372.3简单的轴对称图形(4)

2.3简单的轴对称图形（4）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角【定义】复习回顾等腰三角形两腰相等等腰三角形的两个底角相等.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质:一个三角形有两个角相等，两个角所对的边相等吗？为什么？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.【探究】探究1那么这个三角形是等腰三角形。简记为：等角对等边。ABCD12理由:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共边)∠1＝∠2(已证)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)等腰三角形的判定：ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）①定义，②判定定理在同一个1、等腰三角形的判定方法有：__________________2、运用等腰三角形的判定定理时，应注意__________________.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（简写成“等角对等边”）【归纳】三角形中思考：1、如果三角形的三个角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？2、如果一个等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC证明：∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.【练一练】解：∵△ABC与△ADC关于AC轴对称，∴AB＝AD.又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形.又∵AC⊥BD,∴BC＝DC＝AB如图，将两个大小相同的含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD21【探究】定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.AB21ＢＡＣ在Rt△ABC中，∵∠ＡＣB＝９0°∠A＝30°∴ＢＣ＝.【归纳】几何语言：1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____AB.ＢＣＡＤ【练一练】121、△ABC中，∠A=∠C，AB=5，则BC=_______．2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若BC=6.则AB=___________。【当堂达标】3（烟台·中考）如图，等腰△ABC中AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°ADBCCEC（1）等腰三角形的两种判定方法:①定义，②判定定理.（2）运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.1、等腰三角形的判定：2、含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么，它所对的直角边等于斜边的一半.