五次循环：63S﹑61a﹑67K；当676K时，终止循环，输出63S，故输出值为3.解法二：数列法11nnnSSn，1nKn，裂项相消可得121niniSSi；执行第一次循环：11S﹑11a﹑12K，当6nK时，6n即可终止，61234564S，即63S，故输出值为3.【题目9】(2017·新课标全国Ⅱ卷理9)9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．233【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想.【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为byxa，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴圆心到渐近线的距离为221baba，即2231baba，解得2e.解法二：待定系数法设渐进线的方程为ykx，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴圆心到渐近线的距离为221