初中二次函数课件

初三复习课1、我们已学习过的二次函数的定义？它的解析式的哪几种形式?2、请你说出各种形式的二次函数图象的性质.3、二次函数的系数a，b，c，△与抛物线图象的关系。)0(2++=acbxaxy二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做的二次函数。2yaxbxc=++0()abca是常数，，，x•其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。举手抢答：下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2365yxx=+712+=ts22(3)5st=+xy222+=是。不是。右边不是整式是。不是。自变量的最高次数只有1次二次函数的概念典型例题._______)21(1122==++kxkykk是二次函数，则、函数例①②由①，得由②，得21k1,2121==kk1=k∴._____1)1(2=++=mmxxmymm是二次函数，则练习：函数２解：根据题意，得-12102212kkk++=二次函数的几种表达式：)0(2=aaxy)0(2+=akaxy)0()(2=ahxay)0()(2+=akhxay)0(2++=acbxaxy)0)()((21=axxxxay)0(44)2(22++=aabacabxay①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo注意：在求解析式时，要根据题意，合理假设。抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axy=kaxy+=22)(hxay=khxay+=2)(cbxaxy++=2abacabxay44)2(22++=二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2=直线y轴直线hx=直线hx=在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00min==yx时，00max==yx时kyx==min0时，kyx==max0时0min==yhx时0max==yhx时kyhx==min时kyhx==max时abacyabx4422min==时，abacyabx4422max==时，y轴y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系上加下减（对于k）左加右减（对于x）例2已知函数1、确定函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；2、当x取何值时，y的值最大(或最小)，最大(或最小)值是多少？3、当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？4、求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.解:(1)(2)(3)(4)对称轴顶点坐标开口向上最小值为：-1当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。与x轴的交点坐标为：与y轴的交点坐标为：４、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１2)1(2=xy２、二次函数的最值为（）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）342+=xyDA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)7422+=xxy322+=xxyDD当堂检测：1、已知抛物线，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=1B.该抛物线的开口向上C.该抛物线的顶点坐标在第三象限D.该抛物线经过原点2、二次函数的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随着x的增大而减小。3、已知函数.(1)写成的形式；(2)求出对称轴及顶点坐标；(3)当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标？xxy22=862+=xxykhxay+=2)(245yxx=+c下2x=(21)，22(3)1yx=3x=3x3x(2,0)(4,0)(0,8)对称轴顶点坐标(3,1)三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧（左同右异）a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0BACooo２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc0,②、b2-4ac0,③、a-b+c0,④、4a+2b+c0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo=5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=拓展提高1、若二次函数交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积是多少？2、若二次函数的最小值是2,则的值是多少?142++=mxmxym243yxx=+探究题抛物线的顶点(1)若在y轴上，则的值是多少？(2)若在x轴上，则的值是多少？3)1(432+++=xaxyaa学海反思：数学中的“数形结合”问题，大多与函数图象与直线形有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质.函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。课题：二次函数的复习数学思想数形结合我学到了我感受最深刻的是月日星期