2009年江苏13市中考数学专题探究课件 从中考试题走势谈课堂教学导向 朱月丹

---------从中考试题走势谈课堂教学导向朱月丹重基础重内涵重发展突出表现在：•不回避常规题型—加强通性通法（常规方法）的考查；•不回避容易的考点—强化对基础知识的考查•不回避重要的考点—突出对核心内容的考查•不回避联系生活的考点—重视对生活实际的考查•从所占分值比例看：容易题(难度在0.7以上)、中等难度题(难度在0.4～0.7)、较难题(难度在0.4以下)所占分值的比例大约为7:2:1或6:3:1。•从命题依据看：严格以《课程标准》为依据,以课本为主导.回归课本，每题在课本都能找到落脚点。《课标》与试题分析•一）重基础数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大。纵观各地中考试题，可见各地均突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。一、数与代数1、数与式按照课程标准的内容（二级知识点）进行分类【课标解读】•掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。•科学记数法在生活中的应用。•掌握实数的基本运算。•具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。•用代数式表示简单问题的数量关系。•整式与分式的有关运算。•对代数式的实际背景或几何意义的解释。•因式分解。【试题扫描】•例1（08苏州）的相反数是．•（08南京）－3的绝对值是（）A.－3B.3C.－D.（08苏州）计算．【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝对值这些基本考点。直接考这些考点的我省有四个市。31312008(1)例2（08扬州）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是米（08南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（）A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×102（08杭州）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.【点评】科学计数法几乎是各地必考内容之一。425.810×2m525.810×52.5810×62.5810×例3（08南京）2的平方是（）A.4B.C.－D.±（08扬州）估计68的立方根的大小在A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间（08盐城）-3的立方是（）A．-27B．-9C．9D．27（08无锡）16的算术平方根是．【点评】今年直接考平方、平方根、立方、立方根有7个市。222例4（08杭州）写出一个比－1大的负有理数是；比－1大的负无理数是.（08海南）在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.1D.【点评】实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感。12例5（08扬州）计算【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。02200860cos16)21()1(例6（08南京）计算(ab2)3的结果是（）（08无锡）计算的结果为（）Ａ．bB．aＣ．1Ｄ．【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。22()abab1b例7（08扬州）已知x+y=6,xy=-3，则x2y+xy2=例8（08扬州）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=2008－5，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。（08湖北恩施）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ3)131(11222xxxxx（08泰州）先化简，再求值：，其中x=如图6，实数a、b在数轴上的位置，化简【点评】代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留心命题形式的变化。xxxxxxxxx416)44122(222222222()abab2、方程与不等式【课标解读】•分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。•会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。•分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。【试题扫描】•例1（08扬州）如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是________________.•（08杭州）已知是方程的一个解，那么a的值是A.1B.3C.-3D.-1•（08南京）解方程：11yx32ayx22011xxx（08苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。【点评】解方程（组）、解不等式（组）是初中数学学习的基本技能，要在掌握其通解通法的基础上，理解“解”、“解集”的意义。302(1)33xxx32x例2（08杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。例3（08扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？例4（08泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）ABCDEF例5（08青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？【点评】这些以实际问题为背景的应用题,大多在课本中找到出处，一可以考查学生分析问题解决问题的能力，二可以让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能灵活应用方程（组）思想、不等式（组）思想等重要的数学思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。3、函数【课标解读】•对函数实质的理解-----刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。•函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。•待定系数法求函数解析式。•函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。•函数在实际问题中的应用。【试题扫描】•例1（08扬州）函数y＝中，自变量x的取值范围是.•例2（08南京）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限•例3（08扬州）函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是A．B．C．D．【点评】这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的基础题。(21)P，1kyx1k1k1k1k3x例4（08北京）如图，已知直线经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．3ykx（08南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．2yxbxcx…-101234…y…1052125…1()Amy，2(1)Bmy，【点评】这两题考查的均是用待定系数法确定函数解析式的常规方法，不过题目以函数两种不同的表达式呈现给考生，一考查了学生对函数本质的理解（要特别关注图象与坐标轴的交点、顶点、增减性等），二渗透着函数三种表达式之间的关系（考试亦学习）。例5（08苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=3时，y=．【点评】本题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。2yaxbxc2yaxbxc例6（08大连）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？例7（08淮安）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【点评】这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义。其次对图象中每一段的含义要理解，本解这类题的一个障碍是：同学们容易受图象“升降”干扰。例8（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为（且为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…11254yt20t121402yt40t21（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围．【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用,让学生从数据出发,找出所模拟的函数,再用待定系数法求出相应的函数解析式,在函数的应用方面，回归到了函数的本质，即从已知数据来推断未知情形,主要集中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查.最后一问对学生的思辨提出了较高要求,考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法.4a二、空间与图形【课标解读】1、图形的认识1）掌握平行线、角等的有关性质。2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。