6.图元属性及图形处理

计算机图形学第6讲图元属性及图形处理华中科技大学吴义忠[e-mail]主要内容图元属性：关键数据；颜色、点属性、线属性、曲线属性、填充属性、字符属性图元的一般处理填充算法裁剪算法反走样6.1图元属性——颜色颜色与灰度RGB模式与索引模式IndexRGBA模式(alfa)OpenGL颜色函数glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB)orGLUT_INDEXRGBA模式Index模式：voidglClearColor*();voidglClearIndex(GLfloatcindex);voidglSecondaryColor*();voidglEnable(GL_BLEND)6.1图元属性——点属性关键数据：点坐标颜色和大小样式（OpenGL不支持，可以自定义）voidglPointSize(GLintsize);6.1图元属性——线属性关键数据：起点、终点坐标颜色glColor*(…)线宽glLineWidth(wid)线型glEnable(GL_LINE_STIPPLE)glLineStipple(…);画笔和画刷：使用矩形笔画线，则画刷起作用（OpenGL未提供）6.1图元属性——曲线属性关键数据颜色线宽线型精度（显示曲线的段数）Bezier曲线/NURBS曲线（后）6.1图元属性——填充属性关键数据：实体集合填充颜色填充样式glPolygonStipple(pattern)填充区域glBegin/glEndglEnable(GL_POLYGON_STIPPLE)6.1图元属性——字符属性颜色字体大小位置、方向glTranslateglRotate6.2图元的一般处理属性改变：颜色、线型、宽度等；关键数据改变：图形变换：移动、旋转、放缩复制操作：拷贝粘贴、镜像、阵列关键点操作：拖动裁剪与延伸倒角与圆弧倒角……光栅显示的重要特点是能进行面着色，区域填充就是在一个闭合区域内填充某种颜色或图案。区域填充一般分两类：多边形填充和种子填充。表示内点表示边界点6.3区域填充算法多边形填充算法给定一顶点序列(Pi，i=0，1，…，n)，依次连线构成一封闭多边形。多边形内点判别——射线法•若射线与多边形边界的交点个数为奇数时，则该点为内点；反之，交点个数为偶数时，则该点为外点。•当扫描线过多边形顶点时，则交点为奇异点。奇异点为局部极值点应看成两点，若为非极值点应看成一点。多边形填充算法多边形内点判别——夹角法夹角和为0，点p为外点；夹角和为360°，点p为内点CABDEPABCDEP这类算法建立在多边形边边界的矢量形式数据之上，可用于程序填色，也可用交互填色。该算法基于几何求交算法，步骤如下：•输入多边形顶点坐标；•求多边形顶点中最大和最小y坐标，以确定范围；•计算每条扫描线起止点（交点），并扫描填充，直至所有扫描线处理完毕。1）扫描线填充算法思路(Scan-LineFilling)算法步骤扫描线填充算法改进——边相关扫描线填充算法本算法改进的关键所在：•如何快速求扫描线与多边形交点；•扫描线填充利用画水平直线快速画法(为什么不用斜线？)；•应该利用扫描线与多边形交点的连贯性加速求交算法（多边形与扫描线相交，则与下一条扫描线很可能相交，交点可直接计算）由于相邻扫描线上的交点是与多边形的边线相关的。对同一条边，前一条扫描线yi与该边的交点为xi，而后一条扫描线yi+1=yi+1与该边的交点则为xi+1=xi+1/m，利用相关性可省去大量求交运算（算法详见图形学教材）。这类算法建立在多边形边界的图象形式数据之上，并需提供多边形界内一点的坐标，一般只能用于人机交互填色，而难以用于程序填色。表示内点表示边界点从多边形内部点出发，沿四连通方向（或八连通方向）扩散搜索区域内所有待填充的象素点，适用于交互绘图。算法思想：用4连通填充算法的填充结果用8连通填充算法的填充结果2）种子填色算法（SeedFilling）种子填色算法（见Test1.vcprj）①给定多边形边界颜色及内部填充颜色；②从内部点(x,y)开始，检测该点与边界和填充色是否相同，均不相同则填充该点；③检测相邻点与边界和填充色是否相同，均不相同则填充该点；④重复第③步直至所有象素点被填充。算法步骤：算法特点：直接基于象素，用递归算法，不必求交。但递归太多，存储不够，易造成堆栈溢出。（可用一个大的矩阵记录象素填充的状态来避免递归算法）任意封闭区域的填充算法边界实体集合生成封闭性判断若封闭：得到边界实体集合的包容盒坐标转换：世界坐标－设备坐标每条扫描线求交根据交点显示扫描线3）图案填充算法（参考）实际应用中，有时需要用图案来填充平面区域，只需将种子填充算法中写象素的那部分代码修改。（种子点颜色改写为定义图案对应点颜色查表即可）定义填充图案是一个M×N的位图，用数组存放。M、N常比需要填充区域尺寸小得多（8×8、16×16等），图案设计成周期性的，使之重复使用构成任意尺寸图案。边界的处理？图案填充算法图案定位方法相对定位法：把图案原点与填充区域边界或内部的某点对齐。当被填充的多边形移动时，图案也跟着移动，看起来比较自然。对于多边形，可取边界上最左边的顶点，对于圆和椭圆这样具有光滑边界的区域，最好取区域内部某一点，如取中心与图案原点对齐。绝对定位法：把图案原点与屏幕原点对齐。将整个屏幕看成被要填充的图案布满，只是要填充的区域是透明的，可以让图案显露出来，其它区域对此图案却是不透明的，图案被全部挡住。这种方法比较简单，并且在相邻区域用同一图案填充时，可以达到无缝连接的效果。但它有一个潜在的毛病，即当区域移动时，图案不会跟着移动。其效果是区域内的图案变了。任意区间的图案填充算法前面同“实填充”根据对齐方式确定包容盒内任意像素点处的颜色根据交点信息确定哪些像素点显示OpenGL中的填充glBegin(GL_TRIANGLE/POLYGON/QUAD)，等自动实现多边形填充设置glPolygonStipple(pattern)可实现图案填充，过程同字符绘制包容盒定义BoundingBox在计算机图形学、CAD、CAE中经常遇到相交（碰撞）测试。如鼠标拾取，视窗裁剪、曲面求交、光线跟踪、布尔运算、装配干涉校验、动画漫游、运动碰撞、机器人与机床刀具的轨迹规划等。尤其对较大规模数据的模型而言，处理相交（碰撞）测试的速度对系统效率影响很大。为加速测试计算速度，通常采用包容盒方法。1）相交（碰撞）测试算法轴对齐包容盒（矩形盒）：通常称AABB，表面平行于坐标面。有向包容盒：简称OBB，即任意方向的AABB，往往由一个中心，三个单位矢量和三个半边长定义。AABBAxisAlignBBOBBOrientedBBn3n1n2n4s1d1maxd1minK－DOPKdiscreteorientedpolytope多边形/多面体包容盒环包容盒球体包容盒6.4多边形裁减算法直线的包围盒，计算直接利用其特征点——起始点和终点就可得到矩形的包围盒是其本身，圆的包围盒是该圆的边界矩形圆弧的包围盒，主要是由圆弧的起始点和终止点，以及与通过圆心的4个坐标轴相交的交点自由曲线的包容盒，可根据离散的小直线段的起始点和终止点比较后获得，若精确求解并不经济，因图形显示采用离散多边形，且图形变换频繁复杂组合图形的包容盒，可以在简单图形的包容盒基础上进行比较得到包容盒计算AABB：直接比较所有多面体（前面的离散多面体）顶点坐标即可得球体包容盒：计算麻烦。较为简单的方法是先计算AABB，再计算AABB的中心，以此为球心，球心到最远顶点的距离即为半径。其它更好更优的算法可查资料。显然，最远距离两点最为球的直径是最优解，关键是快速。OBB：计算方法较多，较繁琐。方法之一是：1）计算凸包；2）计算凸包质心；3）计算协方差矩阵的特征向量；4)其特征向量即为OBB三个方向；5）向三个方向投影即可求出半长值。AABB、圆球包容盒比较粗糙，各有优势。K－DOP比AABB更紧致，OBB则较k－DOP更优，选用何种包容盒视复杂度而定。相交测试1）尽可能用最简单算法排除或确定相交情形，如采用包容盒排除；2）充分利用前一次计算结果，尽量避免复杂计算（如sin，开方等）；3）如果使用了多种测试，可以尝试改变内部顺序，或许会有意外收效；4）尽量降低维数，使问题简化，确保计算鲁棒性。算法实现的基本原则：求交计算是CG&CAD最常用算法，计算量大，其准确性与效率直接影响系统的可靠性与实用性。为加速测试过程，减小计算量，算法应注意：注意：在数学上两个浮点数可以严格相等，但计算机表示的浮点数有误差，难以绝对相等，相应地，求交运算中要引进容差。i）当两个点的坐标值充分接近时，即其距离充分近时，就被认为是重合的点，一般取∆=10-6或更小的数。ii）当两条直线的夹角接近0度（一般取∆=10-6或更小）时，就被认为是两条平行线。iii）同样，共线、共面、平行面等的判断也是近似的。2）多边形裁剪算法确定图形中哪些部分落在显示区之内,以便显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。只有窗口内的物体才能显示，窗口之外的物体都是不可见的。Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法I.每次用窗口的一条边界(包括延长线)对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。II.然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。III.依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形，如下图所示。(1)(2)(3)(4)新的多边形顶点序列产生规则：在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分成两个部分：边界内侧和边界外侧。如下图所示，依序考虑多边形的各条边。假设当前处理的多边形的边为SP(箭头表示顺序关系，S为前一点，P为当前点)，边SP与裁剪线的位置关系只有下面四种情况：1、S在外侧，P在内侧。则交点Q、当前点P保存到新多边形中。2、S、P均在内侧。则当前点P保存到新多边形中。3、S在内侧，P在外侧。则交点Q保存到新多边形中。4、S、P均在外侧。则没有点被保存到新多边形中。算法思想(续)：上述算法中点在边界内侧的判断方法：为了判断pi点是否在边界内侧，可用坐标比较法和向量叉积符号判别法。1）坐标比较法：将点的某个方向分量与边界进行比较。例如，判断某点是否在下边界内侧,用条件判别式：if(p[i][1]=ymin)即可。对其它边界也一样。2）向量叉积法：为简单计，测试点表示为P点。假设窗口边界方向为顺时针，如图中所示，对于其中任一边界向量，从向量起点A向终点B看过去，如果被测试点P在该边界线右边(即内侧)，AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向。反过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)，这时AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向。Sutherland－Hodgeman多边形裁剪算法特点Sutherland－Hodgeman多边形裁剪算法具有一般性，被裁剪多边形可以是任意多边形，裁剪窗口不局限于矩形，可以是任意凸多边形。上面的算法是多边形相对窗口的一条边界进行裁剪的实现，对于窗口的每一条边界依次调用该算法程序，并将前一次裁剪的结果多边形作为下一次裁剪时的被裁剪多边形，即可得到完整的多边形裁剪程序。3）剖面线算法（任意多边形裁减，同实填充算法）剖面线是一组等距的平行线，用填充算法速度慢，直接多边形裁减更快，算法步骤：i)按多边形的初始条件及剖面线的角度和间距，计算剖面线的范围和数量；ii)求剖面线与轮廓边的相交位置；iii）对剖面线上的交点进行排序，并按奇偶规则绘制有效剖面线段。简