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使用DesignExpert进行实验设计XiaopingHuang(黄小平)FrankDai(代欢欢)1写在最前面•怎样用最少的试验获得我想知道的关系？•如果要考虑的因子中有的是离散型数据，有些是连续型数据我该怎么办？•如果我面临的两个因子受到一些实际条件的限制，我该怎样设计试验？•一些设计出来的试验方案不可能在真实的环境下完成，该怎么办？如果不做这个试验，会有什么影响？•我有一些历史试验数据，能把他们用在我的DOE方案中吗？•在一轮DOE试验分析完成后，发现有一些未知项混杂在一起，但是从分析的结果看它们的影响还很显著，该怎样办呢？•市面上似乎有很多软件都号称是数理统计专业软件JMP/SAS/Minitab，但是我真的不知道如何入手帮我做DOE…帮助文件都好难懂•我设计了一个试验方案，但是不知道好不好，元芳能告诉我吗？•如果我设计的产品会在不同的环境下使用，而且我知道环境可能影响产品的表现，我该怎么设计让尽可能多的用户满意？作为一名研发人员，你是否和我一样，曾经有过这些困惑？2目录1.Design-Expert软件基本介绍2.如何获取软件3.软件界面以及主要功能介绍4.学习本教程需要DOE基础知识5.一个最基本的因子设计案例6.部分因子设计7.混料设计介绍8.响应面设计介绍9.田口设计介绍10.结束语31.软件基本介绍Design-Expert(Windows版)Design-Expert是一款专门面向实验设计以及相关分析的软件。和其他一些老牌的专业数理统计分析软件比如JMP，SAS，Minitab相比，它就是一个专注于实验设计的工具软件，使用简单直接，不需要扎实的数理统计功底，就可以用这款软件设计出高效的试验方案，并对实验数据做专业的分析，给出全面、可视的模型以及优化结果。该软件由State-East公司开发并发售，其网站上有45天免费试用版下载用以学习该软件。4DesignExpert软件的历史1982年，统计学家PatWhitcomb决心开发一个简单易用的试验设计软件，取名为Design-Easy，1985年这个软件开发出来并卖出了第一个拷贝。但是他的真正商业化是在1987年之后Minnesota大学的一位教授在使用并写了一篇广为流传的文章，赞扬它不可思议的简单易用之后。Design-Easy的主要功能是响应面设计，后来改关键改进设计5访问Stat-Ease网站如何获取软件•可在官网上下载45天试用版•通过软件代理在国内购买正式版（代理价格为9000RMB左右，官网价格为995美元）例如：=CI3fluDxx7cCFcwgpQodtwkAzg73.软件界面以及主要功能介绍软件窗口选择试验方案设计试验参数菜单帮助1试验设计2回归分析3设计优化详细设计实验数据8主要功能介绍DesignExpert的功能非常的明确，就是这样的三部曲：设计试验、回归分析、预测优化；可以这样说：它提供几乎所有我们需要的有关DOE的功能，同时不提供几乎任何和DOE无关的功能。（1）设计试验（Design）（2）回归分析（Analysis）（3）预测优化（Optimization）9(1)设计试验（Design）•每次新建一个试验方案的时候，在软件界面的左边会提供所有可供选择的方案，我们可以根据自己项目的特点选择合适的方案，比如因子设计、响应面设计、混料设计或者是混合设计，在下一页我们会简单介绍这四种设计方法。•在设计好试验方案之后，左边的菜单界面会变成树形的菜单结构，其中有Design、Analysis、Optimization三个主要的功能。其中Design的功能是对我们的试验方案作出总结，并对设计方案的好坏给出评估。这个功能是很多通用型数理统计软件所没有的。10DesignExpert提供的4大类试验方案DesignExpert提供以下4大类试验设计方法，帮助我们优化产品或者流程，在每大类中又各自分为若干小类设计方法，我们应根据自己问题的特点选择合适的设计方法。•FactorialDesigns–通过因子设计确定能够影响你的流程或者产品的关键因素。然后通过改变这些因子达到改进性能的目的。因子设计是最基本的试验设计方法，筛选试验、部分因子试验、全因子试验都是因子设计的重要方法，通常也是响应面方法的前奏，用以了解因子以及交互因子作用的显著性。•ResponseSurfaceMethods(RSM)–响应面设计方法通过更多的水平实验方案，拟合二阶以上的模型，帮助我们找到设计的最优点。•Mixturedesigntechniques–混料设计能帮助我们找到最优的混料配方设计。•Combineddesigns–综合设计，提供设计方案，将流程变量、混料变量、以及类型变量等不同的因子放在一个实验方案中一起考虑。11(2)回归分析（Analysis）12Transform:对模型做一些数学变换，比如对数变换、倒数变换，目的是让因子和响应之间的关系变得简单，比如线性化FitSummary:对模型做不同种类的拟合，比如线性拟合、二次拟合、三次拟合等等，目的是帮助我们看看哪种拟合效果最好F(x)Model:在选定数学变化，以及决定采用哪种拟合方式以后就可以在这里对模的细节进行设置了，比如要保留那些因子项和交互项。ANOVA:方差分析，软件会自动对模型进行拟合，然后根据残差对各种因素的贡献做方差分析，让我们知道那些项是关键的，必须在模型中保留Diagnostics:在做完拟合之后，用图示的方式给出分析结果，比如残差的正态性、分布的随机性等等ModelGraph:用图形的方式告诉用户模型是什么样子的，比如用等高线来描述响应和因子之间的函数关系。12（3）预测优化（Optimization）13Criteria:得到模型之后我们就可以用它来预测最佳的设计参数是多少了。这里Criteria是给出优化的条件，比如各个因子的取值范围、优化的目标是什么等等Solution:在Criteria中设定了优化的约束和目标之后，这里就会给出优化的结果，一般是用列表的形式给出一些详细设计参数供我们参考Graphs:用图形的方式给出解空间的形状，或者是解在设计空间的位置，如右图。做试验的目的何在?研究对象(产品或者工艺过程）X'sY=f(X)Y'sZ‘s–噪声变量这些变量的变化也会影响过程的结果，在试验或者应用中我们无法主动控制这些变量可控变量这些变量的改变会影响最终的结果，在试验或者应用中我们可以主动去改变控制这些变量响应试验的结果4.学习本教程需要的DOE基础知识14DOE基本概念Y=f(x1,x2,x3,……xn)Response(Y)响应•响应就是试验的结果/输出•响应往往就是我们做试验要改善或者达到的性能Factors(x’s)受试因子•ThecriticalX’swhichdeterminetheresponse,Y•TheycanbecategoricalornumericalLevels因子水平•在DOE中为了考察因子的不同取值对于响应的效应，我们往往取两个或者更多的水平值。Ranges因子区间•对于同一个因子，在试验中其取值的最大范围就称为因子区间，因子区间反映了我们在试验中想去考察的范围。NoiseFactors噪声因子•噪声因子对于响应也是有改变作用的，但是我们在应用无法控制它们。但是我们需要知道它们的影响可能有多大。Effect试验效应•效应就是指随着因子的变化，响应值的变化。效应在模型里面表现为因子项的系数。15传递函数求解Y=f(x1,x2,x3)=k1x1+k2x2+k3x3+k4x1x2+k5x1x3+k6x2x3+k7x1x2x3+k8+e•有几个未知数？•最少需要几个方程才能求解？•如果方程数目多于未知数个数，如何求解？16DOE的历史•1918年,早期的方差分析方法由Fisher（1890-1962，英国某试验农场工程师）提出。Fisher在马铃薯实验中引入方差分析方法，大幅提高了农产品的产量。20到40年代，Fisher及其学生完善了方差分析以及试验设计方法，其中包括拉丁方格方法。•1937年澳大利亚统计学家尤顿提出不完全拉丁方格设计；1938年印度统计学家鲍斯研究了“部分配置法”与“交络法”；1946年菲内正式提出“部分配置法”。•第二次世界大战期间，英、美等国家将试验设计广泛应用在工业生产领域，在采矿、冶金、建筑、纺织、机械、医药等行业都有所应用。•二战后，日本以田口玄一为首的研究人员在电话通讯质量研究中应用了试验设计方法，并发现不足，创造了正交设计方法，并成为日本工业界的共同语言。1957年田口玄一把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，确立了稳健设计的基本原理，开辟了更为重要、广泛的应用领域。•1978年，中国七机部导弹设计需要做5因子10水平的设计，方开泰和王元提出了均匀设计，为导弹设计提供了保障。17统计实验设计的基本方法设计目的筛选描述优化设计方法部分因子设计FractionalFactorialDesign全（部分）因子设计FullFactorialDesign响应曲面设计ResponseSurfaceDesign涉及因子3~152~62~3效应评估主效应较少的交互作用主效应较多的交互作用主效应较多的交互作用曲率结果从众多可能的因子中识别出重要的因子理解系统特征，较全面地了解因子、交互项和响应之间的关系建立更精确的数学模型，从而对输出做出优化设计18全因子实验设计因子编号ABC1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1-1,-1,-1+1,-1,-1-1,+1,-1+1,+1,+1+1,-1,+1-1,-1,+1-1,+1,+1+1,+1,-1ABC例如，3因子，两水平，全因子设计19因子设计的特点：平衡和正交平衡正交0每个因子的各水平之和为00每两个因子正交平衡可以简化分析过程.正交可以确保不同的项的效应是独立的XiS=XiXjS=X1低高X2高水平低水平因子编号X1X21-1-12-1+13+1-14+1+120全因子实验次数21主效应与交互效应LoHiAvg.(ALo)Avg.(AHi)MainEffect=[在高水平的所有响应的平均值]—[在低水平的所有响应的平均值]Interaction=[effectAatB(+)]-[effectAatB(-)]22主效应与交互效应ABABy1--+302+--413-+-264+++44S-567167S+857074Mean-2835.533.5Mean+42.53537Effect14.5-0.53.523-11020ResponseFactorB-10FactorB30400FactorA-111FactorA试验方案中加入中心点245.一个最基本的因子设计案例新建25因子设计：2LevelFactorial26输入因子信息27实验后记录响应值28设计Summary基本因子信息及响应的描述统计29GraphColumns单个因子与响应之间的关系趋势趋势：Temperature增高FiltrationRate也增高，成正比关系30评估设计EvaluationOrder通常选择2FI，意为考虑到2阶交互作用31分析Analysis32分析AnalysisP-value0.05的时候，代表此因子显著（对响应的影响大）33分析Analysis基于已编码因子的回归公式（正项代表正的相关关系，负项代表负的相关关系，大小代表相关关系的大小）基于实际因子水平的回归公式34分析Analysis残差的正态图，越接近一条直线，说明回归模型拟合得越好35分析Analysis主效应与交互效应图效应图的选择366.部分因子设计1234RunABCD1-1-1-1-121-1-1-13-11-1-1411-1-15-1-11-161-11-17-111-1811