模型15：模拟模型

主讲人：孙云龙数学建模课件Email:[e-mail]数学建模第十五讲蒙特卡洛模拟数学实验与主讲人：孙云龙数学建模课件注意：本次课外作业两周——下下周周四主讲人：孙云龙数学建模课件一、蒙特卡罗方法的基本原理Matlabl1.m实验投针：投向一组平行线考察相交情况1、实例：蒲丰投针y2l2a主讲人：孙云龙数学建模课件目的？几何概型2lpasinyly2l2a必然事件,ysin002ldydl00adyda2lapkpn相交条件相交求圆周率π值随机变量相交概率主讲人：孙云龙数学建模课件试验次数实验：π的实验值实验者年份al投计次数相交次数π的实验值沃尔弗(Wolf)18534536500025323.1596拉查里尼(Lazzarini)191132.5340818083.1415929221lim()2()1(1)2txxnkpnPxedtxppn0.6366alp220.231340.95,0.018887xnn2lpa(1)0.23134kpppxxnnn355113计算机？主讲人：孙云龙数学建模课件2、蒙特卡罗方法蒙特卡罗：摩那哥赌城蒙特卡罗方法：随机抽样技巧或统计试验方法1949：Metropolis一种计算方法：统计两种途径：仿真和取样特点：+结构简单、易于实现-随机性应用极其广泛经济——定价MonteCarlo主讲人：孙云龙数学建模课件3、模拟原理计算机问题模型试验近似解概率或随机过程实际随机模拟主讲人：孙云龙数学建模课件二、模拟实现随机数：单位均匀分布随机数表物理方法伪随机数递推公式已知分布随机抽样设连续型随机变量X的分布函数为F(x)则U＝F(X)是[0，1]上的均匀分布的随机变量(0,1)U1、随机数和随机变量的产生主讲人：孙云龙数学建模课件2、Matlab实现基本随机数概率分布+rnd(x,a,b)rnd(mu,sigma,m,n)随机数生成unidbinopoissunifnormexptchi2Frandrandn编程Matlabl3.m主讲人：孙云龙数学建模课件三、应用实例投针：模拟1、实例：蒲丰投针Matlabl1.mmoviein内存预置getframe截取帧片movie回放动画生成随机数ini=i+1y结束画图nn:次数i=1主讲人：孙云龙数学建模课件求π：抽样于是2lapkpnsinyly2l2a生成随机数ini=i+1y计算pik=k+1nn:次数i=1ylsintynMatlabl2.m主讲人：孙云龙数学建模课件2、Brown布朗运动Brown运动：随机过程随机游走连续正态增量独立增量：Matlab演示标准正态分布运动100次Matlabl4.m()Wt(0)0W()(0,),()()(0,)WtNtWtWsNts121()(),,()()nnWtWtWtWt现代资本市场理论的核心假设主讲人：孙云龙数学建模课件一般Wiener过程几何布朗运动()()dStdtdBt伊藤过程itô()()dStSdtSdBt()()dStdtdBtS()(,())(,())()dSttStSdttStSdBt22221()2ffffdfSSdtSdBStSSMatlabl5.mMatlab演示：100次，均值0.2，方差1主讲人：孙云龙数学建模课件3、顶板试验m=100;n=5;y0=2;%设置参数。ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;(……)%创建钉子的坐标x,ymm=moviein(m);%动画开始fori=1:m(……)%小球下落endmovie(mm,1)%播放动画开始：输入参数画坐标画小球下落路径imi=i+1播放动画YNMatlabl7.m主讲人：孙云龙数学建模课件%创建钉子的坐标x,yy0=2fori=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;forj=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);endendx0=[x(:,1)-0.5,x+0.5];y0=y(:,[1,1:n+1]);plot(x0(:),y0(:),'r*',[x0(n+1,1),x0(n+1,n+2)],y0(n+1,[1,n+2]))axis([-2n+20y0+n+1]),holdon%画钉子的位置。主讲人：孙云龙数学建模课件%小球一次下落s=rand(1,n);%产生n个随机数xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;%小球遇到第一个钉子(plot(…….)%画钉子的位置。)forj=1:nk=k+1;%小球下落一格ifs(j)pl=l+0;%小球左移elsel=l+1;%小球右移endxt=x(k,l);yt=y(k,l);%小球下落点的坐标h=plot([xi,xt],[yi,yt],[xi,xt],[yi,yt],'o','markersize',18);axis([-2n+20y0+n+1])%画小球运动轨迹xi=xt;yi=yt;endMatlabl7.mOK主讲人：孙云龙数学建模课件%小球下落m=100;n=5;y0=2;%设置参数。ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;(……)%创建钉子的坐标x,ymm=moviein(m);%动画开始fori=1:mplot(…….)%画钉子的位置。forj=1:n(……)%小球下落一次endballnum(l)=ballnum(l)+1;%计数ballnum1=5*ballnum./m;bar([0:n],ballnum1),axis([-2n+20y0+n+1])%画各格子的频率endmovie(mm,1)%播放动画主讲人：孙云龙数学建模课件END