搜索
第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）x≠0．一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—3.一次函数的图象是什么？一条直线4.二次函数的图象是什么？抛物线5.画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.函数(k≠0)可变形为k＝____.1.反比例函数的图象的分布有何规律？xy(1)当k0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于_________象限．相同第一或第三一、三xykyx合作探究(2)当k0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数xy相反第二或第四图象位于__________象限．二、四2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k0时，图象在第________象限；一、三k0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函数y=-的图象大致是（）x5D跟踪训练图象大致是()B2．在同一坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝2x的3．某函数图象如图所示，它的函数解析式可能是()B4．若函数y＝m＋2x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大，则m的取值范围是(A．m－2C．m2)B．m－2D．m2解析：反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大，则需要m＋20，所以m－2.5.如图，是反比例函数图象的一个分支，对于给出的下列说法：-2kyx①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2.其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号)．①②④6.反比例函数的图象上有三个点A(x1，y1)，B（x2，y2），C(x3，y3)，其中x1x20x3，试判断y1，y2，y3及0的大小关系（提示：画简图）3yx解：∵k＝－30，∴函数图象在第二、四象限．∵x1x20x3，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)在第二象限，C(x3，y3)在第四象限∴y10，y20，y30.∵k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，而x1x2∴y1y2∴y30y1y2.课本第6页（练习）：1、2两大题1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质k0k0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质：