几个基本的函数图像

几个基本的函数图像积累初等函数图像的有关信息，应用此知识所具备的知识特性回答一些初等数学的命题的逻辑性的正确性问题.的图象函数2.2xxf的图象函数xxf.1的图象函数3.3xxf的图象即函数xxfxxf1.41的图象即函数xxfxxf21.5xyoxyoxyoxyoxyoxyo的图象函数xxf.6的图象函数xxf.1xyo..71,.6,.5.4.30,0.2.1、三象限函数图象的位置在第一的幂函数；当函数属于上的增函数；函数是函数是正比例函数；；函数是奇函数；的直线函数图象过点；定义域为的固有性质：函数nxyRxxfn的图象函数2.2xxfxyo..5,00,.4.30,0.2.12、二象限函数图象的位置在第一单调递增的函数；上是在区间上是单调递减的函数，函数在区间；轴对称图象关于，函数是偶函数；的抛物线函数图象过点；定义域为的固有性质：函数yRxxf.000,00,3.6.5,.4.30,0.2.123处没有极值，在处的导数等于在有函数的导数；、三象限函数图象的位置在第一上是单调递增的函数；函数在区间；称，图象关于原点中心对函数是奇函数；的抛物线函数图象过点；定义域为的固有性质：函数xxfxxfRxxf''的图象函数3.3xxfyox..5,00,.4.320,0.20.11、三象限函数图象的位置在第一单调递减的函数；上是，函数在区间；称，图象关于原点中心对函数是奇函数；离心率为，轴轴和的双曲线，渐近线是函数图象不过点；定义域为的固有性质：函数eyxxxxxf的图象即函数xxfxxf1.41xyo362bka0a0b0k263akb00xxkyy00xx00yy0yy0xx311xy1y3x0k可知有可知有31131332xxxxxy311xy27127225xxxxxy1821822126xxxxxy411241182423xxxxxy4112xy182xy271xy00xxkyyaxcbxy等价于0k,,00xx0,x,0x,,00xx,0x0,x0k0k有关的函数，定义域为函数在区间当时，上单调递增，上单调递减，函数在区间函数在区间函数在区间00xxkyy上单调递减；当时，上单调递增.注：不能说函数在区间是单调函数.函数的值域为.,,000yyyyy即.例题：求函数32xxxf的定义域和值域.解：函数32xxxf即函数32xxy31131332xxxxxy311xy函数的定义域函数的值域3xRx1yRy如图所示函数图象的对称中心为M（3，1）.；抛物线的焦点坐标，正半轴上焦点在即函数上是单调递增的函数函数在区间；，图象仅在第一象限函数是非奇非偶函数；轴上方的半个抛物线是，即函数图象过点；定义域为的固有性质：函数0,4120.5.,0.4.300,0.2,0.1222Fxpxyxyyxxyyxxf的图象即函数xxfxxf21.5xyo0,41,41221,122,022FPPPpxyxyy，.000.6;.5,00,.40,.30,0.2,.1minfyxaaxyyxRxxf但是有处的导数不存在，函数在、二象限函数图象的位置在第一上是单调递增的函数；在区间上是单调递减的函数，函数在区间；是偶函数，则有若函数轴对称，图象关于函数是偶函数；的折线函数图象过点；即，定义域为的固有性质：函数xyo的图象函数xxf.6.7导数值不存在的图象在尖的地方函数xfy.008数不一定等于函数有极值是其导函数不一定有极值；，的导数等于函数xfyxyo在第一象限内的图象幂函数nxxf.72x3x1x21x0x1x一、三象限；是奇函数图象在第幂函数一、二象限；是偶函数图象在第幂函数nnxxfiixxfi象限；的函数图象不经过第四幂函数nxxfiii.的增大趋势中函数nxxfn11xyo在第一象限内的图象幂函数nxxf.72x3x1x21x0x1x.000000xxnnnxxfvn时函数定义域当上是减函数；，时在区间当上是增函数；，时在区间当幂函数；恒过定点函数1,1nxxfiv.的增大趋势中函数nxxfn11幂函数的概念及性质幂函数：形如nxxf的函数（n为实数）称为幂函数.幂函数具有下列性质：（1）.幂函数的图象一定过定点（1，1），定义域、奇偶性由n的值而确定，分式中的分母不等于零，偶次方根的被开方式不小于零；（2）.幂函数在第一象限的图象可显示出它的主要性质.当n＞0时，函数图象过点（0，0)和（1，1），在区间,0为单调递增的函数；当n＜0时，函数的图象不过点（0，0），,0过（1，1），在区间为单调递减的函数；（幂函数的自变量x在底数的位置上）幂函数的概念及性质nxxfnxy,,0,00,0xRx,01.幂函数的函数图象一定可有函数图象在第一象限是上升的，函数在区间3.当n＜0时，函数的定义域为即可有函数图象在第一象限是下降的，函数在区间上是单调递减的函数；2.当n＞0时，函数的定义域为全体实数集R；即区间（1，1）；过定点,上是单调递增的函数；4.对于实数n的不同，在同一坐标系中，可以得到n的增大与每个幂函数图象的相对位置的关系.xyo.10,.8的图象在第一、二象限且指数函数aaaxfxx3x2x21x1x2.的增大趋势中函数aaxfxx21x31x311；，的函数图象恒过点且指数函数象限；的函数图象在第一、二且指数函数恒成立，有恒成立即有，的值域是函数；即有，是的定义域且函数1010,10,;00,0;10,aaaxfivaaaxfiiiayaxfiiRxaaaxfixxxxx上是增函数；，时函数在当上是减函数；，在时函数当的函数函数--1101,0,aaaaaxfvx（1）.函数的定义域为值域为,,00yRy即函数图象在x轴的上方，图象和x轴一定不相交，图象过第一、二象限；（2）.函数图象一定过定点（0，1）;时，当1.3a函数图象是上升的，函数在即区间,上是增函数.（自变量x增大时函数值y同时增大）.时，当10.4a函数图象是下降的，函数在即区间,上是减函数.（自变量x增大时函数值y同时减小）.全体实数集R全体实数集R(5)指数函数与的图象关于y轴对称.（6）对于多个指数函数在同一坐标系中的图象我们可以总结出底数a的增大与函数图象的相对位置的关系.xayxay1xayxyo.10,log.9的图象在第四、一象限且对数函数aaxxfax3logx2logx21log.log的增大趋势中函数axxfax31log1；，的函数图象恒过点且函数象限；的函数图象在第四、一且函数的值域是且函数；即有，定义域是的且函数0110,log10,log;10,log;010,logaaxxfivaaxxfiiiRaaxxfiiRxaaxxfiaaaa上是增函数；，时函数在当上是减函数；，在时函数当函数--1101,0,logaaaaxxfva对数函数的概念及性质：对数函数：xxfalog）且（10aa有性质：（1）定义域为，0值域为全体实数R，即，（2）函数图象一定过定点（1，0）；（3）函数图象在y轴的右侧，在第一、四象限；（4）当0＜a＜1时，函数为区间，0上的单调递减的函数；（5）当a＞1时，函数为区间，0上的单调递增的函数；对数函数的性质（6）两函数的图象关于x轴对称；（7）两函数的图象关于直线y=x对称，这样的两个函数互为反函数；（8）由10aa且xxfalog）且（10aa在同一坐标系内作的函数图象，可以看到a的增大与它们的相对位置的关系.的函数xxgxxfaa1loglog与xaaxxxf与logxxfalog对数函数的底数的增大趋势.100.6;.5,00,.402,.31,0.2,.12minfyxayyxRxfaxx但是有处的导数不存在，函数在、二象限函数图象的位置在第一上是单调递增的函数；在区间上是单调递减的函数，函数在区间；是偶函数，则有若函数轴对称，图象关于函数是偶函数；的折曲线函数图象过点；即，定义域为的固有性质：函数.008数不一定等于函数有极值是其导函数不一定有极值；，的导数等于函数xfy的图象函数xxf2.11xyo1.7导数值不存在的图象在尖的地方函数xfy.100.6;.5,00,.4021,.31,0.2,.121maxfyxayyxRxfaxx但是有处的导数不存在，函数在、二象限函数图象的位置在第一上是单调递减的函数；在区间上是单调递增的函数，函数在区间；是偶函数，则有若函数轴对称，图象关于函数是偶函数；的折曲线函数图象过点；即，定义域为的固有性质：函数.008数不一定等于函数有极值是其导函数不一定有极值；，的导数等于函数xfyxyo的图象即函数xxxfxf-221.121.7导数值不存在的图象在尖的地方函数xfy的图象函数1lg.2xxf的图象函数xxflg.1的图象函数1lg.3xxf的图象函数xxflg.4的图象函数xxflg.5xyoxyoxyxyoxyoxyo的图象函数1lg.6xxf1111112o112的图象函数xxflg.1xyo1.0log0loglog.7222偶函数的图象即函数xxxxxfxxfxyo1-1的图象函数xxflg.5xyo1o-1的图象函数xxfsin.12，即弦函数的值域是1,11.2yyyy的图象函数xxfcos.13y-122xo1322232523;,,.1xR即定义域有的性质：正弦余弦函数的共同具；的最小正周期是与函数2cossin.3Txxfxxf；恒成立与有1cos11sin1xx