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1高中数学知识梳理1.集合的概念(1)集合中元素的三个特征：__________、____________、____________(2)集合的表示法：__________、___________、__________等．(3)集合按所含元素个数可分为：_____________、_____________、_________；按元素特征可分为：____________、_____________.(4)常用数集符号：N表示_____________集；N*或N＋表示_____________集；Z表示_____________集；Q表示_____________集；R表示__________集；C表示_________集．2.两类关系(1)元素与集合的关系，用____或____表示．(2)集合与集合的关系，用“_____”、“____”或“_____”表示．______时，称A是B的子集；当________时，称A是B的真子集；当_______时，称集合A与集合B相等，两个集合所含的元素完全相同．3.集合的运算(1)全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的_______.(2)交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝____________________.(3)并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝____________________.(4)补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作A的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA＝____________________.4.常见结论与等价关系(1)如果集合A中有n(n∈N*)个元素，那么A的子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有_______个．(2)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔A⊇B.(3)∁U(A∩B)＝____________________，∁U(A∪B)＝____________________.知识梳理1.如果记“若p则q”为原命题，那么否命题为“_______________”，逆命题为“___________”，逆否命题为“______________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与___________等价，逆命题与___________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．2.(1)若p⇒q，但qp，则p是q的___________条件；(2)若pq，但q⇒p，则p是q的___________条件；(3)若p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，则p是q的___________条件；(4)若p⇒/q，且qp，则p是q的___________________条件．3.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的___________)，又要证明它的逆命题成立(即条件的___________).21.全称量词我们把表示___________的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有___________的命题，叫作全称命题．“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“∀x∈M，p(x)”．2.存在量词我们把表示___________的量词称为存在量词．对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．含有___________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“_________________”．3.简单逻辑联结词有___________(符号为∨)，___________(符号为∧)，___________(符号为非)．4.命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_________________”互为否定．5.复合命题的真假：对p且q而言，当p，q均为真时，其为_____；当p，q中至少有一个为假时，其为____.对p或q而言，当p，q均为假时，其为_____；当p，q中有一个为真时，其为____当p为真时，非p为_____；当p为假时，非p为____.6.常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定__________________________________________________________________词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定__________________________________________________________________________1.函数的概念设A，B是两个___________的数集，如果按某个确定的___________，使对于集合A中的___________元素x，在集合B中都有___________的元素y和它对应，那么称___________为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的___________；所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的___________.2.相同函数函数的定义含有三个要素，即___________、___________和___________.当函数的___________及___________确定之后，函数的___________也就随之确定．当且仅当两个函数的___________和___________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．33.函数的表示法：___________、___________和___________.1.函数的定义域(1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式___________的x的取值范围．(2)分式中分母应___________；偶次根式中被开方数应为___________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数__________.(3)对数式中，真数必须___________，底数必须________________________，三角函数中的角要使该三角函数有意义等．(4)实际问题中还需考虑自变量的___________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集．2.求函数值域主要的几种方法(1)函数的_____________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过___________求得值域．(2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用___________求值域．(3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用______________求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用___________求值域(主要适用于定义域为R的函数)．(4)单调函数常根据函数的___________求值域．(5)很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用___________求值域．(6)有些函数具有明显的几何意义，可根据几何意义的方法求值域．(7)只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域.1.函数单调性的定义(1)一般地，对于_____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的___________两个自变量x1，x2，当___________时，都有___________(或都有___________)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)．(2)如果函数y＝f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________.若函数是单调增函数，则称该区间为____________；若函数为单调减函数，则称该区间为___________.2.复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，则复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有________，并且具有这样的规律：____________________________________.3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法(1)_____________________________；(2)______________；(3)___________.1.奇、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的___________x，都有______________(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于4函数f(x)的定义域内的任意x，都有_____________(或___________________)，则称f(x)为偶函数．2.奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于___________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于___________对称)．(2)奇函数的图象关于___________对称，偶函数的图象关于__________对称．(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝___________.(4)定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．1.函数图象的两种作法(1)描点法：①___________；②___________；③___________.运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2)图2.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．3.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个___________就叫作f(x)的最小正周期．象变换法：包括___________变换、___________变换、__________变换．1.二次函数的三种表示(1)一般式：____________________________；(2)两点式：__________________________；(3)顶点式：___________________________.2.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据．3.一元二次方程的根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a0)．(1)若f(x)＝0在(m，n)(mn)内有且只有一个实数根，则需满足________________________________________________________________________.(2)若f(x)＝0在(m，n)(m＜n)内有两个实数根，则需满足_________(3)设x1，x2为方程f(x)＝0的两个实数根：①若x1＜m＜x2，则f(m)___________0；②若mx1npx2q，则需满足___________________5(4)若方程f(x)＝0的两个实数根中一根小于m，另一根大于n(m＜n)，则需满足________________(5)若一元二次方程f(x)＝0的两个实数根都大于r，则需满足___________________________1.指数的相关概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个___________，负数的奇次方根是一个__________，0的奇次方根是___________；正数的偶次方根是两个绝对