13-17全国卷理科高考导数、函数题(详解版)

全国卷13-17高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.（2015.Ⅱ理5）设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()A．3B．6C．9D．12【解析】选C由已知得2(2)1log43f，又2log121，所以22log121log62(log12)226f，故2(2)(log12)9ff，故选C．2.【2017.Ⅰ理5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（）A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若()fx在R上为单调递增的奇函数，且12()()0fxfx，则120xx，反之亦成立.3.(2014·Ⅱ理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3【解题提示】将函数y=ax-ln（x+1）错误!未找到引用源。求导,将x=0代入,利用导数的几何意义求得a.【解析】选D.因为f(x)=ax-ln(x+1),所以f'(x)=a-11x.所以f(0)=0,且f'(0)=2.联立解得a=3.故选D.4．（2013·Ⅰ文）已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，lnx＋1，x0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【解析】选D本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求．y＝|f(x)|的图像如图所示，y＝ax为过原点的一条直线，当a0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意．当a＝0时成立．当a0时，有k≤a0，其中k是y＝|－x2＋2x|在原点处的切线斜率，显然k＝－2，于是－2≤a0.综上，a∈[－2,0]．5．（2013·大纲卷理）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.－1，－12C．(－1,0)D.12，1【解析】选B本题考查函数定义域问题．由－12x＋10，解得－1x－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.6．（2016.III.理6）已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【答案】A7、（2016.I理8）若101abc，，则（）A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc【答案】C8.【2017.Ⅰ理11】设x、y、z为正数，且235xyz，则（）A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【答案】D【解析】试题分析：令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.9．（2013·大纲理）若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在12，＋∞是增函数，则a的取值范围是（）A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)【解析】选D本题考查函数的单调性等知识．f′(x)＝2x＋a－1x2，因为函数在12，＋∞是增函数，所以f′(x)≥0在12，＋∞上恒成立，即a≥1x2－2x在12，＋∞上恒成立，设g(x)＝1x2－2x，g′(x)＝－2x3－2，令g′(x)＝－2x3－2＝0，得x＝－1，当6、（2016.I理8）若101abc，，则（）（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C10.(2014·Ⅱ文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yxA.(,2]B.(,1]C.[2,)D.[1,)【解题提示】利用函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,可得其导函数f(x)≥0恒成立,分离参数,求得k的取值范围.【解析】选D.因为f(x)在(1,+∞)上递增,所以f'(x)≥0恒成立,因为f(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-1x≥0.即k≥11x.所以k∈[1,+∞),选D11、（2016.I理7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】222882.80fe，排除A，222882.71fe，排除B0x时，22xfxxe4xfxxe，当10,4x时，01404fxe因此fx在10,4单调递减，排除C故选D．12.（2015.Ⅱ理10）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）【解析】选B由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，DPCBOAx当2x时，22PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．13.（2015.Ⅰ文12）设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4【解析】选C设(,)xy是函数()yfx的图像上任意一点，它关于直线yx对称为（,yx），由已知知（,yx）在函数2xay的图像上，∴2yax，解得2log()yxa，即2()log()fxxa，∴22(2)(4)log2log41ffaa，解得2a，故选C.【解析】由0.6xy在区间(0,)是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.14．（2016.II.理12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】B15.【2017.II理11】若2x是函数21()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1【答案】A【解析】【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同。(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。16.（2014二理12）设函数函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足20x+20fxm2,则m的取值范围是()A.,66,B.,4∪4,B.,2∪2,D.,1∪4,【解题提示】利用函数f(x)=3sinxm的性质,求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范围.【解析】选C.因为f(x)=3sinxm的极值为±3,即[f(x0)]2=3,|x0|≤2m,所以20x+[f(x0)]2≥234m,所以24m+3m2,解得|m|2.故选C.17.【2017.Ⅲ理11】已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=（）A．12B．13C．12D．1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足2112xxxxaee，设11xxgxee，则211111111xxxxxxegxeeeee，当0gx时，1x，当1x时，0gx，函数gx单调递减，当1x时，0gx，函数gx单调递增，当1x时，函数取得最小值12g，设22hxxx，当1x时，函数取得最小值1，【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.学科@网18.（2015.Ⅱ理12）设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)【答案】A19.（2015.Ⅰ理12）设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-错误!未找到引用源。，34）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(D)[错误!未找到引用源。，1）【解析】设()gx=(21)xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0x，使得0()gx在直线yaxa的下方.因为()(21)xgxex，所以当12x时，()gx＜0，当12x时，()gx＞0，所以当12x时，max[()]gx=12-2e，当0x时，(0)g=-1，(1)30ge，直线yaxa恒过（1,0）斜率且a，故(0)1ag，且1(1)3geaa，解得32e≤a＜1，故选D.【答案】D二、填空题20.（2015.Ⅰ文14）已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.【解析】试题分析：∵2()31fxax，∴(1)31fa，即切线斜率31ka，又∵(1)2fa，∴切点为（1，2a），∵切线过（2,7），∴273112aa，解得a1.【答案】121.（2015.Ⅰ理13）若函数f(x)=2ln()xxax为偶函数，则a=【答案】122．（2013·Ⅰ理）若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．【解析】本题考查函数图象的对称性、函数图象的平移、偶函数及函数的极值与最值等知识，意在考查考生综合运用函数知识解答问题的能力、考查考生的运算能力；由函数图象的对称性得相应函数的奇偶性，利用图象平移知识确定函数解析式，再通过求导，研究函数的极值与最值．因为函数f(x)图象关于直线x＝－2对称，所以函数f(x－2)为偶函数，因为f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)，所以f(x－2)＝[1－(x－2)2][(x－2)2＋a(x－2)＋b]＝－x4＋(8－a)x3＋(6a－b－23)x2＋(－11a＋4b＋28)x＋(6a－3b－12)为偶函