10齿轮传动

齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。本节重点：渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数、几何尺寸计算、啮合传动条件以及设计思路和设计方法。§8.3齿轮传动§8.3.1齿轮传动概述1.齿轮传动的速比122112zznni2.齿轮传动的优缺点及应用优点：①传动比准确、工作可靠、效率高；②直径、圆周速度和功率的适用范围大；③可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动。缺点：①制造和安装精度要求较高、成本较高；②不适合中心距较大的传动。3.齿轮传动的类型：平面齿轮传动(圆柱齿轮传动)传递平行轴间的运动空间齿轮传动传递相交轴或交错轴间的运动齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行)斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行)人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动(图)---直齿轮(图)---斜齿轮(图)---人字齿轮(图)---直齿圆锥齿轮(图)---齿轮齿条(图)---曲齿圆锥齿轮(图)---螺旋齿轮、蜗杆蜗轮1.渐开线的形成（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。2.渐开线的性质Vk§8.3.1渐开线齿廓及其啮合特性（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。（5）基圆内无渐开线。2.渐开线的性质（续）3渐开线齿廓的啮合特性O1O2Cw1w2N2N1O2N2O1N1=即：一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比。这就是齿廓啮合基本定律。连心线与齿廓接触点的公法线的交点称为啮合节点。过节点所作的两个相切的圆称为节圆。传动比与节圆半径成反比。啮合过程:一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。渐开线齿廓的啮合特点传动比恒定：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。中心距可分性：CO2N2O1N1==rb2rb1表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。渐开线齿廓间的正压力角方向不变：啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表示。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。1、外齿轮各部分名称及尺寸计算：齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。8.3.3渐开线标准直齿轮传动2.直齿圆柱齿轮的基本参数决定齿轮尺寸和齿形的五个基本参数：(1)模数mm=P/πmm(2)压力角αα=200(渐开线基圆上的压力角为0，渐开线各点压力角均不同，离基圆愈远压力角越大)(3)齿顶高系数ha*正常齿ha*=1短齿ha*=0.8(4)齿顶间隙系数C*正常齿C*=0.25短齿C*=0.3(5)齿数z模数单位为mm，标准模数见表。它是确定齿轮尺寸的重要参数。附：模数与齿轮尺寸比较2、标准直齿轮的几何尺寸计算公式例1减速器中一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知其模数为4mm，主动齿轮齿数为20，从动齿轮为40。试计算传动的中心距以及齿轮各部分尺寸。3、正确安装条件:一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。a=m(z1+z2)/2顶隙C=c*m4、标准直齿圆柱齿轮的啮合传动(1)正确啮合条件由于齿轮的模数m和压力角α已标准化，为满足上式，即需要两齿轮的模数m和压力角α分别相等，即：一对齿轮的传动比可表示为：（2）连续传动条件:为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。即满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合。B1B2（3）避免根切和干涉的条件原因：在加工标准齿轮时，如果齿轮齿数太少(不产生根切的最少齿Zmin=17)，则齿轮根部基圆外的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分，产生根切现象。危害：①切掉部分齿廓；②削弱了齿根强度；办法：使Zmin≥17；齿轮根切1.齿面的形成直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示。直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。8.3.4渐开线斜齿圆柱齿轮传动2、斜齿轮传动的主要优缺点优点：①传动平稳，承载能力高②比直齿轮小，机构更紧凑广泛应用于高速、重载传动中缺点：FxF1F有轴向力15~8sinFFx3.斜齿圆柱齿轮的主要参数和计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。螺旋角模数Pn=PtCos:P/mn=mtCos几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮传动4、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件12nnnmmm12nnn2121K基圆柱B22ON2bA2NA渐开螺旋面接触线S1bPPK啮合面NO1N1基圆柱B15、斜齿轮的当量齿轮与当量齿数rnPnaPb齿数ZV称当量齿数。由解析几何知222cos1)cos(rrrbanvmZ22cos2cos2222ZmmmrmZtnnnv32coscoscosZmmZnn斜齿轮的法向齿形指一平面与其分度圆螺旋线垂直所截得的齿廓形状。齿形与斜齿轮的法向齿形近似的直齿渐开线齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设计、制造、安装比较简便，应用广泛。8.3.5圆锥齿轮传动概述1.轮齿折断采取措施：材料及热处理增大模数增大齿根圆角半径消除刀痕：喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。原因：齿根弯曲应力大；齿根应力集中。8.3.6齿轮轮齿的失效形式2、齿面点蚀采取措施：提高材料的硬度；加强润滑，提高油的粘度形成原因：轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；接触疲劳产生麻点。主动被动措施：加强润滑；开式改闭式传动。3、齿面磨损原因：相对滑动。4.齿面胶合•原因：•高速重载；散热不良；•滑动速度大；齿面粘连后撕脱。采取措施：减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对。5.齿面塑性变形被动相对滑动方向主动措施：提高材料的硬度，减小接触应力，改善润滑。原因：重载，齿面软。主动齿轮齿面所受摩擦力背离节线，齿面在节线附近下凹；从动齿轮齿面所受摩擦力指向节线，齿面在节线附近上凸。8.3.7齿轮的常用材料由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求：1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使之便于加工且便于提高其力学性能。齿轮材料的选择原则钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30～50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱；2）小齿轮的应力循环次数较多；3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度。齿轮的常用材料机械性能材料牌号热处理方法强度极限σB（MPa）屈服极限σs（MPa）硬度HB、HRC或HV应用范围正火580290HB162~217低中速、中载的非重要齿轮调质640350HB217~255低中速、中载的重要齿轮45调质、表面淬火HRC40~50（齿面）高速、中载而冲击较小的齿轮调质700500HB241~286低中速、中载的重要齿轮40Cr调质、表面淬火HRC48~55高速、中载、无剧烈冲击的齿轮调质700550HB217~269低中速、中载的重要齿轮38SiMnMo调质、表面淬火HRC45~55高速、中载、无剧烈冲击的齿轮齿轮常用材料的机械性能及应用范围二、热处理方法§8.3.8齿轮的受力分析与计算载荷1.渐开线直齿圆柱齿轮的受力分析附1---直齿轮受力方向判别Ft：对于主动轮，Ft与啮合点速度方向相反；对于从动轮，Ft与啮合点速度方向相同。Fr：指向各自轮心。2.渐开线斜齿轮的受力分析附2---斜齿轮受力方向分析3.渐开线锥齿轮的受力分析名义载荷：理想条件下求得的载荷。计算载荷：由于外部因素、齿轮啮合动载引起的附加载荷及其弹性变形、加工安装误差等引起沿宽齿载荷分布不均匀，从而引起载荷集中，所以引入载荷系数进行计算。ncnFKF4计算载荷1.2~2K设计准则对于闭式齿轮传动：1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动：齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%——20%，而无需校核接触强度。§8.3.9圆柱齿轮的强度计算8.3.9圆柱齿轮的强度计算1、齿面接触疲劳强度设计公式：校核公式：设计公式：2、齿根弯曲疲劳强度计算校核公式：设计公式：说明：①在用上述设计公式时，YFs/[σF]应取YFs1/[σF]1、YFs2/[σF]2两式中较大的值代入。3、许用接触应力与许用弯曲应力4、参数的选择表8-18几种常用的齿轮材料（P313））表8-20齿宽系数（P318)d表8-13齿轮标准模数系列（P302）表8-21复合齿形系数（P302）FSYP347：8-25六.斜齿圆柱齿轮的强度计算(1)齿面接触疲劳强度计算校核公式：设计公式：（2）斜齿轮齿根弯曲疲劳强度计算校核公式：设计公式：