高三数学第二轮复习不等式与线性规划

点击进入相应模块考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破热点考向1不等式的概念与性质【例1】(2011·陕西高考)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()【解题指导】利用基本不等式可判断的关系，利用不等式的性质可判断和a、b的关系.ababAababBaabb22ababCaabbDabab22＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜abab2与abab2、考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破【规范解答】选B.∵0＜a＜b,∴a2＜ab,a+b＜2b,∴∴abab,2＜abaab,b,2＜＜abaabb.2＜＜＜考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破不等式的概念与性质应用中应注意的问题(1)要弄清每一个不等式性质的条件和结论，注意条件的放宽对结论的影响.(2)判断不等式是否成立时，常利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等知识和特殊值法.对于性质“如果a＞b＞0,则an＞bn或”,若n≥2且为奇数，则有a＞b⇔an＞bn,a＞b⇔nnab＞nnab.＞考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.若a＞0,b＞0,则下列不等式中不正确的是()【解析】选D.特值法,令a=1,b=2,知错误.2222babaA2Bababababab112CD22abab112abab考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破2.设x,y为实数，满足3≤xy2≤8,则的最大值是__________.【解析】∵3≤xy2≤8,∴①∵②∴①×②得即的最大值是27.答案：272x49,y34xy2111,?8xy3242xx49,1681,yy34x227,y34xy考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破热点考向2不等式的解法【例2】(1)(2011·辽宁高考)设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是()(A)［-1,2］(B)［0,2］(C)［1,+∞)(D)［0,+∞)(2)(2011·湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3，若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()(A)(B)(C)［1,3］(D)(1,3)1x22,x1fx,1logx,x1＞22,22［］(22,22)考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破【解题指导】(1)分x≤1和x＞1两种情况求解.(2)解答本题的关键是根据g(b)和f(a)的值相同列不等式.【规范解答】(1)选D.当x≤1时，由21-x≤2,得1-x≤1,∴x≥0,∴0≤x≤1;当x＞1时，由1-log2x≤2,得log2x≥-1,∴∴x＞1.综上知x≥0,故选D.1x,2考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破(2)选B.函数f(x)的值域是(-1,+∞),要使得有f(a)=g(b),则有g(b)=-b2+4b-3＞-1.即b2-4b+2＜0,解得22b22.＜＜考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破几类不等式的解题指导思想：(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2+bx+c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破(3)解含“f”的不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据单调性转化为不等式求解.(4)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因.确定好分类标准,层次清晰地求解.对于不等式ax2+bx+c＞0(或＜0)，在a不确定时，应分a＞0,a=0和a＜0三种情况讨论.考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.已知函数则满足不等式f(1-x2)＞f(2x)的x的取值范围是________.【解析】当x≥0时，f(x)=x2+1是增函数，且f(x)≥1，故不等式f(1-x2)＞f(2x)可转化为解得或-1＜x＜0,∴所求x的取值范围是答案：2x1,x0fx1,x0，＜221x2x1x0.2x02x0＞＞或＜0x21＜121.，(121)，考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破2.已知函数则不等式x+(x+1)f(x-1)≤3的解集是________.【解析】(1)当x-1＜0即x＜1时,原不等式化为解得-3≤x＜1.(2)当x-1≥0即x≥1时,原不等式化为解得x≥1.综上知x≥-3.答案：{x|x≥-3}x1,x0fx,x1,x0＜x1,xx1x3＜x1,xx1x3考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破热点考向3利用基本不等式求函数最值【例3】(1)(2011·浙江高考)设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是_______.(2)已知x＞0,y＞0,且满足则xy的最大值为______.【解题指导】(1)根据4x2+y2=(2x+y)2-4xy,2xy≤求解.(2)根据求解.xy1,3422xy()2xyxy23412考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破【规范解答】(1)∵4x2+y2+xy=1,∴∴答案：(2)由得xy≤3,∴当y=2时，xy取最大值3.答案：322332xy(2xy)3xy12xy1()1.2222max8210(2xy).2xy.552105xyxyxy21,341234及3x,2考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破利用基本不等式求函数最值应注意的问题：(1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值.考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件.在使用基本不等式时，一般要把求最值的函数或代数式化为的形式，常用的方法是变量分离和配凑法.baxx考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.设x,y∈R，a＞1,b＞1，若ax=by=4,则的最大值为___________.【解析】由ax=by=4得∵∴当a=b=即x=y=4时，有最大值答案：ab22，11xy11yxa4,b4,ab22,111111yyxyxx442224424,g11xy11142,,xy211xy1.2122考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破2.已知x＞0,y＞0，xy=x+2y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是___________.【解析】∵∴∴(舍去),∴xy≥8,当且仅当x=4,y=2时取等号.由题意知m-2≤8,即m≤10.答案：10xyx2y22xy,2xy22xy0,xy22xy0或考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破热点考向4线性规划问题【例4】（2011·福建高考）已知O是坐标原点，点A（-1,1）,若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()(A)［-1,0］(B)［0,1］(C)［0,2］(D)［-1,2］xy2x1y2OAOMuuuruuurg考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破【解题指导】结合约束条件画出可行域，令z==-x+y作为目标函数，数形结合求值域.【规范解答】选C.由题意,不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：OAOMuuuruuurgxy2x1y2考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破由数量积的坐标运算易得：=-x+y,令-x+y=z，即y=x+z,易知目标函数y=x+z过点B(1,1)时，zmin=0,目标函数y=x+z过点C(0,2)时，zmax=2,故的取值范围是［0,2］.OAOMuuuruuurgOAOMuuuruuurg考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.线性规划问题的三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解或可行域确定参数的值或取值范围.2.解答线性规划问题的步骤及应注意的问题：解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.画可行域时应注意区域是否包含边界.2.对目标函数z=Ax+By中的B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析.考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破1.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆,假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买()(A)8辆A型车、42辆B型车(B)9辆A型车、41辆B型车(C)11辆A型车、39辆B型车(D)10辆A型车、40辆B型车考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破【解析】选D.设购买A型车x辆,B型车y辆,则有目标函数为可行域如图所示(阴影中整数点部分)：由即A(10,40).当目标函数经过点A(10,40)时,有最大值,故选D.xNyN,13x8y450xy503z2xy,213x8y450x10,,xy50y40得考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破2.当实数x满足约束条件(其中k为小于零的常数)时,的最小值为2,则实数k的值是________.【解析】作出可行域和直线y=2x-1,如图.x0yx2xyk0＞y1xx0yx＞考情快讯·权威解读核心思想精炼·高效方法渗透专题强化测评高考必考热点·解题技法突破故直线2x+y+k=0经过直线y=x和y=2x-1的交点时符合题意.由即点(1,1)在直线2x+y+k=0上,代入方程得k=-3.