8.10.1介质中的电场和磁场

第10章介质中的电场和磁场一、导体的静电平衡无外电场时10-1静电场中的导体（金属导体）导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++++++++++++导体达到静平衡E外E感0感外内EEE感应电荷感应电荷⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。等势体等势面babaldEuu0内EQPQPQPdlcosEldEuu0900QPuuabbauupQ导体内导体表面当导体达到静电平衡状态时，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++E推论（1）导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。SVedVSdE000eE内部++++++++++++++++S++++++++++++++++S腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后腔内有带电体2q+2q1q1q1q静电屏蔽接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++E0E导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布1R2R1Q2Q21RRuu20210144RQRQ20222102114444RRRR1221RR1Rl2R导线R1证明:即用导线连接两导体球则000cosSSESdE0E表面附近作圆柱形高斯面（2）导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。ES尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布Eu二、有导体存在时场强和电势的计算AB例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布13241Ea2E3E4E0222204030201AB1234b1E2E3E4E0222204030201a点QSS21043SSb点A板B板SQ241SQ232AB1324解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧A板右侧BEEESQE0012SQE003022SQE0042AB123132AB(2)将B板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板QSS2104接地时电荷分布01SQ320222030201a点0222030201b点场强分布132ABSQE00E01SQ32电荷分布两板之间两板之外EAB例2.已知R1R2R3qQqOq1R2R3RQq求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布qqQq场强分布204rqQ204rqE01Rr32RrR21RrR3Rr球心的电势AOBqq1R2R3RQq场强分布204rqQE0204rq1Rr32RrR21RrR3Rr00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算AO1R2R3RQqBqq3Rr333004RRoRqQEdrEdru3Rr204rqQErrQqEdru04Qq0E连接A、B，中和q)q(qq练习已知:两金属板带电分别为q1、q2求：1、2、3、41q2q4132Sqq22141Sqq22132问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Sqq22161Sqq2215432061Sq15432061Sq15432一、介质电容器10-2电介质中的高斯定理电介质——不导电的绝缘物质0CCr将真空电容器充满某种电介质电介质的相对电容率（相对介电常数）0r电介质的电容率（介电常数）dSdSCr0电容器的串并联串联等效电容nCCCC1111211C2CnCqqqqqq并联等效电容1C2CnC1q1qnq2q2qnq_nCCCC21有介质存在时静电场的能量能量体密度221EwVedVEW221有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子4CH+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子OH2ep——分子电偶极矩ep0ep二、电介质的极化1.无极分子的位移极化0epe无外电场时epffl外E加上外电场后0ep+++++++外E极化电荷极化电荷2.有极分子的转向极化ff外EpMe+++++++外E++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场ep外Eep加上外场三.电介质中的电场1.电极化强度和极化电荷电极化强度(矢量)VpPi单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。EP0电介质的极化率—极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。SiSqSdP和面内包围的极化电荷总—SqSi0EEEE00EE0EE无限大均匀电介质中rEE0Ea充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。r1介质中的场极化电荷的场自由电荷的场2.电介质中的电场四.电位移矢量电介质中的高斯定理iSqSdE01自由电荷)qq(01极化电荷)SdPq(SdESS01SSqSdPqSd)PE(S0PED0电位移矢量介质中的高斯定理qSdDSEEPED000自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理微分形式DdivD或EEr0EDDDE0真空中Er0介质中电位移线aaD大小:S电位移线条数D方向:切线D线E线bDbAB1r2r1d2d例1.已知:导体板S1d2d2r1r介质求:各介质内的DEnn1S2S解:设两介质中的DE分别为1D2D1E2E由高斯定理0211SDSDSdDS21DD1DD201SSSDSdD1011EDr由得101rE202rE1D1E2D2EAB1r2r1d2d101rE202rE1E2E场强分布电势差2211dEdEuuBA)dd(rr21210电容)dd(SuuqCrrBA212101221210rrrrddS例2.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S求:电容C解:设两板带电204rQErrRP例3.已知:导体球RQ介质r求:1.球外任一点的E2.导体球的电势u解:过P点作高斯面得SQSdDQrD2424rQD电势RRrdrrQrdEu204RQr04rS1dt2ddAB例4.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：（1）C（2）充电到u0抽出铜板，求外力的功A（3）将铜板换为r的介质，再作计算（1）求C1dt2ddABqq0E0EE设q场强分布0ESqE000电势差2010dEEtdEuuBA)dd(E210)dd(Sq210210ddSuuqCBAtdS01dt2ddABqq0E0EEABqq1220121CuW2021utdS抽出铜板前后q不变C改变dSC00CuqCqW222CuC220220202u)td(StA2020021u)tdS(Sd（2）充电到u0抽出铜板，求外力的功A1dt2ddABqq0E0EE2010dEEtdEuuBAt)td(r00)(tdSuuqCrrrBA10充电到0u20121uCW抽出介质CqW2220uCq不变qdSC012（3）将铜板换为r的介质，再作计算课堂练习计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量导体球E0204rqRrRrVVdVEwdVW2021Rdrr)rq(2220044210Rq028++++++++++drrRq均匀带电球体qRE304Rqrr204rqRrRrRrdVEW02021RdVE2021RqRq022840