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第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学1第5章AWGN信道下的数字解调主要内容n数字信号基带解调及符号判决n无记忆调制的误码特性n数字调制的性能比较nCPM信号的解调与检测5.1数字解调的分解描述()rtˆ()ltsˆ{}ivtDwDjDˆˆ()ccjtewj-+图5-1-1数字解调的基本结构框图5.1.1载波解调设数字调制信号通过AWGN信道后带通形式的接收信号()rt与发送信号()st的关系：()rt=()st+()th=Re[()().ccjtltewf+s]+()th(5-1-1a)其中cw和cj分别为调制载波的角频率与初始相位；()th为信道引入的带限高斯白噪声；(1)载波解调所谓载波解调，就是采用与接收信号()tr中的载波近似同频同相的正弦波ˆˆ()ccjtewf+作为本地振荡，对接收信号进行正交下变频，以得到发射信号等效低通信号()lts的估计ˆ()lts：ˆˆˆˆ()()ˆ()[().]*()()..()ccccjtjlttehtehtdwfwtfttt¥-+-+-¥==-òsrr(5-1-2)Ø()ht是一个低通滤波器的单位冲激响应，其带宽稍宽于()lts的正频率频带，以确保滤波时不使有用信号失真，同时滤除带外的噪声；第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学2Ø()ht也可采用匹配滤波器，以便使输出信号的信噪比提高。本地振荡ˆˆ()ccjewtf-+中的角频率估值ˆcw与初始相位ˆcf，一般采用下章介绍的载波同步跟踪技术从接收信号中恢复得到。当本地振荡的瞬时相位完全跟踪调制信号中隐含载波的瞬时相位时，二者发生同频同相的相干现象而能实现完全的载波解调；其输出信号是发送信号等效低通信号(即复包络)的无偏估计ˆ()lts，它是排除了载波频偏与相偏的影响的正确估计。这就是所谓相干载波解调。(a)复数形式(b)实数形式图5-1-2正交下变频器(2)零中频信号如果将正交下变频器中的本地振荡ˆˆ()cjtewf+改为00()jtewf+，其中的0w只是标称值等于cw，而实际上存在频率偏差wD=cw-0w（简称频偏）和相位偏差jD=cf-0f（简称相偏）；那么正交下变频器的输出就不是()lts的正确估值，而被称为零中频信号，表示为0()tr，即00()0()()..()jtehtdwtfttt¥-+-¥=-òrr(5-1-3)这时正交下变频实现的就不是完全的载波解调。若要实现完全的载波解调，还需要进一步纠正频偏与相偏，即ˆ()lts=0()tr()jtewjDD-+(5-1-4)VCOˆˆcos()cctwf+ˆˆsin()cctwf+()ht()htˆRe(())ltsˆIm(())lts()rt()htˆ()ltsˆˆ()ccjtewf-+()tr第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学3u可以看出，在通过正交下变频估计基带复信号ˆ()lts时，载波的相位偏差jD以及因载波的频偏随时间推移而积累的相位移twD，都直接加入到基带复信号的相角值之中了，必须纠正这两种偏差才能得到ˆ()lts的正确相位角值。u零中频信号可以采用较低的采样率离散化和数字化，因而有利于降低计算和处理设备的复杂度；处理零中频信号可以达到与直接处理非零中频信号相似的效果，载波同步跟踪也可以基于零中频接收信号进行。(3)正交下变频等价于正交投影对于实的接收信号()rt，正交下变频器在't时刻输出的等效低通信号估值为：ˆ(')lts=(')(')12().[()()]tttftjftdt¥-¥+òr(5-1-5)其中(')1ˆ()cos().(')tcftthttw=-、(')1ˆ()sin().(')tcftthttw=-是相互正交的两个波形函数。因此，上述正交下变频可以看作是将接收信号()tr向这个正交基函数族{(')1()tft；(')2()tft}的投影。5.1.2基带解调u基带解调就是将载波解调所得等效低通信号的估计ˆ()lts映射为符号矢量序列的过程。u对于无记忆调制基带调制，因波形成形方法不同，有以下三种不同的基带解调方法。()rtˆ()ltsˆ{}ivtDwDjDˆˆ()ccjtewj-+(1)符号间隔抽样法如果发射端采用的是符合奈奎斯特第一准则的成形波()gt，那么基带信号波形ˆ()lts向符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔中点处对它抽样，即ˆivˆ()|ltiTt==s...,1,0,1,2,...i=-(5-1-6a)就完成了基带解调。所得特征矢量ˆiv其实只是一个复数值，看作是二维矢量，它是与第i个发送符号星座点相对应的。第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学4(2)符号间隔积分法n如果发射端采用的是符合奈奎斯特第三准则的成形波()gt，那么基带信号波形ˆ()lts向符号矢量的映射方法是，在每个符号间隔分别对其实部和虚部进行积分：ˆiv/2/2ˆ()iTTliTTtdt+-=òs/2/2ˆ()iTTliTTItdt+-=ò+/2/2ˆ()iTTliTTjQtdt+-ò(5-1-7)即就完成了基带解调。n如果成形波()gt是属于奈奎斯特第二准则的，那么先要分别对ˆ()lts的实部和虚部进行基于限幅电平A的矩形脉冲化处理，再进行符号间隔积分，即ˆiv/2/2()iTTliTTItdt+-=ò+/2/2()iTTliTTjQtdt+-ò(5-1-8a)其中ˆˆ(())(|()|)()ˆ0(|()|)llllsgnItAItAItItAì³ï=íï(())(|()|)()ˆ0(|()|)llllsgnQtAQtAQtQtAì³ï=íïî(5-1-8b)(3)相关解调法l基于单一成形波调制信号的相关解调如果发射端的调制方式是基于单个成形波()gt的，并且()gt是平移正交的，即{()gtiT-；...,1,0,1,2,...i=-}是一个正交基函数族，例如()gt为平方根升余弦谱特性的；那么这种实现基带解调的映射就是内积空间的投影(即相关)运算，第i个符号矢量的估计为：ˆivˆ().()ltgtiTdt¥-¥=-òs...,1,0,1,2,...i=-(5-1-9)u这种相关运算可以在基于(5-1-2）式的正交下变频器中直接实现；将其中的低通滤波器()ht取代为匹配滤波器()gt，然后将其输出信号ˆ()lts在每个符号间隔中点抽一个样点，即实现了基带解调。lM元正交波形调制信号的相关解调①非相干解调将0()tr分别与{()mft}中各个波形进行相关(即内积)运算得到M个相关量；即ˆ()mv=/20/2().()TmTtiTftdt-+òr0,1,2,...,1mM=-(5-1-10a)第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学5这些相关量都是复数，可以取其幅度作为符号判决量，即0ˆR=0||sE+η；ˆmR=||mη；1,2,...,1mM=-(5-1-10c)其中{mη}是一个实部虚部的均值都为0，实部虚部的方差都为0/2N的复高斯随机变量。判决时比较这M个相关幅度值的大小，如果其中ˆˆmR的值最大就判为第ˆm种符号，即0,1,2,...1maxˆˆ|()|mMArgmm=-=v(5-1-10d)()0ft()1ft()1Mft-()0Tdtò()0Tdtò()0Tdtòˆ(0)vˆ(1)vˆ(1)M-v至检测器0()tr图5-1-3M元正交调制信号的相关解调②相干解调当然，M元正交波形调制也是可以利用相位信息来改善误码特性的，但这时必须采用相干载波解调所得等效低通信号ˆ()lts代替零中频信号0()tr进行基带解调，即ˆ()mv=/2/2().()TlmTtiTftdt-+òs0,1,2,...,1mM=-(5-1-11a)并取相关量的实部而不是幅度作为符号判决量，即ˆmx=Re[ˆ()mv]0,1,2,...,1mM=-(5-1-11b)判决时只要这M个相关量实部值的大小，如果其中ˆˆmx的值最大，就将它判为第ˆm种符号；其数学表达就是0,1,2,...1maxˆˆRe[()]mMArgmm=-=v(5-1-11d)本例中ˆm=0。这就是M元正交波形调制信号的相干解调判决。Ø这里取相关量的实部作为判决量，是因为发送端进行M元正交波形基带调制时所产生的预包络信号()lts只有实部，没有虚部；接收端基于相干载波解调所得ˆ()lts中的有用信号部分也应该只有实部，因此取相关量的实部不降低有用信号功率却甩掉了虚部噪声，使其信噪比提高一倍，误码特性可改善3dB；这就是相干解调利用相位信第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学6息带来的效益。5.1.3符号判决()rtˆ()ltsˆ{}ivtDwDjDˆˆ()ccjtewj-+u符号判决原理上属于特征空间中模式识别的范畴；不同调制方式所采用的特征空间和模式分类方法不同。u符号判决的关键是如何定义两个矢量(例如ˆiv与()mv)的差异大小或相似度，也就是采用什么准则进行判决。u当输入的符号特征矢量（即被检测量）的概率密度函数已知时，采用最大后验概率（MAP）准则进行符号判决，其错误概率是最低的，因而称为最佳检测；u在发送符号等概率分布时MAP判决准则可以简化为最大似然（ML）准则。u当符号判决时需要利用符号矢量的相位信息时，应该采用相干解调所得符号矢量，否则采用非相干解调所得符号矢量；前者的误码特性显著优于后者。u此外，对于有记忆调制，因前后符号相关联而不能各个符号独立判决，最佳检测方法也不相同。(1)最大后验概率(MAP)检测先考虑基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调MAP检测。v%=v+η=()mv+η0,1,2,...,1mM=-(5-1-12)v%的条件PDF为：()(|)mpvv%()2()2001()()exp[]mmxxyyNNp-+-=-%%0,1,2,...,1mM=-(5-1-13a)或表示为()(|)mpvv%()2001||exp[]mNNp-=-vv%0,1,2,...,1mM=-(5-1-13b)根据贝叶斯公式计算在v%=ˆv已知的条件下各种符号的后验概率：()ˆ(|)mp=vvv%()()(|).()ˆ()mmpPp==vvvvv%%0,1,2,...,1mM=-(5-1-14)第5章AWGN信道下的数字解调西安电子科技大学7()ˆ(|)mPMvv=()()ˆ(|).()mmpPvvv0,1,2,...,1mM=-(5-1-15a)MAP判决可表示为()0,1,2,...1maxˆˆ[(|)]mmMArgmPM=-=vv(5-1-15b)其意思是：当()ˆ(|)mPMvvˆ|mm=ˆ()ˆ(|)mPMvvˆ()|mmm¹时ˆv判为第ˆm种符号。【例】以BPSK调制信号为例，设发送信号符号(1)(0)bE=-=vv，若先验概率(0)()Pp=v，(1)()1Pp=-v，则接收信号的某个符号的特征矢量是bE=+vη%或bE=-+vη%，其中η是方差为0/2N的高斯随机变量。因此条件PDF为：(0)(|)pvv%200||1expbENNpéù+=-êúêúëûv%(5-1-16a)(1)(|)pvv%200||1expbENNpéù-=-êúêúëûv%(5-1-16b)得到最佳MAP检测度量为：(0)(,)PMvv%=(0).(|)ppvv%200||expbEpNNpéù+=-êúêúëûv%(5-1-17a)(1)(,)PMvv%=(1)(1).(|)pp-vv%200||1expbEpNNpéù--=-êúêúëûv%(5-1-17b)于是，对于接收符号矢量v%=ˆv，MAP判决规则为：当(0)ˆ(,)PMvv(1)ˆ(,)PMvv时判为(0)v当(0)ˆ(,)PMvv£(1)ˆ(,)PMvv时判为(1)v(5-1-18c)(2)基于相干解调的最大似然(ML)检测-l基于单一成形波无记忆调制信号的相干解调ML检测如果令v%=ˆv，并将它看作已知量，将()mv看作是变量，则(5-1-13)式所示的条件PDF()(|)mpvv%就变成似然函数了，再取对数并忽略常数因子，即得到对数似然函数：()()m