高一数学上学期期末考试试题181

12016－2017学年度抚顺市六校联合体上学期高一期末考试试卷数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试用时120分钟，满分150分。第I卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若全集1,2,3,4,5,6,1,2,2,3,4UAB，则UABð（）A．1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,42.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数中，最不适合．．．．近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律．．．．．．的是（）A．cbxaxxf2)(B．bxaxfln)(C．()eaxbfxD．()exfxab3.过点(1,3)且与直线230xy平行．．的直线方程为（）A.270xyB.210xyC.250xyD.250xy若1fa，则实数a的值为（）4.函数A.2或-2B.2C.1或2D.15.已知幂函数．．．yfx的图象过点22,2，则4f=（）A.2B.12C.8D.186.已知点,Pab和点1,1Qba是关于直线l对称．．的两点，则直线l的方程为（）2233,2log(1),2xxfxxx2A.0xyB.0xyC.10xyD.10xy7.设0.542log10,log3,2abc，则()A.acbB.bcaC.abcD.cba8.设,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②∥③m；④n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真．命题．．的个数．．．为（）A．1B．2C．3D．49.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积．．．（单位：2cm）是（）A．102B．128C．144D．18410.已知函数yfxxR是奇函数且当0,x时是减函数，若10f，则函数22yfxx的零点共有．．．．（）A.4个B.6个C.3个D.5个11．利用“长方体1111ABCDABCD中，四面体11ABCD”的特点，求得四面体PMNR(其中10,13,5PMNRPNMRMNPR)的外接球的表面积．．．．．．．为（）A.14B.16C.13D.1512.对于函数fx，若在其定义域内存在两个实数,abab，当,xab时，fx的值域也是,ab，则称函数fx为“Kobe函数”。若函数1fxkx是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A.1,0B.1,C.31,4D.3,14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13.已知集合220Axxxa，且1A则正数．．a的取值范围是.（用区间表示）3FECBDAB1C1D1A114.在ABC中，AB=2BC=1，，ABC=120若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积．．是.15．直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，以线段AB为一边在第一象限内作等．边．ABC，则点C的坐标为.16．下列四个命题中，正确的是．．．．（写出所有正确命题的序号．．．．．．．．．．．）①函数fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,4；②设集合1,0,1,1,1AB，则在A到B的所有．．映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数223axaxfx的值域为0,1④函数212log(3)fxxaxa在2,上是减函数，则44a.三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图，在平行四边形OABC中，过点1,3C做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．．．．．.．18.(本小题满分12分)如图，长方体ABCD﹣1111ABCD中，AB16，BC10，1AA8,点E,F分别在1111AB,DC上，11AEDF4.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分中较．小部分．．．的体积.19.(本小题满分12分)DBCAO1x32321y4已知集合2,13,,40,ABxxxaaR（Ⅰ）若AB,求a的取值范围；（Ⅱ）若ABB，求a的取值范围.20.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中90AEDEDCDCB,点Q在AB上，且PQ∥CD,QR⊥CD,经测量70BCm,80CDm,100DEm,60AEm，问应如何设计才能使草坪的占地面积最大．．？并求出最大．．面积．．（精确到12m）．21.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AEPB,垂足为E，EFPC垂足为F.（Ⅰ）设平面AEFPDG，求证：PCAG；（Ⅱ）设6,3PAAB,M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC.22.(本小题满分12分)已知fx是定义在1,1上的奇函数，且11f，当,1,1,0mnmn时，有0fmnmn.（Ⅰ）证明：fx在1,1上是增函数；（Ⅱ）解不等式21330fxfx；（Ⅲ）若221fxtat对任意．．．1,1,x任意．．1,1a恒成立．．．，求实数t的取值范围.QABCEDRPMADBCPEFG52016-2017抚顺市六校联合体上学期高一期末考试数学试题标准答案一、选择题。每小题5分，满分60分.1.A．2.B．3.A．4.B．5.B.6.C.7.C.8.D.9.C.10.D.11.A.12.D二、填空题。每小题5分，满分20分.13.0,1.14..15.3,2.16.②③④三、解答题,满分70分。17.解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为30310OCk.（2分），在OABC中，//ABOC,因为CD⊥AB，所以CD⊥OC.所以CD所在直线的斜率为13CDk.（6分）所以CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.（10分）18.解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于11AD,所以EF垂直面11AABB,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形本问满分6分，按以下三种情况，酌情给分有痕迹，作图正确……6分无痕迹，作图基本正确，比例合理……4分无痕迹，作图大致正确，比例基本合理……2分（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小……2分，所求几何体的体积14108105602V……6分19.解：令22()424fxxxaxa,则对称轴为2x（Ⅰ）由题意得B，1640a，解得4a…①（2分）AB,又,13,A，30f，解得3a…②（5分）由①②得，实数a的取值范围为,3.(6分)（Ⅱ）,ABBBA，当1640a，即4a时，B，这时满足ABB（8分），当1640a时，B，此时4a…③，BA，10f，解得5a…MH6④（10分），由③④，得5a.综上所述，得实数a的取值范围为,54,（12分）20.解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）.所以直线AB的方程为：x30+y20=1（4分）即2203yx设2(,20)3xQx,则矩形PQRD的面积为2(100)[80(20)]3xSx(0≤x≤30)（8分）化简，得2220600033Sxx(0≤x≤30)配方，2250(5)600033Sx(0≤x≤30)（10分）易得当x=5,y=503时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2（12分）21.证明：（Ⅰ）PA平面ABCD,BC平面ABCDBCPA；又BCAB，PAABA，BC平面ABP；而AE平面ABP，AEBC，又,AEPBPBBCB,AE平面PBC；PC平面PBC,PCAE,又,PCEFEFAEE,PC平面AEFG，AG平面AEFG,PCAG……(6分)(注：本问可以接着往下推理，,AGCDAG平面,PCDAGPD可以作为讲解试卷时用)（Ⅱ）6,3,,PAABPAABAEPB,2,1PEBE,即2PEEB,取PE中点N，连结,,,MNNDBDAC，设BDACO,连结EO，则在PEC中，,PNNEPMMC,MN∥EC,同理ND∥EO,MNNDN,平面MND∥平面AEC，又DM平面DMN,DM∥平面AEC……(12分)22.解：（Ⅰ）任取1211xx，则1212fxfxfxfx=121212()fxfxxxxx1211xx，120xx，由已知得1212120,0fxfxxxxxQABCEDRPOxyOMADBCPEFGN7120fxfx，即fx在1,1上是增函数……(4分)（Ⅱ）fx是定义在1,1上的奇函数，且由（Ⅰ）知，在1,1上是增函数已知不等式化为2133fxfx，221331111331xxxx，解得413x所求不等式的解集为41,3……(8分)（Ⅲ）由（Ⅰ）知fx在1,1上是增函数，max11fxf要使221fxtat对任意1,1,x任意1,1a恒成立只要2221120tattat恒成立即可设22gatat，则对任意1,1a，0ga恒成立22120120gttgtt，解得2t或2t或0tt的取值范围是2tt或2t或0t……(12分)