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我们先看一些实例：①1~20以内的所有质数（素数）；②到直线l的距离等于定长d的所有的点；③全体自然数；④方程x2+3x+2=0的所有实数根；⑤澄海中学2016年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.有限集无限集一、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.*NNNZQR常见的数集及其记法：自然数集正整数集或整数集有理数集实数集一、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：①高一级身高较高的同学，能否构成集合?②高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?否能①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：①高一级身高较高的同学，能否构成集合?②高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?③2,4,2这三个数能否组成一个集合？否能否②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：①高一级身高较高的同学，能否构成集合?②高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?③2,4,2这三个数能否组成一个集合？④玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？⑤集合1中元素是：3、4、5、6、7集合2中元素是：5、6、3、4、7那么这两个集合的元素一样吗？否能否是一样二、集合中元素的特性①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.③无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)如：2,4,2这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合二、集合中元素的特性只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.集合相等：下面两组集合分别是否相等？否集合一：不超过5的自然数组成的集合集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合集合三：不超过5的奇数组成的集合集合四：1,3,5组成的集合三、元素与集合的关系①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)高一级所有的同学组成的集合记为A，a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？三、元素与集合的关系aAaAaAaAaAaA如果是集合的元素，就说集合，记作；如果属于不属于不是集合的元素，就说集合，记作；.13,()..3.1.131.1MAMBMCMDMM若集合是由和两个数构成的集合则下列表示方法正确的是 且练习1201____,22____9____,13____AAAAA.设为以内的质数组成的集合，则练习三、元素与集合的关系aAaAaAaAaAaA如果是集合的元素，就说集合，记作；如果属于不属于不是集合的元素，就说集合，记作；120以内的质数组成的集合四、集合的表示(1)自然语言表示法2,3,5,7,11,13,17,19(2)列举法把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.{}例：地球上四大洋组成的集合：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，则B={0,1}(3)设所求集合为C，则C={6,12,18}四、集合的表示四、集合的表示你能用列举法表示不等式x－73的解集吗？无限集(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.73{|73}xRxx例不等式的解集四、集合的表示(1)自然语言表示法(2)列举法把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。{}73|xxR120以内的质数组成的集合{2,3,5,7,11,13,17,19}2(1)-2=0x方程的所有实数根组成的集合2={|2=0}AxRx(2)1020由大于小于的所有整数组成的集合{22}A或，={|1020}BxZx={11,12,13,14,15,16,17,18,19}B或(3)由所有非负偶数组成的集合={|=2}CxxnnN，例2用描述法和列举法描述下列集合四、集合的表示(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。={|10}AxRx2={|-2=0}BxRx={|1020}CxZx写清楚元素的一般符号写清楚元素的性质所有描述的内容都写在集合符号内四、集合的表示四、集合的表示描述法2={|2=0}AxRx{22}A，={|1020}BxZx列举法={|=2}CxxnnN，有限集通常用列举法来表示无限集通常用描述法来表示={11,12,13,14,15,16,17,18,19}B221(1)____,________,____(2){|},1____(3){|60},3____(4){|110},8____,9.1____AAAAAAxxxABxxxBCxNxCC、用、填空设为所有亚洲国家组成的集合，则中国美国印度英国若则若若五、巩固练习22(1)90(2)(3)326(4)453xyxyxx、试选用适当的方法表示下列集合方程的所有实数组成的集合；由小于8的所有素数组成的集合；与的图象的交点组成的集合；不等式的解集五、巩固练习(1){3,3}A解：(2){2,3,5,7}B3(3){(,)|}{(1,4)}26yxCxyyx(4){|2}Dxx(1)所有偶数组成的集合：(2)230x不等式的解集：(5)1yx函数图象上的点组成的集合：(3)1yx函数的自变量的值组成的集合：(6)11yxy函数与的图象交点组成的集合：{|2,}xxkkZ{|2-30}xx{|+1}xyx{(,y)|+1}xyxxyR，、{(,y)|+11}xyxyxyR，，、{(0,1)}或数集不等式的解集函数自变量构成的集合点集五、巩固练习(4)1yx函数的因变量的值组成的集合：{|+1}yyx函数因变量构成的集合2314328;xyxy、用适当的方法表示下列集合:2(1)方程组的解集五、巩固练习9．已知集合A含有a－2,2a2＋5a,12三个元素，且－3∈A，求a的值．[解析]∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－32.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1舍去．当a＝－32时，经检验，符合题意．故a＝－32.6．(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33－x∈Z|x∈Z}＝________.[解析]∵33－x∈Z，x∈Z，∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴33－x＝±3，或33－x＝±1.∴－3，－1,1,3满足题意．10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A是单元素集合，求集合A；[解析](1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{23}，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a＝0，解得a＝98，此时A＝{43}，符合题意．综上所述，当a＝0时，A＝{23}，当a＝98时，A＝{43}．1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性3、集合的表示方法：2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系和(1)自然语言表示法(2)字母法(3)列举法(4)描述法(5)图示法——Venn图4、集合的分类：有限集，无限集六、小结归纳七、作业1、(上交作业本A)P11习题1.1A组第1,3,4题2、（课本）P5练习第2题P11习题1.1A组第1,2题3、预习新课1.1.2