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板块五限时·规范·特训（限时60分钟）[A级基础达标](时间：40分钟)1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πa36B.πa33C.2πa33D．πa3答案A解析由三视图可知该几何体为一个圆锥的14，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V＝13×πa2×2a×14＝πa36.故选A.2．[2015·咸阳二模]一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.13B.23C．2D．1答案B解析由三视图知该几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1，则体积V＝13×1×12×2×2＝23.3．[2015·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()点击观看解答视频A．2＋5B．4＋5C．2＋25D．5答案C解析由三视图还原几何体如图．故S表面积＝S△BCD＋2S△ACD＋S△ABC＝12×2×2＋2×12×5×1＋12×2×5＝2＋5＋5＝2＋25.4．[2014·辽宁高考]某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－π4B．8－π2C．8－πD．8－2π答案C解析由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积，即V＝2×2×2－12×π×12×2＝8－π.故选C.5．[2015·课标全国卷Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8答案B解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2，故选B.6．[2014·大纲全国卷]正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π4答案A解析∵由图可知R2＝(4－R)2＋2，∴R2＝16－8R＋R2＋2.∴R＝94.∴S表＝4πR2＝4π×8116＝81π4.故选A.7．[2014·山东高考]三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.答案14解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2＝13Sh，V1＝VE－ADB＝13×12S×12h＝112Sh，所以V1V2＝14.8．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.答案32解析由三视图可知，该几何体为一个放倒的四棱柱，以梯形为底，所以梯形面积为1×1＋22＝32，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为32.9．[2016·江苏模拟]某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．答案2(π＋3)解析由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为23；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋3)．10．[2016·安徽模拟]一个多面体的三视图如图所示，求该多面体的表面积．解由三视图可知原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其侧面面积的和为3，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，其表面积的和为3，故所求几何体的表面积为24－3＋3＝21＋3.11．[2016·大连模拟]如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝3a，AD是正棱锥的高，则AD＝3a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝12×3a×3a＝32a2.12．[2016·唐山模拟]如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．点击观看解答视频解解法一：如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥．由题知三棱柱ABC－NDM的体积为V1＝12×8×6×3＝72.四棱锥D－MNEF的体积为：V2＝13×S梯形MNEF·DN＝13×12×(1＋2)×6×8＝24，则几何体的体积为：V＝V1＋V2＝72＋24＝96.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，所以V几何体＝12V三棱柱＝12×S△ABC·AA′＝12×24×8＝96.[B级知能提升](时间：20分钟)1．[2015·山东烟台高三期末]一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是()A．6＋83B．12＋73C．12＋83D．18＋23答案C解析该空间几何体是一个三棱柱，底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是23，两个底面三角形的面积之和是23，侧面积是(2＋2＋23)×3＝12＋63，故其表面积是12＋83.故选C.2．[2016·太原模拟]已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()点击观看解答视频A.33B.233C.433D.533答案C解析如图所示，由题意知该几何体为四棱锥P－ABCD，底面面积S＝2×2＝4，高h＝3，故体积VP－ABCD＝13Sh＝13×4×3＝433.3．[2015·四川高考]在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________．点击观看解答视频答案124解析由题意，可得直三棱柱ABC－A1B1C1如图所示．其中AB＝AC＝AA1＝BB1＝CC1＝A1B1＝A1C1＝1.∵M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，∴MN＝12，NP＝1.∴S△MNP＝12×12×1＝14.∵点A1到平面MNP的距离为AM＝12，∴VP－A1MN＝VA1－MNP＝13×14×12＝124.4．[2015·南宁二模]一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的外接球的表面积．解依题意，题中的几何体是三棱锥A－BCD，如图所示．其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝2，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝2，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中点M，连接BM，CM，则有BM＝CM＝12AD＝1222＋22＝62，该几何体的外接球的半径是62，该几何体的外接球的表面积为4π×622＝6π.