第十章 -应力状态分析 强度理论(材料力学课件)

第十章应力状态分析强度理论§10-1应力状态的概念CL10TU1PPCL10TU2mmCL10TU3PABCDEABCDE•主平面：剪应力为零的平面•主应力：主平面上的正应力•主方向：主平面的法线方向•可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。•三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3应力状态的分类：•单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零•二向应力状态（平面应力状态）：两个主应力不等于零•三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力皆不等于零•单向应力状态也称为简单应力状态•二向和三向应力状态统称为复杂应力状态圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用pDt2pDt4123240pDtpDtCL10TU4pp圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。12340pDtNApDDt24pDt4CL10TU5,6p圆杆受扭转和拉伸共同作用NAPd42TWmdt163CL10TU7PPmm§10-2平面应力状态下的应力分析xyxyyxxxyyyyxxCL10TU8一、解析法yyyxxxxyyxCL10TU9nyyxxσ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正CL10TU10nAAsinAcosxyxyxxyx2222222cossinsincosdd2222xyxsincos若时，能使00ddxyx222000sincosxyxyxxyx2222222cossinsincos和都是的函数。利用上式便可确定正应力和剪应力的极值tan220xxy0090、它们确定两个互相垂直的平面，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面,maxminxyxyx2222用完全相似的方法可确定剪应力的极值dd()cossinxyx222若时，能使10dd()cossinxyx222011xyxyxxyx2222222cossinsincostan221xyx1190、它们确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大和最小剪应力,maxminxyx222tantan21210ctg20229010即1045即：最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45tan220xxytan221xyx二、图解法xyxyx22221cossin()xyx2222sincos()()(),1222得xyxyx222222xyxyx22221cossin()()()xxyyR02022圆心坐标为，半径为xyxyx20222应力圆莫尔(Mohr)圆CL10TU20xyxyx222222yyyxxxxyyx下面根据已知单元体上的应力σx、σy、τx画应力圆(,)xx(,)yyCL10TU9,22下面利用应力圆求任意斜截面上的应力(,)2CL10TU21yyyxxxxyyxn(,)yy(,)xx(,)xx(,)yy§10-3平面应力状态主应力及最大剪应力CL10TU22例：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。单位：MPaCL10TU25xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPaMPa,=30MPaMPacossinsincos.解：(一)使用解析法求解xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPaMPa,=30MPaMPacossinsincos.maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或min65maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或max1050225.maxminxyx28522MPa(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.低碳钢铸铁例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。解：CL10TU26maxmin0123max,,,,450maxmin(,)0(,)0