打印--学生--18套高考立体几何解答题训练

1立体几何大题训练(1)1．如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．2．已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；FCBAED2ABCDEF立体几何大题训练(2)3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,BDAD，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面EFC面BCD．4．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）若D是BC的中点，求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆]C1B1ABCDEMA13立体几何大题训练(3)5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN//平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_AABCDA1B1C1D1EF4立体几何大题训练(4)7、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥面BB1C1C。8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a2，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAB。EABCFE1A1B1C1D1D5立体几何大题训练(5)9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）求三棱锥P-ABC的体积．10、直三棱柱111CBAABC中，11BBBCAC，31AB．（1）求证：平面CAB1平面CBB1；（2）求三棱锥CABA11的体积．APBCDEFABCC1A1B16立体几何大题训练(6)11、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；12.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.2（I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D；EDCB1C1A1AB7立体几何大题训练(7)13.如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDE（Ⅱ）求三棱锥EABD的侧面积。14.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中//BCAD,090BAD,3ADBC,O是AD上一点.(Ⅰ)若//CDPBO平面,试指出点O的位置；(Ⅱ)求证:PABPCD平面平面.OPDCBA第14题8立体几何大题训练(8)15、如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；16．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；（II）求证：AC1//平面CDB1。ABCDEQP9BADCFE（第17题）立体几何大题训练(9)17．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．18．如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，1ABBB，1AC平面DBDA,1为AC的中点．（1）求证：//1CB平面BDA1；（2）求证：11CB平面11AABB；（3）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由．A1B1C1ABCD10立体几何大题训练(10)19．如图，在直三棱柱111CBAABC中，ABAC，D、E分别为BC、CB1的中点，（1）求证：11//DEABBA平面；（2）求证：1ADEBBC平面平面20．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到'AEF的位置，连结'AB、'AC，P为'AC的中点．（1）求证：//EP平面'AFB；（2）求证：平面'AEC平面'ABC；ECABC1A1B1DECABC1A1B1D11立体几何大题训练(11)21．如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．22．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．PECBADOPABCDEF12立体几何大题训练(12)23.在四棱锥ABCDO中，底面ABCD为菱形，ABCDOA平面,E为OA的中点，F为BC的中点，连接EF，求证：（1）BDOACO平面平面(2)OCDEF平面直线//24、已知：等边ABC的边长为2，ED,分别是ACAB,的中点，沿DE将ADE折起，使DBAD，连ACAB,,得如图所示的四棱锥BCEDA(Ⅰ)求证：AC平面ABD(Ⅱ)求四棱锥BCEDA的体积ABEDCABCED13立体几何大题训练(13)25、如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，E是PD的中点（1）求证：PB∥平面AEC（2）求证：平面PDC⊥平面AEC26．如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：（1）EF∥平面ABC；w.（2）平面1AFD平面11BBCC.EDCBAP14立体几何大题训练(14)27、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11ABCD；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥EFCBV1的体积．28.正三棱柱111ABCABC的底面边长与侧棱长都是2，,DE分别是11,BBCC的中点.（Ⅰ）求三棱柱111ABCABC的全面积；（Ⅱ）求证：BE∥平面1ADC;（Ⅲ）求证：平面1ADC⊥平面11ACCA.CDBFED1C1B1AA1C1B1A1EDCBA15立体几何大题训练(15)29.已知直三棱柱111ABCABC中，ABC为等腰直角三角形，090BAC，且12ABAA，,,DEF分别为11,,BACCBC的中点，（1）求证：DE//平面ABC；（2）求证：1BF平面AEF；（3）求三棱锥E-AB1F的体积。30．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.A1C1B1ABCDEFABCDEABCDEOH16立体几何大题训练(16)31．（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，ABAD，CD=DD1=4，AD=AB=2，E、F分别为BC、CD1中点．(I)求证：EF∥平面BB1D1D；(Ⅱ)求证：BC平面BB1D1D；(Ⅲ)求四棱锥F-BB1D1D的体积.32、如图，已知AB平面ACDACD，DE//AB,是正三角形，2ADDEAB，且F是CD的中点。（I）求证：//AF平面BCE；（II）求证：平面BCE平面CDE；[来源:学.科.网]ABCDEA1B1C1FD1第31题图17ACDPB立体几何大题训练(17)33.如图已知平面,，且,,ABPC,,PDCD是垂足．（Ⅰ）求证：AB平面PCD；（Ⅱ）若1,2PCPDCD，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．34．如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面边长和侧棱长均为1，1160,BADBAADAA1O为11AC中点．（I）求证：11//.AOCBD平面；（II）求证：1BDAC；（III）求四棱柱1111ABCDABCD的体积．ks5uA1D1C1B1BACDO118立体几何大题训练(18)35.如图，正三棱柱111CBAABC中，已知1ABAA，M为1CC的中点．（Ⅰ）求证：1BMAB；（Ⅱ）试在棱AC上确定一点N，使得1//AB平面BMN．36．正三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点，12BCBB．设11BDBCF．（Ⅰ）求证:1AC∥平面1ABD;（Ⅱ）求证:1BC⊥平面1ABD．ABCA11C1B1M19立体几何大题18套答案与评分标准1.证明（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=12EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．……………7分（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，………………………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．……………………………………………………14分2.（1）取PD的中点E，连接AE、EN∵EN平行且等于12DC，而12DC平行且等于AM∴AMNE为平行四边形MN∥AE∴MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又∵ABCD为矩形∴CD⊥AD,∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD∵AD⊥DC，PD