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专题2.5闭合电路的功率及效率问题1．电功、电功率、焦耳定律和热功率内容表达式电功电路中电场力移动电荷做的功W＝qU＝UIt电功率单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢P＝Wt＝UI焦耳定律电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比Q＝I2Rt热功率单位时间内的发热量P＝Qt＝I2R2．电源的总功率(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r.3．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．4．电源的输出功率(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝E2RR＋r2＝E2R－r2R＋4r。(3)输出功率随R的变化关系①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝E24r.②当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小．③当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大．④当P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2.⑤P出与R的关系如图所示．5．电源的效率(1)任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%.(2)纯电阻电路：η＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.【典例1】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是()A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440ΩB．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5WC．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103JD．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍【答案】C【典例2】如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是()A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率C．当R2＝0时，R1获得最大功率D．当R2＝0时，电源的输出功率最大【答案】AC【解析】在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图甲所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率．显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，A项正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大(P1＝I2R1)，所以，当R2＝0时，等效电源内阻最小(等于r，如图乙所示)，R1获得的电功率最大，故B项错误，C项正确；讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率不一定最大，故D项错误．【典例3】已知电源内阻r＝2Ω，灯泡电阻RL＝2Ω，R2＝2Ω，滑动变阻器R1的最大阻值为3Ω，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则()A．滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小B．滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大C．断开S2，电源输出功率达到最大值D．滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0【答案】D【解析】闭合开关S1、S2，外电路总电阻R＝R1＋R并＝R1＋1Ω，当R＝r＝2Ω时，电源输出功率最大，根据电源输出功率与外电路电阻的关系图像(如图)可知，【跟踪训练】1．(2018·滕州检测)额定电压为4.0V的直流电动机的线圈电阻为1.0Ω，正常工作时，电动机线圈每秒产生的热量为4.0J，下列计算结果正确的是()A．电动机正常工作时的电流强度为4.0AB．电动机正常工作时的输出功率为8.0WC．电动机每分钟将电能转化成机械能为240.0JD．电动机正常工作时的输入功率为4.0W【答案】C【解析】电动机正常工作时的电流强度为I＝Qrt＝4.01.0×1.0A＝2.0A，选项A错误；P内＝Qt＝4.0W，电动机正常工作时的输出功率为P出＝IU－P内＝2.0×4.0W－4.0W＝4.0W，选项B错误；电动机每分钟将电能转化成机械能为E机＝P出t＝4.0×60J＝240.0J，选项C正确；电动机正常工作时的输入功率为P＝UI＝4.0×2.0W＝8.0W，选项D错误。2．两个电池1和2的电动势E1E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有()A．P1P2，η1η2B．P1P2，η1η2C．P1P2，η1η2D．P1P2，η1η2【答案】B【解析】因为PR相等，则电流I相等。由I＝E1R＋r1＝E2R＋r2，因E1E2，则r1r2，所以P1P2，而η＝P出P总＝I2REI，所以η与E成反比，故η1η2，故B正确。3.如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，开关闭合后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2；经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的热量为Q1；电流通过电动机做功为W2，产生的热量为Q2，则有()A．U1＝U2，Q1Q2B．W1W2，Q1＝Q2C．W1W2，Q1Q2D．U1U2，Q1＝Q2【答案】B4.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示,由此可知()A.电源最大输出功率可能大于45WB.电源内阻一定等于5ΩC.电源电动势为45VD.电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率大于50%【答案】B【解析】由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知,电阻箱所消耗功率P最大为45W,所以电源最大输出功率为45W,选项A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5Ω,选项B正确;由电阻箱所消耗功率P最大值为45W可知,此时电阻箱读数为R=5Ω,电流I==3A,电源电动势E=I(R+r)=30V,选项C错误;电阻箱所消耗功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误。5．如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，某余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是()A．电流表、电压表的读数均变小B．电源内阻消耗的功率变大C．液滴将向上运动D．电源的输出功率变大【答案】C6．如图甲所示，R为电阻箱，○A为理想电流表，电源的电动势为E，内阻为r.图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图象，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2.下列关系式中正确的是()A．I1＋I2ErB．I1＋I2＝ErC.R1rrR2D．R1rrR2【答案】B【解析】由闭合电路欧姆定律得，U＝E－Ir，输出功率为P＝UI＝EI－I2r，故有EI1－I21r＝EI2－I22r，整理得I1＋I2＝Er，故A错误，B正确；根据电功率表达式得，P0＝I21R1＝I22R2，且I1＝ER1＋r，I2＝ER2＋r，代入整理得R1R2＝r2，故C、D错误．高考+模拟综合提升训练1．(2016·江苏高考)如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有()A．路端电压为10VB．电源的总功率为10WC．a、b间电压的大小为5VD．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1A【答案】AC2．（2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试）如图，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U－I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是A．电阻R1R2B．电源输出功率P1P2C．电源内阻消耗的功率Pr1Pr2D．电源效率η1η2【答案】C【解析】根据R=U/I可知，电阻R1R2，选项A错误；电源的输出功率等于电阻R上消耗的功率，大小等于电源的U-I线与电阻的U-I线交点的横纵坐标的乘积，由图像可知，两种情况下电源的输出功率无法确定，选项B错误；电源内阻上的功率为Pr=I2r，可知电源接R1时电流小，则电源内阻消耗的功率Pr1Pr2，选项C正确；电源的效率，可知外电路的电阻越大，则电源的效率越大，则电源效率η1η2，选项D错误；故选C.3．（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。则判断正确的是（）A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PCB．b、c线的交点与a、b线的交点的横坐标之比一定为1:2，纵坐标之比一定为1:4C．电源的最大输出功率Pm=9WD．电源的电动势E=9V，内电阻r=3Ω【答案】AB内电阻，所以此时的电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1：2，纵坐标之比为1：4，故B正确。图线c表示电源的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3W，故C错误；当I=3A时，，说明外电路短路，根据知电源的电动势E=3V，内电阻，故D错误；故选AB。4．（2018江苏省苏州市高三一模）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I变化的关系图象(电池电动势不变，内阻不是定值)，图线b是某电阻R的UI图象．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法中正确的是()A．硅光电池的内阻为8ΩB．硅光电池的总功率为0.4WC．硅光电池的内阻消耗的热功率为0.32WD．若将R换成阻值更大的电阻，硅光电池的输出功率增大【答案】AC【解析】A、由图可知该电池的电源电动势为3.6V，由可知内电压为1.6V，硅光电池的内阻为，故A正确；B、硅光电池的总功率为，故B错误；C、硅光电池的内阻消耗的热功率为，故C正确；D、若将R换成阻值更大的电阻，电路中电阻两端的电压变大，但电流变小，硅光电池的输出功率不一定增大，故D错误；故选AC。5．（2018河南省洛阳市高三下尖子生第二次联考）在如图所示的电路中，①、②、③处可以接小灯泡、电流表或电压表(均为理想电表)三种元器件，电源电动势E、内阻r均保持不变，定值电阻R1︰R2︰R3︰R4=4︰3︰2︰1，小灯泡电阻RL=R1，R1r，电路中有电流通过，下列说法中正确的是A．要使路端电压最大，则应该①接小灯泡，②接电压表，③接电流表B．要使电源输出功率最大，则应该①接电流表，②接小灯泡，③接电压表C．要使电源总功率最大，则应该①接电流表，②接电压表，③接小灯泡D．要使闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯泡，②接电流表，③接电压表【答案】CD比较大，所以要接电流表，2接小灯的话，3接电压表开路，则小灯和R3并联再与R4串联再与R2并联，最后于R1串联，最后计算外阻为（4+2116）×R4，3接小灯，2接电压表开路，则R3R4串联，与RL、R2并联最后与R1串联，最后计算外阻为（4+1211）×R4最小。故C正确。要是电源效率最高，则电路不能是断路，同时外阻越大越好，这样1要接小灯，如果3接电流表，则R2、R3、R4被短接，R外=RL+R1=2R1=8R4，如果②接电流表，则R3短接，R4与R2并联，421442384LRRRRRRRR外（），为最大。故D正确。故选CD。6．（2018普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（一））如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R=6Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是()A．电源的电动势E=4105V，内阻r=4ΩB．图乙中Rx=25ΩC．定值电