中专数学第一册完整知识点

数学第一册(一、二章）知识点总结第一章集合一：集合及其表示1.集合：一些元素组成的总体叫集合。2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3.集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR|x-32},{x|x-32}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：Aa.6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R二：集合之间的关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：BA（或BＡ）注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。或若集合AB，存在xB且xA，则称集合A是集合B的真子集。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三：集合的基本运算四：充要条件1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：pq读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AUB（读作‘A并B’），即AUB={x|xA，或xB})．全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，CSA=},|{AxSxx且性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩AA∩BAA∩BBAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBＡAUBB(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．2.如果pq且qp,那么称p是q的充要条件，记作：pq,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。第二章方程与不等式一：一元二次方程判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx二次函数的解析式：(1)一般式：)0.(2acbxaxy(2)顶点式：)0.()(020ayxxay其顶点为：),(00yx；abacyabx44,2200(3)交点式：))((21xxxxay)0(a其042acb，顶点横坐标2210xxx2、二次函数的图象和性质：)0.()(2acbxaxxf二次函数的图象是对称轴垂直于x轴的抛物线，当0a时开口向上，当0a时开口向下。它的性质：（1）定义域：),(（2）值域：当0a时为),44[2abac；当0a时为]44,(2abac（3）对称性：对称轴为abx2（4）单调性：当0a时，减区间是]2,(ab，增区间是),2[ab；当0a时，减区间是),2[ab，增区间是]2,(ab。二：不等式1.不等式的基本性质：（1）abba，abba（2）cacbba,，cacbba,（3）cbcaba，故bcacba推论：dbcadcba,（4）bcaccba0,，bcaccba0,推论1：bdacdcba0,0推论2：nnbaba0推论3：nnbaba02.不等式的证明方法原理：0baba0baba0baba（1）作差比较法：BABA0作差比较的步骤：①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。3.含有绝对值的不等式一般情况下，当m0时，x²≤m²|x|≤mx²≥m²|x|≥m4.一元二次不等式形如ax²+bx+c0或ax²+bx+c0(a≠0)的叫作一元二次不等式。针对ax²+bx+c0或ax²+bx+c0(a≠0)的解法：1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。2、移项，配方得到（x+s）²t或（x+s）²t(t0)的形式。3、等价于|x+s|t或|x+s|t4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。第三章函数1.函数的概念：y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域。2.函数的表示方法：解析法，列表法，图像法。3.函数的单调性:增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。4.函数的奇偶性：奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．5.二次函数的解析式(1)一般式：)0.(2acbxaxy(2)顶点式：)0.()(020ayxxay其顶点为：),(00yx；abacyabx44,2200(3)交点式：))((21xxxxay)0(a其042acb，顶点横坐标2210xxx6.二次函数的图象和性质：)0.()(2acbxaxxf的图象是对称轴垂直于x轴的抛物线，当0a时开口向上，当0a时开口向下。它的性质：（4）定义域：),(（5）值域：当0a时为),44[2abac；当0a时为]44,(2abac（6）对称性：对称轴为abx2(4)单调性：当0a时，减区间是]2,(ab，增区间是),2[ab；当0a时，减区间是),2[ab，增区间是]2,(ab。第四章指数函数与对数函数1.实数指数：)0(1,1)(,)()(,)(,0aaaaaaaababbaabaaaaaaaammmnnmnmmmmmmmmnnmnmnmnmnm其中分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.2.指数函数：函数名称指数函数定义叫做指数函数且函数)10.(aaayxa10a1图像定义域R值域,0过定点图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶函数单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况)0(1)0(1)0(1xaxaxannn)0(1)0(1)0(1xaxaxannna变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。3.对数及其运算：abbabxyxyyxxyxnxbaNaNbNabNaccabaaaaaaaanabaNabalogloglog8log1log7logloglog6loglog)(log5loglog4log32log1log的对数，记为为底叫做以，那么如果（9）指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.（10）对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).y=1(0,1)yoxy=1(0,1)yox推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.4.对数函数：a10a1图象性质（1）定义域：,0（2）值域：R(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0(4)在,0上是增函数(4)在,0上是减函数第五章数列1.数列：(1)按照一定顺序排列的一列数．(1,0)yox=1=1x(1,0)yox=1=1x2.等差数列：（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．（3）通项公式：若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．（4）通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．（5）若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．（6）等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．3.等比数列：（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．（2）在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．（3）通项公式：若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．（4）通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．（5）若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．（6）等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq第六章空间立体几何1.柱体、锥体、球体的几何结构（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边