高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象；2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点：难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象。复习引入1．正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx3.五点法做图例.用五点法作出下列函数图象:解:(1)y=2sinx1(2)y=sinx2xsinx2sinx1sinx20232201-100020-200120120y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2---振幅变换(3)y=sin2x1(4)y=sinx2解:2xsin2x1sinx20232201-1001x2y=2sinx1y=sinx2x043420232201-100x0342x-1o2y1322523724434---周期变换解:0232202-200x35613127122x6122sin(2x-)6xo3y127125613122-2y=sinx横坐标变为原来的12纵坐标不变y=sin2x向右平移12y=sin[2(x-)]12=sin(2x-)6纵坐标变为原来的2倍横坐标不变y=2sin(2x-).6(5)y=2sin(2x-)6例小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A0,0):A---振幅,2T---周期,1fT---频率,x+---相位,---初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)yxsinyxsin()23例1.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623解法1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23解法2：例2.用五点法作出函数yx223sin()的图象，并指出函数的单调区间。解：（1）列表x61237125623x02322y020-20（2）描点（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：yAxsin()例3.如图是函数的图象，确定A、、的值。T566()222Tyx22sin()解：显然A＝2x62260x()3yx223sin()解法1：由图知当时，y＝0故有所求函数解析式为yx22sin6yx226sin()yx223sin()3解法2：由图象可知将的图象向左移即得，即yx223sin()所求函数解析式为四、课堂练习P62练习题1、2、3、4、71.由解析式作图:由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图:(1)五点作图法;(2)利用函数图象的变换.2.看图识解析式:抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.小结P65习题A组第1、3题B组第2、3题六、课后作业：