上海股市若干问题分析

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：116所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名)：1.肖成2.邹荣3.李南云指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年8月17日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：上海股市若干问题分析【摘要】本文对公平开放市场条件下，上海股票市场的变化趋势、投资者的投资方案以及股市预测等问题做了相应的模型研究。在考虑收益最大情况下的投资方案时，题目所给的时间跨度过大，出于对实际情况的分析，我们建立了以月为投资周期的最优方案模型。将每个月四只股票的最大利润计算出来，然后通过个股票利润之间的横向比较得到一个最佳的投资方案。最后利用MATLAB6.5软件编程（程序见附录一）求解得到小李最多获利112.44110元，其资金增长了62.44110倍。由于影响股市发展趋势的因素太多，如果考虑的因素过多将很难判断股市的发展状况。这里我们主要是选了最能反应股市发展趋势的两个因素（上证指数和平均市盈率）来对股市的发展情况作出合理的综合评价。通过对上证指数和平均市盈率变化情况的综合分析，我们将整个股市的发展分为四个阶段，然后对每个阶段进行单独分析得到了股市四个阶段的发展情况为：趋于平稳发展、稳定上升、快速上升并有所下降、迅速下降并趋于稳定。股市发展状况预测的方法很多，有马尔科夫链预测模型、灰色预测模型以及神经网络预测模型等。由于预测的数据量比较多，而神经网络在预测少量数据时的精度很高，因此我们采用了GM(1,1)预测模型对2009年5月后的上证指数进行预测，然后通过MATLAB6.5软件编程（程序见附录二）实现。最后我们通过GM(1,1)预测模型的残差检验对我们预测的数据进行了误差分析，从残差分析得到的结果表明：对于大多数的预测精度还是比较好的，残差控制在5%左右，但也有一部分预测的数据精度不是很高，残差达到14%，不过从总体的预测结果来看，还是达到了预期的效果的。对于股市泡沫问题我们仍然采用了GM(1,1)模型对其进行定量分析。由于影响股市泡沫的因素很多，为了能够合理的简化模型，我们只考虑上证指数、市盈率、CPI、GDP以及人民银行的存款利率四个因素。根据GM(1,1)理论，分别对股市中的这四个因素与上证指数进行灰色的关联度分析，找出关联度最大的因素。通过分析我们得到与上证指数关联度最大的因素是平均市盈率和CPI值，随后分析这两个因素值的变化范围来确定泡沫程度，最后通过MATLAB6.5编程求解（程序见附录三）。关键词：最大利润灰色模型关联度股市一、问题重述1.1基本情况股市的分析包括基本分析和技术分析两部分，基本分析研究影响股市供给和需求关系变化的因素，它的主要内容是分析国家的宏观经济环境、股市政策、上市公司的各种情况以及能够影响股市变化的其他信息；技术分析则重要是利用道氏理论对股市的变化曲线进行细致的分析，研究股市的变化趋势以及预测未来股市的发展状况,从而获得最佳的入市时机和投资时机。一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。此外平均市盈率能很好的反映投资的回报水平，这也将影响到股市变化趋势。因此，股市的变化趋势可以考虑用上证指数和市盈率作为参考指标进行分析。由于股市的波动非常平凡，股市泡沫也时有发生。股市泡沫的决定因素很多，如股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等，通过对这些数据间的关联度进行分析来确定股市泡沫的成分。1.2有关信息从题目所给的信息我们查到了一下数据：①浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票（每日或每月）股票价格；②上证指数与上海股市平均市盈率（每日或每月）；③经济增长数据、人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI数据（每日或每月）；1.3问题提出请以上海股市为例，选取2005年6月到2009年8月的数据，分析以下问题：（1）若小李有现金10万元，并于06年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2009年8月7日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？（2）对上海股票市场在该时间段（2005.6—2009.8）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况?（3）依照2009年5月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场2009年5月以后的统计数据验证你的模型。（4）考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。二、问题分析在股票市场中，股票市场的价格是最受投资者关注的。要想在股市中获得可观的利润，必须要分析股票市场价格的变化趋势以及未来股市的走势问题一是要求计算小明获得最大的利润以及投资的方案，这其实是一个最优化决策的模型。由于题目所给的时间跨度比较大，因此我们认为小明是一个月投资一次而不是一天投资一次。要想让小明获得最大的利润，只需要让小明在每个月获得的投资利润最大即可。通过查找题目中所给的四个公司的股票价格（每个月的），将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个最佳的股票投资方案。问题二是要求对2005年6月到2009年8月这段时间的股票市场的走势情况进行综合分析。从题目所提供的信息可知，上证指数和平均市盈率能够很好的反应股市的走势情况。我们通过excel2007将查到的上证指数和平均市盈率的数据绘制成曲线，然后根据曲线的上升、下降的走势对整个上海股市市场的走势进行综合分析。问题三是要求对股市发展走势进行合理预测。对于这一问我们首先采用了GM(1,1)预测模型，对2009年5月以后的上证指数进行预测；然后又采用了神经网络预测模型。通过这两个模型之间的预测数据的对比，得出最优的预测模型。综合上述两步分配，即得到资源（书号）配置的明确分配方案。问题四是定量计算股市的泡沫程度。由于影响股市泡沫程度的因素很多，为了合理的简化模型，我们只考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据对股市泡沫的影响。通过计算这些量与上海股市之间的关联度来确定股市的泡沫程度。三、模型假设（1）股市未来的行情由现在的行情决定（2）所有用到的数据均是月数据，这些月数据足以准确反映总体情况。（3）在对股市进行分析时，我们认为股市变化趋势属于正常发展，没有受到如金融危机等因素的影响。（4）股市的影响因素固定不变且影响效果不变四、符号说明(,)ijA：第i个股票第j个月的最高价格;(,)ijB：第i个股票第j个月的最低价格;(,)ijY：第i个股票第j个月的最高利润jY：小李第j个月的本金利润和;五、模型的建立与求解对于问题一:我们认为小李采取的投资策略为按月进行投资,且每个月只买一种股票。将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个横向比较最佳的股票投资选项。为此我们建立模型I对每个月四只股票的最大利润进行计算和横向比较，从中得到一个最佳的股票投资方案。模型I：模型假设：（1）小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大,且每月只买一种股票。（2）下一次的本金就是这一次赚的钱加上上一次的本金.这样更为符合实际情况.符号说明：(,)ijA第i个股票第j个月的最高价格;(,)ijB第i个股票第j个月的最低价格;(,)ijY第i个股票第j个月的最高利润jY小李第j个月的本金利润和;fix[X]为对X取整函数；根据以上解题思路可列出如下公式：1(,)(,)1(,)[][]jjijijjijYYABfixYB；（1）以2006年6月的各股的最低购价和单价利益为例:最高价格A最低购价B单价利益（A-B）最多购得股数最大利益Y中国联通9.158.091.0612360113101.6浦发银行10.388.591.7911641120837.4四川长虹3.863.260.630647118388.2万通地产2.341.32`1.0275757177272.1将相应的值代入公式（1）中可算出2006年7月的本金为177272元，即该月小李获利77272元。其他月份的获利也按上述方法算出，最后小李每个月的资金以及每个月他投资的公司如下表所示：表1是他购买股票的顺序表格与每个月末他的本金和利润之和日期本月末的本金和利润和投资的公司2006年6月177270万通地产2006年7月218940万通地产2006年8月256100浦发银行2006年9月356990万通地产2006年10月487410万通地产2006年11月674000万通地产2006年12月978580中国联通2007年1月1420200浦发银行2007年2月1966200四川长虹2007年3月3684000浦发银行2007年4月5718700四川长虹2007年5月9510900浦发银行2007年6月18372000四川长虹2007年7月29507000浦发银行2007年8月41064000中国联通2007年9月50854000中国联通2007年10月72208000四川长虹2007年11月99327000中国联通2007年12月128690000中国联通2008年1月178020000浦发银行2008年2月244340000浦发银行2008年3月372760000四川长虹2008年4月537820000中国联通2008年5月688440000四川长虹2008年6月1151700000中国联通2008年7月1564400000浦发银行2008年8月2393200000四川长虹2008年9月4108600000浦发银行2008年10月5995600000中国联通2008年11月8647500000中国联通2008年12月11525000000浦发银行2009年1月19092000000中国联通2009年2月37984000000四川长虹2009年3月51368000000浦发银行2009年4月75506000000中国联通2009年5月90725000000中国联通2009年6月139950000000浦发银行2009年7月202530000000四川长虹2009年8月244110000000中国联通由表1可得：小李最多获利元，其资金增长了倍。对于问题二中对2005年6月到2009年8月的股市发展趋势预测，我们主要选取了上证指数和平均市盈率这两个对股市发展趋势影响最大的因素来进行分析。首先通过excel2007把这段时间的上证指数和平均市盈率的变化曲线画出来如下图所示：从上述两个图标我们可以看出：上证指数的变化趋势和平均市盈率的变化趋势基本上是一致的。因此我们主要以其中的一个指标作为主要分析依据，另一个则作为辅助。这里我们以上证指数的变化为主要分析依据，平均市盈率则作为辅助分析。从上述上证指数和平均市盈率的变化趋势，我们大体上将这段时间的股市变化趋势分为四个主要阶段：第一阶段：从2005年1月到12月第二阶段:从2006年1月到10月第三阶段:从2006年11月到2007年12月第四阶段:从2008年1月到2009年第一阶段分析：：从第一阶段的变化曲线可以看出上证指数在