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2012年4月JournalonCommunicationsApril2012第33卷第4期通信学报Vol.33No.4H-ARQ信道上高性能全分集LDPC码的构造与性能分析郭锐1，胡方宁1，刘济林（1.杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018；2.浙江大学信息与电子工程系，浙江杭州310027）2摘要：为了提高混合自动重传请求（H-ARQ）系统的通信性能，研究了H-ARQ块衰落信道上全分集低密度奇偶校验（LDPC）码的构造与性能。首先分析了H-ARQ块衰落信道的中断概率及其固有分集，然后构造了在H-ARQ块衰落信道上能取得全分集的LDPC码，新构造的码字采用根校验节点把每次传输联系起来，从而获得全分集。在此基础上，分析了全分集LDPC码的结构，提出了通过提高全分集校验比特的比例，改善全分集LDPC码在H-ARQ信道上编码增益的方法。仿真结果表明，所提算法在H-ARQ信道上不仅能取得全分集，而且具有较高的编码增益。关键词：H-ARQ；块衰落；全分集；LPDC；编码增益中图分类号：TN911文献标识码：A文章编号：1000-436X(2012)04-0069-08HighperformancefulldiversityLDPCcodesconstructionandperformanceanalysisforH-ARQchannelsGUORui1,HUFang-ning1,LIUJi-lin(1.CommunicationsCollege,HangzhouDianziUniversity,Hangzhou310018,China;2.DepartmentofInformationScienceandElectronicEngineeringZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)2Abstract:Inordertoimprovetheperformanceofcommunicationsystemwithhybridautomaticrepeatrequest(H-ARQ),akindoffulldiversitylowdensityparitycheck(LDPC)codesonH-ARQblock-fadingchannelswasproposed.First,theoutageprobabilityandinherentdiversitywereanalyzed,thenakindoffulldiversityPDPCcodesforH-ARQchannelwasdesigned.ThenewproposedLDPCcodesconnectedtheinitialtransmissionwiththerepeatedtransmissionsbyroot-connectiontogetexterndiversitygain.Inaddition,therelationshipbetweenthestructureoffulldiversityLDPCcodesandthecodinggainwasgiven,andanalgorithmtoimprovecodinggainwasbroughtforwardbyincreasingtheproportionoffulldiversityparitybits.Simulationresultsshowthattheproposedalgorithmcannotonlyachievefulldi-versity,butalsogetbetterperformancethanconstructedLDPCcodesatpresent.Keywords:H-ARQ;block-fading;fulldiversity;LDPC;codinggain1引言ARQ技术是一种简单有效应对无线信道时变特性，降低系统错误概率的技术。当接收端不能正确译码时，ARQ技术要求发送端重传。H-ARQ技术结合了ARQ和FEC，在接收端组合第1次传输（Tx1）与重传信息（ReTx），从而获得更高的可靠性[1]收稿日期：2011-09-27；修回日期：2012-03-09。可以重传一次，也可以重传多次。如果信道相干时间很短，重传与原始传输经历相互独立的信道衰落，从而获得分集增益。基金项目：国家自然科学基金资助项目（60972049）；浙江省自然科学基金资助项目（Y1100579）FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(60972049);TheNaturalScienceFoundationofZhejiang(Y1100579)·70·通信学报第33卷近年来，针对全分集LDPC码的研究越来越多[2~5]本文提出了一种在任意次重传的H-ARQ块衰落信道上能取得全分集的高性能LDPC码。首先，研究了H-ARQ信道中断概率以及固有分集；然后，构造了全分集LDPC码，分析了所构造码字取得全分集的原理；最后，研究了全分集LDPC码字的结构，提出了通过校验比特分割，提高全分集校验比特比例，改善全分集LDPC码在H-ARQ信道上编码增益的方法。。文献[6,7]提出了采用rootLDPC码的方法，解决在块衰落数目为2的信道上，应用BP迭代译码时的全分集问题，但其仅仅分析了块衰落信道数目为2的简单情况；文献[8]研究了基于CPC的LDPC码在H-ARQ信道上的性能，但不能获得全分集；文献[9]研究了H-ARQ信道上一次重传的LDPC码全分集问题，但对多次重传没有涉及，而且，构造的码字编码增益较低；文献[10]研究了ARQ块衰落信道上基于校验分裂的全分集LDPC码性能，但其在重传过程中，只是采用了重复编码的方式，并未提高编码增益。2H-ARQ信道的固有分集H-ARQ主要分为2类：第1类H-ARQ和第2类H-ARQ。第2类H-ARQ对出错的数据帧只是简单的丢弃，没有充分利用其中的有用信息；第2类H-ARQ对接收的数据帧进行合并，从而提高了纠错性能。其中广泛使用的增加冗余H-ARQ（IR-H-ARQ）即第2类H-ARQ，它在重传时增加冗余，提高了纠错性能，但其重传信息与第1次传输的信息完全一样。为了提高H-ARQ通信速率，H-ARQ在重传时可以增加额外的信息比特。本文主要研究第2类H-ARQ信道。假设长度为K的信息比特iu，编码成二进制LDPC码，编码后码字为1,ic，长度为1N，码率为c11/RKN=。如接收端不能正确译码接收到的信息比特iu，需要发送端重传。假设重传的信息为i′u，长度为K′，i′u可以与iu完全一样（KK′=），即简单IR-H-ARQ，也可以在重传时包含新的信息（KK′）。编码后码字为2,ic，其长度2N。上述2种情况如图1所示。把2次传输看出一个完整的传输过程，码字长度12NNN=+，码率c/RKN′=。图1H-ARQ编码示意（当1,ic不能被正确译码时，发送端重传2,ic）如果信道的相干时间很短，将H-ARQ信道近似为独立的块衰落信道，假设第1次传输时其衰落系数为1α，当接收端不能正确译码时，发送端重传。重传时，信道的衰落系数为2α。1α,2α服从相互独立的瑞利分布。则传输过程的瞬时信噪比表示为211||γαγ=和222||γαγ=，其中，s0/ENγ=是每符号平均信噪比。一个信道的固有分集d定义为limdγ→+∞=−elog()/log()Pγ其中，eP为中断概率。中断事件0E表示瞬时互信息小于传输速率，通常由一个特殊的区域决定，其横纵坐标分别对应于瞬时信噪比。011c1212c(())((,))EIRIRγγγ=(1)11()Iγ是第1次传输时的瞬时互信息。当11c1()IRγ时，需要重传。由于在块衰落信道上取得全分集的充分必要条件是在块删除信道上能取得全集[2]当采用BPSK调制时，ARQ块衰落信道可以看成是。在高信噪比情况下，块删除信道可以看成是块衰落信道的一种特殊情况。N个并行信道的，每个信道携带1bit信息。因此，归一化的联合互信息表示为[12,13]12121112(,)()()NNIIINNγγγγ=+(2)中断概率通过对概率分布函数在中断事件包含的区域里积分得到：0out1212()(,)ddEppγαααα=∫∫(3)其中，10α为中断边界线与横轴1α的交点，20α为中断边界与纵轴2α的交点。于是，中断概率分布为1020upout121200(,)ddppαααααα=∫∫(4)由于1α，2α服从相互独立的瑞利衰落分布，因此：22121212(,)4epαααααα−−=，则有第4期郭锐等：H-ARQ信道上高性能全分集LDPC码的构造与性能分析·71·222010upout(1e)(1e)pαα−−=−−(5)采用泰勒展开得到：222010up22out2010ee()pOαααα−−=+(6)其中，222010()Oαα表示222010αα的高阶无穷小。显然：upout21pγ∝，于是一次重传H-ARQ信道的固有分集为2。当传输次数cn大于2时（重传次数大于1次），其中断事件表示如下：011c1212(())((,)EIRIγγγ=ccc212c((,,,)))nnRIRγγγ(7)11()Iγ为第1次传输时的瞬时互信息，c12(,,nIγγc,)nγ为cn次传输的互信息。同理有ccc121211121(,,)()()()nnnNNNIIIINNNγγγγγγ=+++(8)其中，c(1)iNin≤≤为每次传输的码字的长度，c1niiNN==∑。采用与一次重传相同的方法，定义10α为中断边界线与横轴1α的交点，20α为中断边界与纵轴2α的交点，…，c0nα为中断边界与cnα的交点。则有22202010ccup222out20100eee()nnpOαααααα−−−=+(9)显然：cupout1npγ∝，即对每次传输相互独立的块衰落信道，其固有分集数即为传输次数。3H-ARQ信道上全分集LDPC码的构造由上节分析可知，若每次传输经历的衰落系数相互独立，则信道的固有分集数等于传输次数。本节构造在H-ARQ信道上能取得全分集的码字（即码字的分集阶数等于信道的固有分集）。H-ARQ信道可用如下公式来描述：iiiiα=+yxz（c1in≤≤）(10)其中，ix，iy，iz分别为第i次传输时的发送信号，接收信号以及噪声。假设H-ARQ信道传输次数为2（c2n=），每次传输经历的衰落系数分别记为1α和2α。信息比特1i第1次传输，其经历衰落为1α，信息比特2i第2次传输，其经历衰落系数为2α，奇偶校验比特也分成2部分1p和2p。图2给出了构造的全分集LDPC码Tanner图及校验矩阵，称为根校验全分集LDPC码。图中I为单位矩阵，其余子矩阵随机生成。其中，1C、2C为根校验节点，1C通过度数为1的根连接与第1次传输的信息比特1i相连，而与第2次传输的信息比特2i、奇偶校验比特2p则以任意度数连接，其度数由2iH、2pH的列重决定；2C遵循同样的规则。连线上的数字表示连接的度数。图2根校验全分集LDPC码的Tanner图及其校验矩阵（nc可以看到根校验节点把不同传输信道联系起来，从而获得额外的分集。=2）证明如下：考察度数为δ的根校验节点Φ，,1,,1iiαΛδ=−为与之相连的信息比特节点传递给校验节点的对数似然比(LLR)，则迭代译码输出的LLR如下[11]：1112thth2eiiαδΛΛ−−==∏(11)th()x表示双曲正切函数，α为先验消息，e为迭代译码时传递的外部消息。由于最小和译码算法是次优的迭代译码算法，如果次优译码算法能取得全分集，则最优译码算法也能取得全分集。因此，为了简化分析的复杂度，采用最小和译码算法来简化分析，于是上式简化为11min(||)sign()eiiiδααΛΛΛ−==∏(12)如果发送端发送全0码字，则jα传输的交叉概率信息即由jα传给下一次传输