菲涅耳衍射圆孔圆屏

第四章光的衍射（Diffractionoflight）§1.1光的衍射现象一、衍射现象：1、波的衍射不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。如声波、水波、无线电波（广播）的衍射。2、光波的衍射BEASSABE'bba'a光绕过障碍物的边缘，偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。宽窄缝SEba●细丝直线传播衍射衍射光的衍射现象衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。不但光线拐弯,而且在屏上出现明暗相间的条纹。*S衍射屏观察屏a10-3a这是光具有波动性的重要表现。*S衍射屏观察屏LL例3：刀片的衍射透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。圆屏衍射SPRrk直边衍射直边衍射圆孔衍射单缝衍射PH*S光的衍射现象G*S各种孔径的夫琅禾费衍射图样正六边形孔正四边形孔正三边形孔正八边形孔日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。只有在障碍物或空隙的线度与波长可比拟时，衍射现象才明显地表现出来。如何从理论上解释光的衍射现象呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。1.2Huygens-Fresnel原理前面学习的Huygens原理可以解释光的直线传播、反射和折射等，但由于不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于Huygens原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相位，因而只能定性说明光绕过障碍物偏离直线传播的衍射现象。Fresnel在Huygens次波假设的基础上，补充了描述波的基本特征量——相位和振幅的定量表示，并增加了“次波振幅按相位叠加”的原理，从而成功解释了光（波）的衍射现象。次波的叠加—惠更斯—菲涅耳原理1．次波的相干叠加在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场点P引起的振动就是Σ上所有点发出的次波在P点引起的振动的矢量和。波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动相干叠加，即在P点引起的振动。这就是惠更斯—菲涅耳原理。0nPQdrR)(~PUd波前Σ上任取一个次波中心Q，及Q点周围取一面积元dΣ，可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复振幅dU(P))(~)(~0QUPUdrePUdikr)(~dPUd)(~),()(~0FPUd瞳函数球面波次波中心面元面积倾斜因子dreQUKFPUdikr)(~),()(~002．菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式P点的复振幅就是所有次波中心发出的次波的相加。由于波前是一连续分布的曲面，求和即为曲面积分dreFQUKPUikr),()(~)(~002/ieiK)cos(cos21),(00F这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状，积分难积。只有定性的情况下才能积出来。dxdyzzyyxxezzyyxxi222)()()(2)()()(222R与法线n间的夹角0菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式),(),(~),(~00FyxUKyxUr与法线n之间的夹角012SP1•基尔霍夫边界条件0),()(~)(~00dreFQUKPUikr互补屏ab01.3Babinet原理adreFQUKPUikra),()(~)(~00bdreFQUKPUikrb),()(~)(~00)(~)(~PUPUbaadreFQUKikr),()(~00bikrdreFQUK),()(~000),()(~00dreFQUKikr)(~0PU相当于自由传播点光源入射衍射屏，自由光场按几何光学原理成象，除象点之外，处处振动为零。)(~)(~PUPUba)()(PIPIba细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。)(~)(~)(~0PUPUPUba------Babinet原理0)(~0PU1Fresnel衍射（近场衍射）观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的Fresnel积分）。因而不作具体要求。S障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。1.4衍射现象的分类2.Fraunhofer衍射（远场衍射）S1L2LoFraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近似准确的结果。下面以此为例说明。光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。菲涅耳衍射夫琅和费衍射§2菲涅耳衍射（圆孔、圆屏）2.1．衍射现象圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心明暗交替变化。圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点。2.2半波带法分析菲涅耳圆孔衍射设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。将积分近似化为求和。将波前（球面）划分为一系列的同心圆环带，每一带到P点的距离依次相差半个波长。这些圆环带称为半波带。b2b23bb2b25b3bRPR0r20r0r230r20r半波带的次波在球面上，各次波波源初位相相等。相邻半波带发出的次波，到达P点时，光程差为λ/2，位相差为π，位相相反，振动方向相反。计算各个半波带的振幅Ak。必先计算半波带的面积。)cos1(222RRhSdRdSsin22)(2)(cos02202rRRrrRRkkkdrrRRrd)(sin02/kdrkSdS0rRRrSkkRdRM2/drkrbr01krhkDSP0B球冠面积ΔSMP中第k个半波带的面积dreFQUKPUri/20),()(~)(~nkkkikrSeFQUK1)()(~)(0)(~kikkkeFrSUKikkkkierSeUK)cos1(21~0nkkkA112)cos1()1(菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式kkirSeUKA0~nkkkAPU112)cos1()1()(~kkirSeUKA0~可见，相邻波带次波的位相相反，且k越大的波带，振幅越小。2/)cos1(kkAA为第k个半波带发出的次波在P点的振幅11)1(knkkA单调慢缓所以缓慢减小的函数是随菲原理有则由惠kkkkkkAFrkA,,:)2121()2121(21)1()(~543321111AAAAAAAAPUnkkk])1([2111nnAA解释：波带数n为奇数，亮点；n为偶数，暗点n0nA121)(APA自由传播始终亮点①P点合振幅的大小取决于P点位置。（n为奇数时P点为亮点，n为偶数时P点为暗点）②若通过小园孔的波带数不为整数，则Ap介于最大值和最小值之间；所以，沿着轴线移动光屏，P点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱。③改变小园孔位置和半径，给定点光强将发生变化。•综上所述：光在通过小园孔后到达任一点时的光强，不单纯地由光源到该点的距离来决定，还取决于小园孔的位置和大小。仅当园孔足够大时，才与光的直线传播概念一致。园孔衍射])1([2111nnpAAA园屏衍射SPYX设：园屏遮挡了前n个半波带，则从第n+1个起所有半波带所发次波均能到达P点11(0)222nnAAAAA合振幅讨论:①无论园屏大小（当然要能与波长可比拟）和位置如何，园屏几何影子的中心永远有光进入。②园屏面积越小，被遮挡的半波带数n越少，P点光强强。③园屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此时除几何中心为亮点外，没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用，将光源S成实象于P点。半波带比较粗糙，当圆孔内包含的不是整数个半波带，计算更加困难2.3一般情形下的波带可以将任何一个半波带进一步细分为n个，得到更多的波带，相邻波带间光程差为λ/2n，位相差为π/n。半波带的进一步划分n很大时，位相差很小，用振幅矢量法，原来的每个半波带的波矢变为由n个小波矢组成的半圆。自由传播时，螺旋线旋转到半径为零，即达到圆心。如果最后一个不是整数个半波带，也可以得到合振动。半波带方程半波带奇偶性的数量关系RMkrhkDS0BRbr0P2022)(hrrkk202022hhrrrkhrrk00222222)(hRhhRRkRh22020202)2(rkrrrk020)2(rkkkr)(200rRkrhhrrk002Rh2k的数值及奇偶性由r0决定。2k)11(02RrkRh2)(2200rRkrR002RrrRkk半波带方程00rRRkr)(200rRkrh22222)(hRhhRRkRh2NRk20r菲涅耳数2.4波带片用半波带将波面分割，然后只让其中的奇数（或偶数）半波带透光，即制成波带片。透过波带片的光，在场点P处光程差依次为λ，位相相同，振动方向也相同，合振动大大增强，衍射后的光强大大增强。相当于将光波汇聚到P点。如果波带片共有10个奇数半波带，则在P点的复振幅为一般情况下，可以认为前面几个半波带的倾斜因子相差不大，即满足近轴条件，所以他们发出的次波的振幅近似相等。11953110)(~AAAAAPU11953110)(~AAAAAPU21100)(API1021)(~APU21041)(API相差400倍。可见波带片具有使光汇聚的作用光强自由传播时2011kkrR212kfk在距离r0处看来，半径为ρk的波带是第k个半波带。f1)11(02Rrkr0:主焦距（R=∞）将半波带方程写成如下形式同透镜的公式)11(02Rrk12,,5,3mffff任一波带片，都只适用于一个波长。焦距是固定的。但除主焦点之外，还有许多次焦点一系列次焦点当波带片不变时，r0改变，会引起k的改变，即可划分的半波带数目改变。制备：krRRrk::002可知由先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心园环，并把相间的半波带涂黑，再用相机拍摄在底片上，制成园形半波带。此外，用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。圆环圆孔菲涅尔衍射矢量合成31AAAP半圆孔菲涅尔衍射矢量合成APO小圆孔露出的第一个半波带的半侧121AAF