提公因式法(公开课经典课件)

课前准备：课本、导学案、练习本，双色笔还有你的激情与目标！相信自己！课前赠言：1.我的课堂，你做主。2.你是独一无二的，相信自己！3.提出问题比解决问题更重要。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?)1(xx整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.积的形式什么是因式分解？北师版提公式因八年级下册第四章第二节驻马店市第八中学张新宁法•1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；•2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的方法；•3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法；学习目标以下几个多项式有什么共同的特征：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式想一想探究新知多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2π（3）cx－cy＋cz例:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x2定指数2多项式中的公因式是如何确定的？过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数：取各项的相同的字母。相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。定字母：定指数：多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y2x2+6x3合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式44a4a2b2x2你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流2x2+6x3解：2x2+6x3=2x2+2x2·3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。知识储备用提公因式法分解因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个因式的乘积)例1：用提公因式法分解因式解：原式=3x+x33+xx2例2：8ab-12abc+ab323=ab(8ab-12bc+1)22×解:原式=ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1知识储备(8a2b-12b2c)知识储备例3：2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法(2a-3)例4：–24x3+12x2–28x解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“”时，多项式的各项都要变号。知识储备提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。想一想好礼等你拿小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D分解下列多项式221218xyxyxy6)32(yx解：原式=若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提取的公因式是.xba)()2()2(mbmabam2把分解因式后得_________________先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：22abba)(baab5315我今天学到了……你今天这节课有什么收获呢？课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的2.字母：字母取多项式各项中都含有的3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即：4.多项式各项的公因式可以是，也可以是最大公约数相同的字母字母最低次幂单项式多项式如何确定公因式作业：“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!”——比尔·盖茨平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，从而造就不平常的人。谢谢老师们的聆听！祝同学们：天天快乐，学业有成。