决策、定量分析与管理运筹学及应用

1管理运筹学•绪论•线性规划（运输问题）•整数规划•动态规划•存储论•排队论•对策论•决策分析2第一章绪论运筹学（OperationalResearch)直译为“运作研究”运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。•运筹学有广泛应用•运筹学的产生和发展3§1决策、定量分析与管理运筹学决策过程（问题解决的过程）：1）提出问题：认清问题2）寻求可行方案：建模、求解3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等5）选择最优方案：决策6）方案实施：回到实践中7）后评估：考察问题是否得到完满解决1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。4§2运筹学的分支•线性规划•非线性规划•整数规划•图与网络模型•存储模型•排队论•排序与统筹方法•决策分析•动态规划•预测***多目标规划、随机规划、模糊规划等5§3运筹学在工商管理中的应用•生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等•库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等•运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等•人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等•市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等•财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等***设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等6运筹学方法使用情况(美1983)010203040506070统计计算机模拟网络计划线性规划排队论非线性规划动态规划对策论从不使用有时使用经常使用7运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)0102030405060708090统计计算机模拟网络计划线性规划排队论非线性规划动态规划对策论从不使用有时使用经常使用8运筹学的推广应用前景•据美劳工局1992年统计预测:运筹学应用分析人员需求从1990年到2005年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各项职业的前三位.结论:•运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的•工商企业对运筹学应用和需求是很大的•在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做9§4如何学习运筹学•MBA学员学习运筹学要把重点放在结合实际的应用上，不要被一些概念、理论的困难吓倒，要用好计算机这个强有力的工具。•MBA学员学习运筹学要充分发挥自己实践经验丰富和理论联系实际能力强的优势。•MBA学员学习运筹学要把注意力放在“入口”和“出口”两头，中间过程尽可能让计算机软件去完成：“入口”即结合实际问题建立运筹学模型；“出口”即解决问题的方案或模型的解。•本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。MBA学员必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程。10第二章线性规划的图解法在管理中一些典型的线性规划应用•合理利用线材问题：如何下料使用材最少•配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润•投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小线性规划的组成：•目标函数Maxf或Minf•约束条件s.t.(subjectto)满足于•决策变量用符号来表示可控制的因素11§1问题的提出例1.某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？甲乙资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元线性规划模型：目标函数：Maxz=50x1+100x2约束条件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥012线性规划模型•一般形式目标函数：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=,≥）bmx1，x2，…，xn≥0•标准形式目标函数：Maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn=bmx1，x2，…，xn≥013§2图解法例1.目标函数：Maxz=50x1+100x2约束条件：s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最优解：x1=50，x2=250最优目标值z=2750014进一步讨论•线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是资源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化为目标函数：Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3约束条件：s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=250x1,x2,s1,s2,s3≥0对于最优解x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。解的性质：1）线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解；2）有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况；3）有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解；4）有的线性规划问题存在无可行解的情况。作业：P24---1，2，3，4，515§3图解法的灵敏度分析•灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）ci,aij,bj变化时，对最优解产生的影响。3.1目标函数中的系数ci的灵敏度分析考虑例1的情况，ci的变化只影响目标函数等值线的斜率，目标函数z=50x1+100x2在z=x2(x2=z斜率为0)到z=x1+x2(x2=-x1+z斜率为-1)之间时，原最优解x1=50，x2=100仍是最优解。•一般情况：z=c1x1+c2x2写成斜截式x2=-(c1/c2)x1+z/c2目标函数等值线的斜率为-(c1/c2)当-1-(c1/c2)0（*）时，原最优解仍是最优解•假设产品乙的利润100元不变，即c2=100，代到式（*）并整理得0c1100•假设产品甲的利润50元不变，即c1=50，代到式（*）并整理得50c2+•假若产品甲、乙的利润均改变，则可直接用式（*）来判断。•假设产品甲、乙的利润分别为60元、55元，则-2-(60/55)-1那麽，最优解为z=x1+x2和z=2x1+x2的交点x1=100，x2=200。163.2约束条件中右边系数bj的灵敏度分析•当约束条件中右边系数bj变化时，线性规划的可行域发生变化，可能引起最优解的变化。•考虑例1的情况：假设设备台时增加10个台时，即b1变化为310，这时可行域扩大，最优解为x2=250和x1+x2=310的交点x1=60，x2=250。变化后的总利润-变化前的总利润=增加的利润(50*60+100*250)-(50*50+100*250)=500，500/10=50元说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利润，称为该约束条件的对偶价格。•假设原料A增加10千克时，即b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为x2=250和x1+x2=300的交点x1=50，x2=250。此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为0。解释：原最优解没有把原料A用尽，有50千克的剩余，因此增加10千克值增加了库存，而不会增加利润。•在一定范围内，当约束条件右边常数增加1个单位时1）若约束条件的对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改善（变好）；2）若约束条件的对偶价格小于0，则其最优目标函数值受到影响（变坏）；3）若约束条件的对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。•作业：P24---6，7，817第三章线性规划问题的计算机求解(1)•管理运筹学软件1.0版使用说明：（演示例1）一、系统的进入与退出：1、在WINDOWS环境下直接运行main.exe文件，或者在DOS下UCDOS中文平台环境下运行，也可直接运行各可执行程序。2、退出系统的方法可以在主菜单中选退出项，也可按Ctrl+Break键直接退出。3、在WINDOWS环境下直接运行软件，如果出现乱码，那是因为启用了全屏幕方式，解决办法是按ALT+ENTER键，即可转换成非全屏的界面（一般就会消除乱码，如果还是乱码，可以点击菜单的“汉”选项）；若要每次启动程序都没有乱码，则需要修改屏幕设置的相应属性。具体方法是：在非全屏界面下点击菜单的“属性”选项，再选择“窗口”选项，然后选中其中的“窗口”项，并取消“启动时恢复设置”项，这样就可保证每次运行软件时以非全屏方式显示。二、输入部分：1、线性规划、整数规划的目标函数和约束的输入必须按由小到大的序号顺序输入，同时约束变量必须放在运算符的左侧。如（x1+x2-x3=0，不能输为x2-x3+x1=0；x1-x2+x3=0，不能输为x1+x3=x2）2、输入的约束中不包括=或=，而是用或代替，这不会影响求解。如对于约束X1=2,则输入X12,而不是X1=2。18第三章线性规划问题的计算机求解(2)•结果考察：（演示例1）1、当目标函数的系数ci单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变；2、当约束条件中右边系数bj变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）；3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。•百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）*允许增加量=上限-现在值c1的允许增加量为100-50=50b1的允许增加量为325-300=25*允许减少量=现在值-下限c2的允许减少量为100-50=50b3的允许减少量为250-200=50*允许增加的百分比=增加量/允许增加量*允许减少的百分比=减少量/允许减少量19第三章线性规划问题的计算机求解(3)•例：c1变为74,c2变为78,则(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最优解不变。b1变为315,b3变为240,则(315-50)/25+(250-240)/50=80%，故对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）。•在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意：1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比均看作0；2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化的情况。这种情况下，只有重新求解。20第四章线性规划在工商管理中的应用(1)一、人力资源分配的问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?班次时间所需人数16：00——10：0060210：00——14：0070314：00——18：0060418：00——22：0050522：——2：002062：00——6：0030解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0