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第2讲牛顿运动定律与直线运动热点一匀变速直线运动规律的应用命题规律高考对该热点的考查既有选择题也有计算题，命题方向主要有：(1)匀变速运动公式的灵活应用．(2)在行车安全和实际中的应用．(3)追及相遇问题．1．(2014·高考海南卷)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．[突破点拨](1)题干中“在加速阶段的第2s内”说明运动员前2s一定做____________________．(2)由题干可知：前一过程匀加速运动的________即为后一过程匀速运动的速度．[解析]根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得x1＝12at20，x1＋x2＝12a(2t0)2，t0＝1s求得a＝5m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2，v＝at1，x＝12at21＋vt2设匀加速阶段通过的距离为x′，则x′＝12at21求得x′＝10m.[答案]5m/s210m(1)在上述题1中，运动员在全过程中运动的平均速度是多大？解析：运动员在全过程中运动的平均速度：v＝xt＝10011m/s≈9.1m/s.答案：9.1m/s(2)在上述题1中，试画出运动员运动的速度—时间图象．解析：由于加速运动的加速度a＝5m/s2，加速运动的位移为x′＝10m，由运动学公式得：x′＝12at21，v＝at1代入数据解得：t1＝2s，v＝10m/s所以运动员运动的速度—时间图象如图所示．答案：见解析2．(2015·河北唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前头)．则该动车的加速度大小约为()A．2m/s2B．1m/s2C．0.5m/s2D．0.2m/s2[解析]设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有l＝v0t＋12at2从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有0－v20＝2a·2l，解得a＝－0.5m/s2或a＝－18m/s2(舍去)，则加速度大小约为0.5m/s2.[答案]C3．(2015·华中师大附中模拟)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m．他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？[解析](1)甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝Ff1m1＝0.4m1gm1＝4m/s2甲车停下所需时间：t1＝v0a1＝104s＝2.5s甲车滑行距离：x＝v202a1＝1022×4m＝12.5m由于x＝12.5m15m，所以甲车能避免闯红灯．(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝Ff2m2＝5m/s2速度相等：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2解得：t2＝2.0s乙车发生的位移：x乙＝v0t0＋v0t2－12a2t22＝15m甲车发生的位移：x甲＝v0(t0＋t2)－12a1(t0＋t2)2＝12.5mx0＝x乙－x甲＝(15－12.5)m＝2.5m.[答案](1)能避免闯红灯(2)2.5m[总结提升]1．匀变速直线运动常用的五种解题方法2．追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路：(2)解题技巧：①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．热点二动力学图象的应用命题规律动力学图象的应用一直是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，命题规律主要有以下几点：(1)动力学图象结合匀变速直线运动规律考查．(2)动力学图象结合牛顿第二定律考查．(3)动力学图象结合受力分析、运动分析考查．1．质量为2kg的质点在xOy平面内运动，其在x方向的x－t图象和y方向的v－t图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是()A．在t＝0时刻，其速度大小为3m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3ND．做匀变速直线运动[突破点拨](1)质点在x方向做________运动，在y方向做________运动．(2)t＝0时，vx＝________，vy0＝________.(3)质点在x方向的加速度ax＝________，在y方向的加速度ay＝________，质点的合加速度a＝________.(4)质点所受合外力方向为________，与质点的速度是否在同一条直线上？[解析]t＝0时刻，由x方向的x－t图象知vx＝－4m/s，沿x轴负方向，由y方向的v－t图象知vy0＝3m/s，质点的合速度大小为v＝v2x＋v2y0＝42＋32m/s＝5m/s，A错误；由图象知ax＝0，ay＝1.5m/s2，故a＝1.5m/s2，F合＝ma＝3N，方向沿y轴正方向，C正确；设合初速度方向与y轴正方向夹角为θ，则tanθ＝|vxvy0|＝43，可知θ＝53°，而合外力沿y轴正方向，B错误；合外力与初速度不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，D错误．[答案]C在上述题1中，t＝________s时，合速度与y轴夹角为45°.解析：vy＝vx/tan45°＝4m/s，由vy＝3＋ayt，ay＝1.5m/s2得，t＝23s.答案：232．(2015·福建厦门质检)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后()A．t1时刻车速更小B．0～t3时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短[解析]由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误．由v－t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误．由图线与坐标轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确．[答案]D3.(多选)(2015·潍坊一模)一汽车在高速公路上以v0＝30m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是()A．t＝6s时车速为5m/sB．t＝3s时车速为零C．前9s内的平均速度为15m/sD．前6s内车的位移为90m[解析]0～3s，汽车做匀减速直线运动，3s末的速度v3＝v0＋a1t1＝(30－10×3)m/s＝0，B正确；3～9s，汽车做匀加速直线运动，t＝6s时速度v6＝a2t2＝5×3m/s＝15m/s，A错误；前3s内的位移x3＝0－v202a1＝0－3022×（－10）m＝45m，3～9s内的位移x3～9＝12a2t23＝12×5×62m＝90m，则前9s内的位移为x9＝x3＋x3～9＝135m，平均速度为v＝x9t总＝1359m/s＝15m/s，C正确；3～6s内的位移x3～6＝12a2t22＝12×5×32m＝22.5m，则前6s内的位移为x6＝x3＋x3～6＝67.5m，D错误．[答案]BC[总结提升]运动图象的四个特别提醒(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动．(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等．(4)a－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示速度；v－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x－t图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义．热点三牛顿运动定律的应用命题规律牛顿运动定律是历年高考的热点，分析近几年高考题，命题角度有以下几点：(1)超、失重问题，瞬时性问题．(2)整体法和隔离法处理连接体问题．(3)牛顿运动定律与图象综合问题．1．(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ，T20，6分)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度[突破点拨](1)由v－t图象知，物块在0～t1内沿斜面减速上滑，之后沿斜面加速下滑．(2)上滑时，物块所受合力为mgsinθ＋μmgcosθ；下滑时，所受合力为mgsinθ－μmgcosθ.(3)当t＝t1时，物块速度减为零，滑至最大高度．[解析]由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度大小为a1＝v0t1，下降过程中的加速度大小为a2＝v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＋Ff＝ma1，mgsinθ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sinθ＝v0＋v12t1g，滑动摩擦力Ff＝m（v0－v1）2t1，而Ff＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v－t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．[答案]ACD在上述题1中，能否求出滑块返回原出发点时的速度及所用时间？解析：前面a1、a2已求出，v0、v1、t1已知，由12a1t21＝12a2t22可求出t2，再由v2＝a2t2可求出v2.答案：见解析2.(多选)(2015·高考海南卷)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间，()A．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[解析]剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg.因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同．则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg＝ma1得a1＝3g，A正确，B错误．由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．[答案]AC3．(2015·山西四校三联)如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1＝12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2＝4m，在滑轮处压住轻绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8.(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；(2)若松开绳，求B滑到底端时的速度大小．[解析](1)对A分析mAgsin37°－μmAgcos37°＝mAaA对B分析mBgsin53°－μmBgcos53°＝mBaBaAaB＝gsin37°－μgcos37°gsin53°－