地图投影的应用和变换

第五章地图投影的应用和变换§5.1地图投影的选择依据一、制图区域的地理位置，形状和范围1.制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。极地——赤道附近——中纬地区——正轴方位投影横轴方位投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影2.制图区域形状直接制约地图投影的选择。中纬度地区:沿纬线方向延伸的长形区域——沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域——沿经线方向南北延伸的长形区域——圆形区域——低纬赤道附近:沿东西方向长条形区域——圆形区域——单标准纬线正轴圆锥投影双标准纬线正轴圆锥投影多圆锥投影斜轴方位投影正轴圆柱投影横轴方位投影3.制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。地理坐标地图（球面坐标表示为平面方式）等积圆柱投影墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影编制世界时区图横轴墨卡托投影摩尔维特（Mollweide）投影等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图桑逊投影等面积伪圆柱投影正射方位投影斜轴方位投影横轴方位投影斜轴等距方位投影二、制图比例尺不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。三、地图的内容表现的主题和内容。交通图，航海图，航空图——自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图——世界时区图——等角投影等积投影经线投影成直线的正轴圆柱投影四、出版方式单幅图，系列图，地图集。单幅图和系列图投影选择比较简单；地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。§5.2地形图投影一、高斯——克吕格投影1.概念：等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成。该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。变形性质：等角投影几何概念：横切椭圆柱投影2.经纬线特征：中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。3.变形分布规律：①中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；②在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大；③在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线与赤道的交点上；4.6°分带和3°分带我国规定1：1万－1：50万比例尺地形图均采用高斯－克吕格投影。1：1万及大于1：1万采用3°分带,小于1：2.5万采用经差6°分带。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。78L。=（6n-3)°L。=（6n-3)°-360°5.坐标网(1)经纬线网经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。作用：控制和确定地表各点和整体地形的实地位置。用于分析和计算投影变形；确定比例尺、量算不可缺少。表示：1：5千—1：25万以图廓形式表示1：50万—1：100万图面直接绘出内图廓有加密分划短线(2)方里网由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。作用：大比例尺地图上，方便展绘点位和读图上地理坐标表示：1：1万—1：25万地图上绘出方里网比例尺密度1:1万1:2.5万1:5万1:10万1:25万图上距离（cm)104224实地距离(km)111210方里网建立：在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值在中经以东为正，以西为负，我国的X值均为正，但Y值在中经经西为负，运用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移500km，并冠以带号，称通用坐标。邻带方里网：如图所示：规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。二、中国新编百万分一地形图投影因具有国际性，所以又称国际百万分一地图。投影先后使用了改良多圆锥投影和等角多圆锥投影。我国从1978年开始，决定采用等角圆锥投影作为百万分一地图投影，但标准纬线的设置与国际指定的稍有差别。我国：采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影。§5.3地图投影变换研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系。1.解析变换法找出两投影间坐标变换的解析计算公式。（1）反解变换法：通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地理坐标（φ、λ），代入新投影中求得其坐标。YXyx,,,投影坐标为极坐标的形式:YXyx,,,,斜轴投影:YXayx,,,,,,（2）正解变换法不要求反解出原地图投影点的地理坐标（φ、λ），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。YXyx,,（3）综合变换法将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标x反解出纬度φ，然后根据φ、y而求得新投影点的坐标（X、Y）。YXyx,,2.数值变换法在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。3.数值-解析变换法已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标（φ、λ），即反解数值变换，然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换。