§6.2 垂直关系的性质

线面垂直的性质复习：直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.l直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.βabα//abab，例1:如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足为D、C，PA⊥AB，求证：CD⊥平面PAD.αPDCBA例2：在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB，AC、AD两两互相垂直，求证：EF⊥平面ACD.FEDCBAACDEFEF//ABACBCFEACDABADABACAB平面的中点、分别为、平面且证明：面面垂直的性质如何判定两个平面垂直？复习1、定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2、判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线面垂直面面垂直b平面α与平面β互相垂直，那么α内的任一条直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβαβl思考：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示：MNABMNAB=IABABMN定理剖析1)面面垂直线面垂直；（是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDAB2)它为判定和作出线面垂直提供依据。①线在平面内；关键点：②线垂直于交线。线例1.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC例题2如图，在四棱锥VABCD中，ABCDVAD底面是正方形，侧面是正三角形，VADABCD平面底面。证明：ABVAD平面VABCDE例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABC证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABCDEP例4：四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点求证：AE⊥平面PCD；[例4]已知三棱锥A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ(0λ1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD.[分析](1)只需证明面BEF中恒有一直线与平面ABC垂直即可；(2)探究过点B且与面ACD垂直的直线，并求此时λ的值．小结线线垂直线面垂直面面垂直αβaAB线线平行面面平行