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考点知识精讲中考典例精析第9讲不等式及一元一次不等式考点训练举一反三考点一不等式的基本概念1．不等式用_______连接起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的_________值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一个含有未知数的不等式的__________叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有__个未知数，并且未知数的次数是___且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________或___________.5．解不等式求不等式的过程或证明不等式的过程，叫做解不等式．不等号未知数的解的全体ax＋b＜0ax＋b＞0(a≠0)解集无解一0一考点二不等式的基本性质温馨提示：一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向.1．不等式两边都加上(或减去)同一个或同一个______，不等号的方向，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc(或ac＜bc)；3．不等式两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc(或ac＞bc)．整式不变正数负数改变数不变考点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去______，_______，合并________，系数化为1.温馨提示：用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义.考点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案.括号移项同类项(1)(2011·上海)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是()A．a＋c＞b＋cB．c－a＞c－bC．ac＞bcD.ac＞bc(2)2010·河北把不等式－2x4的解集表示在数轴上，正确的是()【解答】(1)A(2)A方法总结：1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左.2.解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向.【点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．【解答】(1)3－2(x－1)＜1，去括号，得3－2x＋2＜1移项，得－2x＜1－3－2合并同类项，得－2x＜－4，∴x＞2.(1)(2011·苏州)解不等式：3－2(x－1)＜1.(2)(2011·重庆)解不等式2x－3＜x＋13，并把解集在图中的数轴上表示出来．(2)3(2x－3)＜x＋1,6x－9＜x＋1,5x＜10，x＜2.∴原不等式的解集是x＜2，它在数轴上的表示如图所示．方法总结：（1）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（2）在最后系数化为1时，若利用不等式的性质3，注意改变不等号的方向.(2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子．【解答】(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6000-x)尾,由题意,得0．5x＋0.8(6000－x)＝3600.解这个方程，得x＝4000.∴6000－x＝2000.答：甲种鱼苗买了4000尾，乙种鱼苗买了2000尾．(2)由题意，得0.5x＋0.8(6000－x)≤4200解这个不等式，得x≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．(3)设购买鱼苗的总费用为y元,则y=0.5x+0.8(6000-x)=-0.3x＋4800由题意，有90100x＋95100(6000－x)≥93100×6000解得x≤2400.在y＝－0.3x＋4800中，∵－0.30，∴y随x的增大而减少．∴当x＝2400时，y最小＝4080(元)1．不等式x－2＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2答案：D2．不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是()答案：D3．已知a、b、c是有理数，且abc，那么下列式子一定正确的是()A．a＋bb＋cB．a－bb－cC．abbcD.acbc4．不等式x－20的正整数解是()A．1B．0,1C．1,2D．0,1,25．若a0，关于x的不等式ax＋10的解集是()A．x＞1aB．x＜1aC．x＞－1aD．x＜－1a答案：A答案：A答案：D答案：x≥－1图略8．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得9分，答错(或不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件，完成下表：(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？答案：(1)25－x－5(25－x)(2)他至少答对16道题6．不等式2－x≤1的解集为________.7．解不等式2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．答题情况答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10xx≥1不等式及一元一次不等式训练时间：60分钟分值：100分1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是()【解析】不等式8－2x＞0的解集是x＜4，故选C.【答案】C2．(2011·深圳)已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定．．．正确的是()A．a＋c＞b＋cB．c－a＜c－bC.ac2＞bc2D．a2＞ab＞b2【解析】由于a＞b，则－a＜－b，故A、B、C均正确；D项中当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故D不正确．【答案】D3．(2011中考预测题)若不等式(a＋1)xa＋1的解集是x1，则a必须满足()A．a0B．a1C．a－1D．a－1【解析】原不等式中不等号的方向为“”，而解集中不等号的方向为“”，说明系数a＋10，解得a－1.【答案】C4．(2010中考变式题)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()A．acbB．bacC．abcD．cab【解析】由图可得3b2a,2c＝b，所以a32b，c＝b＞12b，由于32bb12b，所以abc.【答案】CA．①B．②C．③D．④【解析】根据不等式的基本性质3，解－9x≤9，得x≥－1.【答案】D5．(2012中考预测题)在解不等式2x－72≤2＋11x2的过程中，①去分母，得2x－7≤2＋11x；②移项，得2x－11x≤7＋2；③合并同类项，得－9x≤9；④解集为x≤－1.发生错误的一步是()6．(2010中考变式题)如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是()A．9≤m12B．9m12C．m12D．m≥9【答案】A【解析】3x－m≤0，解得x≤m3，∴3≤m34，即9≤m12.7．(2010中考变式题)小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24【解析】买4盒方便面和x根火腿肠所花总钱数最多为24元，即3×4＋2x≤24.【答案】B8．(2012中考预测题)若关于x的方程3x＋3k＝2的解是正数，则k的取值范围是()【答案】AA．k23B．k23C．k≥23D．k为任何实数【解析】解3x＋3k＝2，得x＝2－3k3，由于x0，所以2－3k30，解得k23.9．(2012中考预测题)已知关于x的不等式2x－a－3的解集如图所示，那么a的值是()A．0B．1C．－2D．－1【答案】B【解析】解2x－a－3，得xa－32，而数轴表示的解集是x－1，所以a－32＝－1，解得a＝1.10．(2010中考变式题)已知xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是()A．－x－yB．a2xa2yC．－x＋a－y＋aD．x－y【解析】由不等式的基本性质1、3可得正确答案．【答案】CA．6－x－22(2x－1)B．1－x＋22(2x－1)C．6－x＋22(2x－1)D．6－x＋22x－1【解析】去分母时需注意：①别漏乘不含分母的项；②分子是整体时要加括号．【答案】C11．(2012中考预测题)解不等式1－x－262x－13时，下列去分母正确的是()12．(2011·杭州)若a＋b＝－2，且a≥2b，则()A.ba有最小值12B.ba有最大值1C.ab有最大值2D.ab有最小值－89【解析】由已知可解得a≥－43，b≤－23，则ba＝－2－aa＝－2a－1，据此可知，当－43≤a＜0时，ba≥12，当a＞0时，ba＜－1，因此ba没有最大值与最小值；ab＝－2－bb＝－2b－1，可知当b≤－23时，ab≤2，所以ab有最大值2.【答案】C二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2010中考变式题)请你写出一个满足不等式2x－16的正整数x的值________．【解析】解2x－16，得x3.5∵x为正整数，∴x＝3,2,1.【答案】1、2、3填一个即可14．(2011·吉林)不等式2x－5＜3的解集是________．【解析】移项得2x＜8，∴x＜4.【答案】x415．(2010中考变式题)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【解析】设最多可以购买该商品x件，则3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.【答案】1016．(2012中考预测题)如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋bax＋3的解集为________．【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3当y1y2时，x1.【答案】17．(2012中考预测题)幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．【解析】设共有x个小朋友，则03x＋59－5(x－1)4，解得30x32.由于x取正整数，∴x＝31,3x＋59＝3×31＋59＝152.【答案】15218．(2010中考变式题)如果关于x的不等式(a－1)xa＋5和2x4的解集相同，则a的值为________．【答案】7【解析】解2x4得x2，解(a－1)xa＋5得xa＋5a－1(显然a－1＞0)，则a＋5a－1＝2，解得a＝7.三、解答题(共40分)19．(15分)解不等式．(1)(2011·北京)解不等式：4(x－1)＞5x－6.(2)(2012中考预测题)解不等式x－x＋22≤2x－53，并把解集表示在数轴上；(3)(2010中考变式题)解不等式7x－22＋x－232(x＋1)，并求出不等式的非负整数解．【答案】解：(1)去括号，得4x－4＞5x－6.移项，得4x－5x＞4－6.合并同类项，得－x＞－2.解得x＜2.∴原不等式的解集是x＜2.(2)x－x＋22≤2x－53，去分母，得：6x－3(x＋2)≤2(2x－5)，6x－3x－6≤4x－10，－x≤－4，x≥4，在数轴上表示解集如下：(3)7x－22＋x－232(x＋1)，去分母，得3(7x－2)＋2(x－2)12(x＋1)，21x－6＋2x－412x＋12.即11x22，x2，∴不等式的非负整数解为x＝0,1.20．(6分)(2010中