几何五大模型之五(燕尾定理)

page1of7燕尾定理燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么，::ABOACOSSBDDCOFEDCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明燕尾定理：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::SSSSBDDCS3S1S4S2EDCBA【解析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有14::SSBDDC；三角形ABE与三角形EBD同高，12::SSEDEA；三角形ACE与三角形CED同高，43::SSEDEA，所以1423::SSSS；综上可得，1423:::SSSSBDDC.例题精讲page2of7【例1】（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．FEDCBA【巩固】如图，已知BDDC，2ECAE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.DEFCBA【巩固】如图，三角形ABC的面积是2200cm，E在AC上，点D在BC上，且:3:5AEEC,:2:3BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．FEDCBA【巩固】如图，已知3BDDC，2ECAE，BE与CD相交于点O,则ABC△被分成的4部分面积各占ABC△面积的几分之几？OEDCBA【巩固】(2007年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在ABC△中，12CPCB，13CQCA，BQ与AP相交于点X，若ABC△的面积为6，则ABX△的面积等于．XQPABC【巩固】如图，三角形ABC的面积是1，2BDDC，2CEAE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少?page3of7ABCDEF【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且:2:3AEEC,:1:2BDDC，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于222cm，则三角形ABC的面积．ABCDEF【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知2AC，2CD，3CB，AMBM，那么三角形AMN(阴影部分)的面积为多少？ABCDMN【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?xyyxABCDEFGGFEDCBA【例2】如图所示，在四边形ABCD中，3ABBE，3ADAF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．OFEDCBA【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．page4of7GFEDCBA【例4】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_____平方厘米．HGFEDCBA【例5】如图所示，在ABC△中，:3:1BEEC，D是AE的中点，那么:AFFC．FEDCBA【巩固】在ABC中，:3:2BDDC，:3:1AEEC，求:OBOE？ABCDEO【巩固】在ABC中，:2:1BDDC，:1:3AEEC，求:OBOE？ABCDEO【例6】（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且page5of713AEAB，14CFBC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则AEG与CGF的面积之和为．ABCDEFG【例7】如右图，三角形ABC中，:4:9BDDC，:4:3CEEA，求:AFFB．OFEDCBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:3:4BDDC，:5:6AECE，求:AFFB.OFEDCBA【巩固】如图，:2:3BDDC,:5:3AECE,则:AFBFGFEDCBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:2:3BDDC，:5:4EACE，求:AFFB.OFEDCBA【例8】(2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形ABC中，:::3:2AFFBBDDCCEAE，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．page6of7IHGFEDCBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:::3:2AFFBBDDCCEAE，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积．IHGFEDCBA【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图，ABC中2BDDA，2CEEB，2AFFC，那么ABC的面积是阴影三角形面积的倍．ABCDEFGHI【巩固】如图在ABC△中，12DCEAFBDBECFA,求GHIABC△的面积△的面积的值．IHGFEDCBA课后作业1、如图，已知3BDDC，2ECAE，BE与CD相交于点O,则ABC△被分成的4部分面积各占ABC△面积的几分之几？page7of7OEDCBA2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？7733、右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是．43214、如图，三角形ABC的面积是1，2BDDC，2CEAE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少?ABCDEF5、如右图，三角形ABC中，:4:9BDDC，:4:3CEEA，求:AFFB．OFEDCBA