《勾股定理的逆定理3》习题

《勾股定理的逆定理3》习题课堂练习1．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是()A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形.2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状.3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC.求：四边形ABCD的面积.4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.求证：△ABC中是直角三角形.课后练习，1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2.4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状.参考答案：课堂练习：1．C；2．△ABC是等腰直角三角形；3．494．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2，∴∠ACB=90°.课后练习：1．6；BCAEDABCD2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC.3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2.4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为(a+b)2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14.又因为c2=14，所以a2+b2=c2.