第二章电路分析

单口网络及等效电路的概念简单电阻电路的等效变换一些含源单口网络的等效规律实际电源的等效变换电阻的星型联结与三角形联结实际受控电源的模型第2章电阻电路的等效变换任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为单口网络。1、单口网络无源ii2.1单口网络及等效电路的概念等效电路定义：如果有两个电路N1,N2其内部结构不同，但从端口上来看，它们的电压，电流关系相同，则为相互等效电路，即N1,N2对外电路影响是相同的uSR5+–RR1R2R3R4+–ui图(a)1’iReq图(b)1’+–R–u+1uS备注1、两个电路相互等效是指其对外伏安关系相同，而内部结构不同2、两个电路相互等效的条件不同时，等效电路一般不同3、在同样的情况下，等效电路的形式也不是唯一的4、电路进行等效变换的目的是为了简化电路以方便求解未知量电阻的串联电阻的并联电阻的串并联2.2简单电阻电路的等效变换①电路特点1、电阻串联各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。②等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11nkRRRRR11knkeq结论+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi③串联电阻的分压例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122eqeq1kkkknjjuRiRRuRiRRuRRunjj1kk例1：两个电阻分压，如下图+_uR1R2u1u2iº④功率①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2221122nnpRipRipRi，，，12n12npppRRR：：：：：：22eq12n22212n12n()pRiRRRiRiRiRippp总功率：2、电阻并联①电路特点各电阻两端为同一电压（KVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)②等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论eq12n1111RRRRdefeq12nkkGGGGGGeqeq//kkkiuRGiuRG由即电流分配与电导成正比！得kkkGiiG例2、对于两电阻并联，iRRRiRRRi2122111/1/1/1有iRRRiRRRi2112122/1/1/1（注意方向!）R1R2i1i2i③并联电阻的分流④功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3、电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。混合电阻的计算混联电阻的等效可由串、并联的方法逐步计算在简化电路的过程中，一般来说，串联电路的简化用电阻R表示较为方便，并联电路的简化用电导G表示较为方便在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点，然后再进行化简弄清楚串、并联的概念计算举例：2436ººR2)6//32//(4R403030ººR40403030ººR(40//4030//30//30)30R解：①分流方法②分压方法RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求I1，I4，U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1一、理想电压源的串并联1.串联：+_5VIºº5V+_+_5VIºº2.并联：可等效成一个理想电压源uS(注意参考方向)。电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSººSS1S2SnSkuuuuu2.3一些含源单口网络的等效规律3、电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_uS+_iu+_二、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS(注意参考方向)，即2.串联：1.并联：iS1iS2iSnººiSºº+u2A2A2A2Au+电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。kiiiiiSSnS2S1SRuiuRRiiRuiRuiisssss)11(212122113.电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+1、实际电压源RS：电源内阻，一般很小。i+_uSRS+u_一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻RS串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。iRuuSS2.4实际电源的两种模型及其等效变换2、实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导GS并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。GS：电源内电导，一般很小。iGS+u_iSSSiiGu3、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。通过比较，得等效的条件：i+_uSRS+u_iGS+u_iSiRuuSSSSiiGuSSSuuiRRSSSSS1uiGRR，由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRS+u_i+_uS1/GS+u_由电流源变换为电压源：iGS+u_iSi1/RS+u_iS②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；电压源开路，RS上无电流流过③理想电压源与理想电流源不能相互转换。①变换关系表现在注意方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。利用电源转换简化电路计算U=20V6A+_U=？5510V10V++__1.+_U2.52A6A66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_3A5.1206030I求电路中的电流i40V4102AI630V_+_40V104102Ai2A630V_++_+60V410i630V_++_+-2.5电阻星形联结与三角形联结的等效变换（Y－变换），Y网络：Y型网络型网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是，Y网络的变形：型电路（型）T型电路（Y型）这两种电路都可以用下面的Y–变换(Wye-Deltatransformation)方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件：ºººººººº1Y331Y2323Y1212Y33Y22Y11uuuuuuiiiiii，，，，且Y接：用电流表示电压接：用电压表示电流R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(1)(2)313112121RuRui231222312uuiRR312333123uuiRRY22Y11Y12iRiRu23Y22Y33YuRiRi31Y33Y11YuRiRi1Y2Y3Y0iii12Y331Y21Y122331uRuRiRRRRRR23Y112Y32Y122331uRuRiRRRRRR31Y223Y13Y122331uRuRiRRRRRR由式(2)解得：(3)由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR121212323231233131123GGGGGGGGGGGGGGGGGG或(1)313112121RuRui231222312uuiRR312333123uuiRR类似可得到由接Y接的变换结果：121231112312323223123131233312312GGGGGGGGGGGGGGGGGG123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。简记方法：特例：若三个电阻相等（对称），则有或注意：(1)等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。YYGG相邻电导乘积△Y3RRRRY相邻电阻乘积例6：求图(a)电路中电流i。解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络[图(b)]，求得12335321.50.6325325251325RRR再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻(0.61.4)(11)1.52.50.61.411R最后求得101042.5iR含受控源支路的串并联一个含受控源的简单二端网络，可以通过与独立电源相似的等效变换来简化注意:在简化过程中，必须保留受控源的控制支路变量输入电阻N0i+U-输入电阻定义：一个无源网络N0，其端口处的电压与电流之比称为该无源网络的输入电阻iuRin由上例题得出以下结论不论二端网络内部的结构如何，如果不含独立电源而仅含电阻和受控源，则该网络可等效为一个电阻，且恒为常数含受控源的二端网络，其输入电阻Rin在一定条件下，可为负数本章提要等效的概念电阻网络的等效变换电阻网络的等效计算电阻三角形，Y形的等效变换含源支路的等效变换实际电源模型及其等效变换含受控源电路的等效变换