高中数学图像及公式

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα,cscαcosα,secαtanα,cotα三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2时ymax=1x=2kπ-2时ymin=-1k∈Z［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1k∈ZR无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2,2kπ+2］上都是增函数；在2kπ+2,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈[-2,2])的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈[0,π])的反函数，叫做反余弦函数，记作=arccosyy=tanx(x∈(-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2,2］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2，2］［0，π］(-2，2)(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx奇函数arccos(-x)=π-arccosx非奇非偶arctan(-x)=-arctanx奇函数arccot(-x)=π-arccotx非奇非偶周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x(x∈(-2,2))cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=2(x∈R)三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A半角公式sin2A=2cos1Acos2A=2cos1Atan2A=AAcos1cos1cot2A=AAcos1cos1tan2A=AAsincos1=AAcos1sin三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(3+a)·tan(3-a)附推导过程：sin3a=sin(2a+a)=sin2a·cosa+cos2a·sina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2a·cosa-sin2a·sina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina·2sin[(60°+a)/2]cos[(60°-a)/2]·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sina·sin(60°+a)·sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosa·sin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosa·sin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosa·cos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosa·cos(60°-a)·cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sina·sinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosa·cosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sina·cosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosa·sinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(2-a)=cosacos(2-a)=sinasin(2+a)=cosacos(2+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatga=tana=aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a•sina+b•cosa=)b(a22•sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sina-b•cosa=)b(a22•cos(a-c)[其中tanc=ba]1+sina=(sin2a+cos2a)2sin2a+cos2a=11+tan2a=sec2a1+cot2a=csc2a1-sina=(sin2a-cos2a)2tana•cota=1seca•cosa=1csca•sina=1其他非重点三角函数csca=asin1seca=acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatgh(a)=)cosh()sinh(aa公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：sin（2+α）=cosαcos（2+α）=-sinαtan（2+α）=-cotαcot（2+α）=-tanαsin（23+α）=-cosαcos（23+α）=sinαtan（23+α）=-cotαcot（23+α）=-tanαA•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=)cos(222ABBA•sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|sin（2-α）=cosαcos（2-α）=sinαtan（2-α）=cotαcot（2-α）=tanαsin（23-α）=-cosαcos（23-α）=-sinαtan（23-α）=cotαcot（23-α）=tanα(以上k∈Z)一元二次方程的解2-b+b-4ac2a2-b-b-4ac2a根与系数的关系（韦达定理）X1+X2=-b/aX1•X2=c/a判别式b2-4ac=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0注：方程有共轭复数根正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB注：角B是边a和边c的夹角某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn2+11+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn12n1613+23+33+43+53+63+…n3=22nn141×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=nn1n23正切定理[(a+b)/(a-b)]={[tan(a+b)/2]/[tan(a-b)/2]}附过程(a-b)/(a+b)=(a/b-1)/(a/b+1)=(sinA/sinB-1)/(sinA/sinB+1)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c•hc为底面周长，h为侧棱长.斜棱柱侧面积S=c'•hc'为直截面的周长，h为侧棱长.正棱锥侧面积S=12c•h'c为底面周长，h'为侧面的高线长.正棱台侧面积S=12(c+c')h'c、c'为上下底面的周长，h'为侧面的高线长.圆台侧面积S=12(c+c')l=π(R+r)lc、c'为上下底面的周长，l为母线长.球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=c•h=2π•h圆锥侧面积S=12•c•l=π•r•l弧长公式l=a