复合函数的单调性--课件必修一

复合函数的单调性已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？1.定义法2.图像法一.函数单调性的定义：.,)(AIAxf区间的定义域为一般地，设函数上是单调增函数。在区间那么就说时，都有当内的任意两个值增函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,,1212121上是单调减函数。在区间那么就说时，都有当内某个的任意两个值减函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,,2212121函数的单调性是函数的局部性质。xyO:(0)，0,，0,。ykxbkkk图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0(kbkxy)0(kbkxy二.常用函数的单调性xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：,00,0,00,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,,220,,22yaxbxcabbaaabbaaa图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。xyO)1(aayx)10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayx三.复合函数的定义函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。四.复合函数单调性的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)]([)()()]([xgfyxguufyxgfy)(xgu)(xfy)]([xgfy增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,716222则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,11,712xu上是增函数。上是减函数，在在,11,3622xxy。的单调递减区间例1.求函数6223xxy13622，的单调递减区间为xxy复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；(5)若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。练习1.讨论函数的单调性。xxxf22)31()(例2.求函数的单调区间。)65(212log)(xxxf练习2.讨论函数的单调性。)62(22log)(xxxf五.有关函数单调性的常用结论f(x)、g(x)的单调性相同时，f(x)+g(x)的单调性不变；f(x)、g(x)的单调性相反时，f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同；若a0,则af(x)的单调性与f(x)的单调性相同，的单调性与f(x)的单调性相反；若a0,则af(x)的单调性与f(x)的单调性相反，的单调性与f(x)的单调性相同。)(xfa)(xfa的单调性。1221x)例3.试判断函数f(x变式1：的单调性。1212试判断函数f(x)xx变式2：1)的单调性。0且a(a1a1a试判断函数f(x)xx小结：（1）求复合函数的单调区间；注意：首先要求函数的定义域。（2）运用常用结论判断函数单调性。原则：同增异减1.已知函数在（1，4）上是减函数，求实数a的取值。2.求函数的单调区间。2422)(axxxf6)(2xxxf