拍音全波形反演

拍音全波形反演2014年10月测绘科学与技术研14-31全波形反演理论2拍音现象3拍音全波形反演4总结展望内容1全波形反演理论全波形反演方法利用叠前地震波场的运动学和动力学信息重建地下速度结构，具有揭示复杂地质背景下构造与岩性细节信息的潜力。根据研究需要，全波形反演既可在时间域也可在频率域实现。全波形反演时间域FWI频率域FWI频率域相对于时间域具有计算高效、数据选择灵活等优势。1.1全波形反演概念1全波形反演理论(,m)()()Spf频率域波动方程的矩阵表示：式中：S为参数矩阵；p为波场向量；f为震源向量目标函数：1()||||2TCmdd式中：分别表示散射波场观测数据和模拟波场的分量iiidpdidipidddp（1）（2）（3）1.2全波形反演原理1全波形反演理论参数空间的搜索方向可以用定义：式中：k为迭代次数，为迭代步长，J为Frechet偏导矩阵；mC1kkkkpmmC（5）（6）求式（1）关于m的导数：Re{}tTmCCJdm1=-fiiiipSSSpSmmm或fiiSpm（7）（8）1.2全波形反演原理1全波形反演理论其中式（8）可以看成一个虚拟震源。令则𝐽=𝑆−1𝐹1pRe{{}}TTTCCFSdp将其代入式（6）得，11{}TSS当网格间隔值相同时，令1{}TTvSd其表示散射记录的反传波场，它的计算只需要再次进行散射记录为震源的计算即可。d1.2全波形反演原理1全波形反演理论（1）全波形反演是一个非线性问题，其非线性程度依赖于频率。1.3全波形反演的缺陷（2）在缺乏低频数据的情况下，FWI对大尺度信息不敏感，已陷入局部最小。对于相同的介质性质扰动，a）高频信号中存在周跳现象；b）低频信号中不存在周跳现象；2拍音现象两种不同频率的声波传到耳朵里的时候，由于声波交替干涉，引起声波被加强或弱化的现象称为拍音。2.1拍音现象概念2拍音现象假设两种声波分别为：且1212||,ffff那么两个信号的和为2.2拍音现象中频率的加和2拍音现象拍音是一种简单的干涉现象，其应用也非常广泛。基频遗漏效应主观音调现象警用测速雷达无线电多普勒脉冲检测应用领域2.3拍音现象应用全波形反演3拍音全波形反演3.1拍音现象对FWI的启发两个高频信号a相加后，因为拍音现象得到b,当没有低频数据的时候包络线就是全波形反演中我们所需要的。a）两种频率略有不同的单频信号（35Hz，38Hz）；b）两种信号的加和产生了振幅变化模式并且这种振幅变化率取决于两种频率的差别3拍音全波形反演3.2拍音FWI的两种算法相比之下相位频率差分法对透射数据很发射数据的反演有更好的抗差效果，可以用于建立复杂速度模型全波形反演振幅频率差分拍音反演（AFD）相位频率差分拍音反演（PFD）3拍音全波形反演3.3振幅频率差分拍音反演（AFD）通过计算信号的包络线可以很容易的对信号进行解调，这给振幅频率差分反演（AFD）提供了思路。下面举例说明：例，震源位于（x=0,z=0），313个应答器部署在x=100m到x=1000m的范围内，其深度相同（z=0）部署间隔为12.5m，速度是常数2000m/s。我们在应答器点上记录了三组数据（S1的频率f=15Hz,S2的频率f=12Hz,S3的频率f=1.5Hz）3拍音全波形反演3.3振幅频率差分拍音反演（AFD）上图意味着|S1+S2|含有与极低频数据S3相同的波数信息。这是因为a）绘制了S1和S2的实部，其中包含了相对高频的波数分量；b）黑色曲线是S3实部的绝对值（即，f=1.5Hz），蓝色曲线是S1和S2和（即|S1+S2|）的振幅（或包络线）3拍音全波形反演3.3振幅频率差分拍音反演（AFD）上图意味着|S1+S2|含有与极低频数据S3相同的波数信息。这是因为如果反演的不是S1或S2的话，大尺度结构信息能够被恢复而不会陷入局部最小AFD反演算法的成本函数，式中S是模拟数据，M是实测数据，m是要反演的未知参数，是正则化参数，R是正则项，是角频率，下标n代表迭代索引3拍音全波形反演3.3相位频率差分拍音反演（PFD）在AFD算法中不同频率数据之间的处理默认是加法，在PFD中用除法代替，这样可以去除震源估计不确定，测量误差，反射能量不必要串音等等的影响。假设一维震源的振幅是A并且忽略层间多次波，Z=Z1处接收到的反射数据为：式中B是实数，是反射系数R，透射系数，波数k和深度z的函数3拍音全波形反演3.3相位频率差分拍音反演（PFD）PFD算法反演的是相位频率差分数据而不是反射数据：，，必须通过选择合适的将限制在内。在此条件之下，式中的高频波数和可以用低频波数和代替。所以，周跳问题就可以避免。PFD反演的成本函数为，3拍音全波形反演3.4实例计算用频率为f1=5Hz和f2=5.5Hz的数据进行PFD反演，结果如下a）5Hz和5.5Hz的PFD反演结果，PFD反演能够得到比传统全波形反演更低频的解；b）5Hz数据的传统全波形反演结果，存在很多周跳引起的假象错误；3拍音全波形反演3.4实例计算1实验表明，在没有低频数据的情况下，PFD算法也不会有周跳问题并且能够得到一个大尺度结构得以恢复的光滑速度模型；2反演相同频率的数据，传统全波形反演能够得到更高精度的模型但是存在很多的假象错误且容易陷入局部最小；结论：4总结展望1在没有低频数据的情况下，PFD算法能够克服FWI的周跳陷入局部最小的缺陷，能得到一个大尺度结构得以恢复的光滑速度模型；2PFD抗差能力更强，能克服震源估计误差，测量误差，反射和散射能量以及其他的许多因素对振幅解调产生的不利影响；优点：不足：AFD反演的是干涉之后的数据而不是原来的高频数据；PFD算法反演的是相位频率差分数据而不是反射数据；缺乏低频数据，而导致搜索方向错误陷入局部最小是FWI一直存在的问题，拍音全波形反演提供了一种解决这一问题的有效方法和思路，前景广阔！发展：参考文献[1]René-Édouard.Plessix1Three-dimensionalfrequency-domainfull-waveforminversionwithaniterativesolver[J].Geophysics,2009,74(6):149-157[2]J.Virieux,S.Operto.Anoverviewoffull-waveforminversioninexplorationgeophysics[J]Geophysics,2009,74(6):1-26[3]WansooHa,ChangsooShin.Laplace-domainfull-waveforminversionofseismicdatalackinglow-frequencyinformation[J].Geophysics,2012,77(5):199-206[4]WenyiHu.FWIwithoutlowfrequencydata-beattoneinversion[C]SEGAnnualMeeting,Denver,Colorado,USA,2014[5]HafedhBenHadjAli,StephaneOperto,J.Virieux.Velocitymodelbuildingby3Dfrequency-domainfull-waveforminversionofwide-apertureseismicdata[J].SocietyofExplo-rationGeophysicists,2008,73(5)[6]NikhilShah,MikeWarner,TeniceNangoo,etal.Qualityassuredfull-waveforminversion:Ensuringstartingmodeladequacy[C].SEGAnnualMeeting,LasVegas,Nevada,2012[7]宋建勇，张研，郑晓东等.复杂介质全波形反演方法研究[J].岩性油气藏，CEG会议专刊，2010：:55-59[8]成景旺，吕晓春，顾汉明等.基于柯西分布的频率域全波形反演[J].石油地球物理勘探，2014,49（5）：940-945参考文献