8.1两点间的距离和中点坐标公式-

1、在数轴上两点的距离公式A(x1)B（x2）0AB复习21ABxx8.1.1两点间的距离公式已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?2、两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1||||1221xxPP||||1221yyPP动脑思考探索新知xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)动脑思考探索新知22122121||()()PPxxyy111(,)Pxy222(,)Pxy一般地，设、为平面内任意两点，则两点间的距离记作，PPPP2121,巩固知识典型例题例1求M（8，10）、N（12，22）两点间的距离．解：由平面内两点间的距离公式得，M、N两点间的距离为22122121||()()PPxxyy222121MNxxyy22(128)221022412410例2已知△ABC的顶点分别为A(2,6)、B(-4,3)、C((1,0)，求△ABC的三边长。解：由平面内两点间的距离公式，可得△ABC三边的长度分别为：2242364535AB22140325934BC22120613637AC1练习(2).(4).(3).(1).221053852练习(1)：求点P(-2,0)与Q(0,5)之间的距离。解：222121PQxxyy22(20)05425292练习(2)：求点M1(-2,0)与M2(0,5)之间的距离。解：22120615MM52213xy0P1(x1,y1)P(x,y)P2(x2,y2)如图，已知线段P1P2两端点的坐标分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),设线段P1P2的中点为P(x,y),问：(1).向量和向量方向是否相同？(2).向量和向量的模的大小关系如何？(3).向量和向量是相等向量吗？1PP2PP1PP1PP2PP2PP通过对上一章的学习，我们知道：111222(,),(,)PPxxyyPPxxyy12PPPP又因为所以1212xxxxyyyy解得121222xxxyyy这个公式叫作中点坐标公式，简称中点公式动脑思考探索新知线段中点坐标公式动脑思考探索新知线段P1P2中点的横坐标是两个端点P1和P2的横坐标和的一半，中点的纵坐标是两个端点P1和P2的纵坐标和的一半。•例3：已知A(9,-2)和B(-1,3)，求AB的中点Q的坐标。•解：设Q的坐标为(x,y),根据中点坐标公式，有所以线段AB的中点Q的坐标是(4,½)9(1)2314,222xy•例4：已知线段MN，它的中点坐标是(3,2)，端点N的坐标是(1,-2)，求另一个端点M的坐标。•解：设端点M的坐标为(x,y),根据中点坐标公式，有123,222xy解得x=5,y-6所以端点M的坐标是(5,6)•例5：已知△ABC的三个顶点分别为A(½,-2)，B(-3,4)，C(2,6).•(1).画出该三角形；•(2).求△ABC的边BC上的中线AD的长度。•解：(1).三角形如右所示•(2).设BC边上的中点D的坐标为(x,y),由中点坐标公式得32146,5222xy•所以D点的坐标为(-½,5),•即中线AD的长度为2211()(52)1022AD10ABCD