C5y第五章 金融资产投资的收益与风险

公司理财吉林大学商学院1第五章金融资产投资的收益与风险第一节收益与风险收益与风险对于一个证券而言，它的收益率是指在一期时间内与所持证券相联系的资本收益加上所有的股票或债券等证券本身的收益。如果我们用t表示时期，rt表示t时期的收益率，则持有期末证券的收益率为一个随机变量。1)1(tPtDtPtPtr公司理财吉林大学商学院2第一节收益与风险如果在期末收益率只可能取有限个值，则收益率就是一个离散型随机变量，假定已知它的概率分布：若持有期未证券的收益率可能取值于某区间上的任意值，则称为是连续型随机变量，我们假设已知它的概率密度函数。tjrr1r2rNr()tjPrr1p2p…………pN()t公司理财吉林大学商学院3第一节收益与风险我们用期望收益率作为综合评价指标，称为预期收益率。预期收益率表示为：收益率的不确定性越大离散程度也越大，因此收益率的方差或标准差可以作为度量风险的指标。方差的平方根称为标准差，显然标准差与方差同方向变化，因此方差与标准差都可以作为风险的度量指标。22(())1NrErPiii22(())()rErrdr(1)NtjjErrPj（离散型）()()tErrrdr（连续型）公司理财吉林大学商学院4第一节收益与风险在考虑证券组合的收益与风险时，常常涉及到证券之间的相互关联性，能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差与相关系数。设rA，rB分别为两公司的收益率，则称σrA，rB=cov(rA,rB)=E(rA-(ErA))(rB-E(rB))为rA与rB的协方差。rA与rB的相关系数，记为并且的充分必要条件是rA与rB以概率1存在线形关系：当时，，称为rA与rB完全正相关，表示受到相同因素变化影响时，公司A与公司B的收益率发生相同方向，相应幅度的变化。BrArBrArBrAr1ABrr1ABrrABrarc0a公司理财吉林大学商学院5第一节收益与风险当时，，称为rA与rB完全负相关，表示当受到相同因素变化影响时，公司A与公司B收益率发生方向相反，相应幅度的变化。当时，，称为rA与rB不相关或零相关，表示当受到相同因素变化影响时，公司A与B收益率变化方向和变化幅度没有任何确定的线性关系。相关系数为1，-1，0三种情形属于比较极端情况，在现实中，完全正相关，完全负相关或完全不相关的情形较为少见，更多的情形是收益率之间存在相关性，但相关程度随公司的不同而有大有小，称之为不完全相关。0BrAr0a0a1BrAr公司理财吉林大学商学院6第一节收益与风险相关系数的平方，称决定系数，代表一公司收益率的变化与另一公司收益率变化的相关比率，例如当时，则我们可以说A的收益率变化中91%与B的收益率变化有关。也有人用r的下侧方差(LowerPartialVariance，简记为LPV)来描述风险。当r使离散性随机变量时：当r是连续性随机变量时：91.02BrAr2()()()iiirErLPVrrErP2()()ErLPVxErxdx公司理财吉林大学商学院7第一节收益与风险收益与风险统计分析收益率的样本均值为样本方差为它们分别是E(r)和的无偏估计。在实际应用中，可将样本方差的计算写成另一种形式类似的有称为r的偏度系数，为r的峰度系数。NiirNr11NirirNr12)(112ˆ2r)2)(2(112)(112ˆrrNNNirirNr1()()111ˆ()ABABNNrrrrAiABiBNNirrrrABNiNiBrBirArAirNiBrBrArAirBA112)(2)(1))((,ˆ3)r(3sC4)r(4EC公司理财吉林大学商学院8第一节收益与风险将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上资产的组合称为组合投资。市场（投资）组合：风险资产市场上市场（投资）组合是指投资于每一项风险资产，且其投资比重为该资产总市值与所有资产总市值之比（即该市场的市场综合指数)。考虑一个证券市场模型，这个模型假设某种证券的收益率ri与市场（投资）组合收益率rM之间有线性函数关系：(rit,rMt)散点分布在最佳拟合线附近，我们将这条最佳拟合线称为特征线。特征线指出证券的收益率与市场组合收益率之间的关系，记MrriiiiˆˆMMMriiˆˆˆMtrritii公司理财吉林大学商学院9第一节收益与风险特征线的斜率恰好是的样本估计，称为证券i的因子。对于给定的一组观测值(rit,rMt)，t=1,2,…,Niˆ()()11ˆ222()11NNrrrrrrNrritiitiMtMMtMttiNNrrrNrMtMMtMttˆˆrriiiMM2,cov()MMrriii公司理财吉林大学商学院10第二节组合投资理论组合投资的收益与风险将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上资产的组合称为组合投资。一组合投资P是由n项风险资产构成的，其收益率为，它的预期收益率分别为投资在这n项资产上的比重分别为,其中(预算约束,可小于0)则组合投资的收益率为，预期收益率为，组合投资P的收益率的方差计算公式：1(),,()nErEr1,2,,nrrr12,,,nxxx11niix1(,,)nPxx1122Pnnrxrxrxr11221()()()()()nPnniiiErxErxErxErxEr2222,11,11,1()nnnnnpijijiiijijiiijijijijiijiijijijDrxxxxxxxxx公司理财吉林大学商学院11第二节组合投资理论证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大风险。在等比例投资情况下：分散投资时，证券组合的风险主要取决于证券之间的协方差，即证券收益率之间的相互关系。我们可以用图表方式说明两个证券组合收益、风险与相关系数的关系：110()ErninXi,,1,1ikikirnnnp1122公司理财吉林大学商学院12第二节组合投资理论多个资产构成的组合投资的收益和风险关系形成了平面上的一个区域。马柯维兹理论在投资者对于收益和风险的态度上有两个基本假设，一是不满足性；二是厌恶风险。1、所谓不满足性是指投资者在其它情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期收益率高的那个组合2、厌恶风险是指在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。能满足条件2的投资组合组成的集合称为最小方差集合，如图它是Erp-σp平面上的一个双曲线的右半支，而能同时满足这两个条件的组合投资集合称为有效集合，它正是最小方差集合曲线的上半部分。ppEr公司理财吉林大学商学院13第二节组合投资理论投资者可以根据自己的风险与收益无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合，组合位于无差异曲线与有效集的切点M。σM点所代表的组合就是最优投资组合。有效集合的上凸性与无差异曲线的下凸决定了有效集合和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。投资者厌恶风险程度越高，其无差异曲线的斜率越大，因此最优投资组合越接近N点，而厌恶风险程度低的投资者，其无差异曲线的斜率小，因此最优投资组合越接近T点。MN()Er03IT1I2I公司理财吉林大学商学院14第二节组合投资理论最小方差集合的确定，可以通过马柯维兹模型它的上半部分称为称为马柯维兹有效集合。可以证明有效投资组合的组合仍为有效投资组合因此可以证明，市场投资组合必然在有效集合上。现实投资中，按无风险利率借贷是普遍存在的因此，就要分析在允许投资者进行无风险借贷的情况下，有效集合有何变化。221,111min()().1nniiijijiijijniiPiniixxxxErErstx公司理财吉林大学商学院15第二节组合投资理论无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。引入无风险贷款后，有效集合将发生重大变化，T弧线CD代表马柯维兹有效集，A点表示无风险资产收益率,T点所代表的组合称为切点处投资组合。同样引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。结论：在允许无风险借贷情况下，有效集变成一直线，该直线经过无风险资产A点并与马柯维兹有效集相切可以证明，切点T处的投资组合即为市场投资组合。()ErCDA0公司理财吉林大学商学院16第二节组合投资理论单指数模型（—因子）单指数模型假定资产证券收益率受某一指数的收益率的影响，并设它们之间是有简单的线性结构。即其收益率r和指数收益率rM是有线性关系：假定在单指数模型中，影响证券收益率的因素有两类：第一类为宏观因素，影响到市场投资组合收益率。例如通货膨胀、主要利率、经济增长率等。第二类微观因素，只对个别企业或公司产生影响，不会影响到市场投资组合的收益率，使个别证券的收益率偏离市场特征线，出现残差。Mrr公司理财吉林大学商学院17第二节组合投资理论（赵老师）由单指模型可以得到第二个等式刻划了证券J的风险，第一项称为系统风险，第二项称为残差方差或非系统风险。证券总体风险=系统风险+非系统风险2222()()()2cov()(),2cov()()MMMMErErJJJJrrJJrrrJJkkrrrJJM公司理财吉林大学商学院18第二节组合投资理论另外我们要注意：系统风险本身是两项之积，第一项是其—因子平方，它表示证券收益率随市场投资组合的变动影响程度，第二项是市场投资组合收益率的方差，表示市场投资组合收益率的变化幅度。于是在单指数模型下，证券收益率的总体方差来自两部分：一部分是特征线的变动（即系统风险），另一部分是各点偏离特征线的程度（即非系统风险）。结论：市场风险与非市场风险的比例为，221公司理财吉林大学商学院19第三节资本资产定价模型（CAPM）CAPM概述CAPM以马柯维兹组合投资理论为基础，完整的回答了在资本市场均衡时，资产收益的决定机制问题,包括：⑴组合投资风险与收益关系⑵单个资产系统风险的度量⑶单个资产收益与风险的关系公司理财吉林大学商学院20第三节资本资产定价模型（CAPM）CAPM的主要框架：运用马柯维兹均值—方差准则投资者能够估计到所有资产组合中每一种资产的预期收益率、标准差、协方差。根据这些估计值，投资者就能推导出马柯维兹的有效集合。然后给定无风险资产收益率，投资者就能识别出切点处资产组合和决定线性有效集的位置，最后投资者对切点处资产组合进行投资，并可按无风险资产收益率进行借或贷，具体借贷数量依赖于投资者对风险一收益的偏好。公司理财吉林大学商学院21第三节资本资产定价模型（CAPM）模型的主要假设条件如下：⑴投资者仅依据资产组合的预期收益率和方差作出资产组合⑵所有投资者处于同一水平阶段，有齐次预期⑶无套利机会⑷资本市场不存在磨擦如果投资者可以以无风险利率借或贷，则描述了最优风险资产组合与无风险资产的所有各种组合的收益率情况。我们称超过M点的组合为由贷款形成的杠杆组合。rf(1)fMrr公司理财吉林大学商学院22第三节资本资产定价模型（CAPM）资本市场线（CML）的方程第一部分截距反映了无风险资产投资的收益率；第二部分是风险补偿分离性定理：每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合与无风险资产的组合来得到他的最优资产组合。他们选择的差异仅仅反应在组合与无风险资产的比例不同。)(()()ErrMfErrppfMMrfrrf公司理财吉林大学商学院23第三节资本资产定价模型（CAPM）标准CAPM与证券市场线单个证券i对市场投资组合的风险的贡献，恰好是。市场投资风险组合的风险（方差）中占的比重可以表示为：在均衡的