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20099SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION，，。∑an(x)I1.：{Sn(x)}∑an(x)，{Sn(x)}IS(x),∑an(x)IS(x)。，，。2.（）∑an(x)I：ε，N,nNx∈Ip|Sn+p(x)－Sn(x)|ε|Un+1(x)+…Un+p(x)|ε3.：∑an(x)IS(x)limn→∞supx∈D|Rn(x)|=limn→∞supx∈D｜S(x)-Sn(x)|=0({Sn(x)}S(x))4.∑anI。5.∑an(x)IS(x)，b(x)I,∞n=1∑an(x)bn(x)IS(x)。6.（）：∑an(x)I∑Mn，x∈I,|an(x)|≤Mnn=1.2……∑an(x)I。：∑Mn，，ε，N,nNp，|Mn+1+Mn+2+….+Mn+p|=Mn+1+Mn+2+….+Mn+p＜ε|an(x)|≤Mn,x∈I,|an+1(x)+an+2(x)+....+an+p(x)|≤|an+1(x)|+|an+2(x)|+....+|an+p(x)|≤Mn+1+Mn+2+….+Mn+p＜ε，∑an(x)I。、∑sinnxn2（-∞,+∞）：x∈（-∞，＋∞）|sinnxn2|≤1n2，∑1n2∑sinnxn2（-∞，＋∞）7.（）1，∑an(x)I；2，x∈I,{bn(x)}；3，{bn(x)}I，x∈In，M,|bn(x)|M,I。：1，ε＞0，N，nNp,x∈I,|an+1(x)+....+an+p(x)|＜ε2，3，|an+1(x)bn+1(x)+….+an+p(x)bn+p(x)|≤(|bn+1(x)+2|bn+p(x)|)ε≤3Mε。8.（）1，∑an(x)An(x)=nk=1∑ak(x)(n=1,2….)I；2，x∈I，{bn(x)}；3，Ibn(x)0（n→∞）;∞n=1∑an(x)bn(x)I。：1，M，x∈I，|an(x)|≤M，n,p,|an+1(x)+....+an+p(x)|=|An+p(x)－An(x)|≤2Mx∈I，2，|an+1(x)bn+1(x)+….+an+p(x)bn+p(x)|≤2M（|bn+1(x)+2|bn+p(x)|）3，ε＞0，N,nN,x∈I,|bn(x)|ε|an+1(x)bn+1(x)+….+an+p(x)bn+p(x)|≤2M（ε+2ε）=6Mε，∞n=1∑an(x)bn(x)I。、∑(-1)nn+cosx，x∈-π2,π2221（）an(x)=(-1)n，bn(x)=1n+cosx，∑an(x)-π2,π222，坌x∈-π2,π222，{bn(x)}，limn-＞∞supx∈-π2,π222｜bn(x)-0｜=limn-＞∞1n=0-π2,π222，{bn(x)}0，-π2,π222。2（）an(x)=(-1)nn，bn(x)=11+cosxn∑an(x)，-π2,π222。x∈-π2,π222，{bn(x)}，{bn(x)}-π2,π2221-π2,π222。9.Dini：(1)an(x)[a,b](2)∑an(x)[a,b]S(x)∑an(x)[a,b]S(x).、：∞n=1∑(-1)nnn2+x2（-∞,+∞)。：（Dini），|nk=1∑(-1)k≤1（-∞,+∞)。[a,b]奂R坌x∈[a,b]，nnn2+x2奂奂limn-＞∞nn2+x2＝0≡f(x)nn2+x2f(x)≡0[a,b]，Dininn2+x2奂奂[a,b]0（580）123（1,2.655011；3.454010）【】，，，、。【】；；○○53120099SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION（531），[a,b]。，[a,b](-∞,+∞)。【】［1］，，，（），：，1985.［2］，（），，，：，1987.［3］，，：，1991.：，2005，2008，。《JournalofComputationalMathematics》。［：］●●（584），，。“”。“”，。4.4:①。②。③。。④、。，，1020，。。，，。。，“”，，。。，。，，，。，1500，、，，。，。，，。，“”、。，，。，，，；、，。，，———(CJKUnifiedIdeographs)，、、，，、(，、、)ISO/IEC10646，，。，，，“”，；，，，“”“”，。。：（1974．10—），，，，。［：］●。，，，。3-5，。，。、、，，、、。。，、，。，，。，、，。，，，，。4.3，。21，，。，。2004，《》，。，，，。，，。4.4，“。，“”。，，，。“”，1/3，1/3[5]。，、、、，，。，，、、。5.，，，，，，，，，，。【】［1］.———［J］.，17，2002（4）：78-79.［2］，.［M］.，，1999.［3］ChrisCooper，JohnFletcher;，.：［M］.：，2004.42-43.［4］.2008[DB/OL]［5］［J］.，2004(4):54-56.：，，，。［：］●●○○580