Topsis法

Topsis法Topsis法（Topsismethod）:是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法，可用于效益评价、卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便，故应用日趋广泛。例5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,拟综合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患病率3个指标进行综合评价。表15个煤矿测定结果与煤肺患病率厂矿粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿50.84.38.7沈阳田师傅煤矿200.04.97.2抚顺龙凤煤矿71.42.55.0大同同家山煤矿98.53.72.7扎诺尔南山煤矿10.22.40.3Topsis法基本步骤1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通过变换而转化成高优指标，然后建立同趋势化后的原始数据表，如表2。1ijijXX中性指标低优指标高优指标MxMMxxxijijijij1'并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据指标属性趋同化处理可将低优指标和中性指标全转化为高优指标x′ij，方法是：表2指标转化值厂矿粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿1.400640.000020.0000大同同家山煤矿1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿9.803941.666733.33332、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩阵。其指标转换公式为：21(nijijijiaXX原高优指标）''21()(nijijijiaXX原低优指标）或式中Xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值，表示经倒数转换后的第i个评价对象在第j个指标上的取值。由此得出经归一化处理后的A矩阵为：ijX111212122212Ammnnnmaaaaaaaaa如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：表10归一化矩阵值厂矿粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿0.13780.56430.0594大同同家山煤矿0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿0.96490.58790.9907111152222221119685019371968505000140061015298039.......()iiXaX归一化处理后的结果矩阵见下表：3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最优方案和最劣方案为：12+Aiiimaaa最优方案（，，，）=(0.9649,0.5879,0.9907)12Aiiimaaa最劣方案（，，，）=(0.0492,0.2879,0.0342)4.分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的距离与：2211,mmiijijiijijjjDaaDaa（）（）式中与分别表示第i个评价对象与最优方案及最劣方案的距离；表示某个评价对象i在第j个指标的取值。ijaiDiDiDiD32444122209649009990587903813099070110112515()(..)(..)(..).jjjDaa32444101306()....jjjDaa例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：iiiiDCDD-iC在0与1之间取值，愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平；反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。iC6．按大小将各评价对象排序，值越大，表示综合效益越好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最小；而沈阳田师傅煤矿最劣。iCiC表11不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果厂矿排序结果白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.00001iDiDiC例某儿童医院1994～1998年7项指标的实际值，用Topsis法比较该医院这5年的医疗质量年份出院人数病床使用率平均住院日病死率抢救成功率治愈好转率院内感染率19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6年份出院人数病床使用率平均住院日病死率抢救成功率治愈好转率院内感染率19942158476.70.13700.990178.397.50.500019952437286.30.13511.250091.198.00.500019962204181.80.13701.612991.197.30.312519972111584.50.14491.666790.297.70.344819982463390.30.14494.000095.597.90.2778平均住院日、病死率、院内感染率为低优指，取倒数，低指标向高指标转化：1408.03.905.848.813.867.767.762222212Z变换后，得到矩阵3118.04482.04776.08178.04634.04805.04833.03871.04473.04511.03408.04634.04496.04142.03508.04455.04556.03298.04380.04353.04324.05612.04487.04556.02556.04321.04592.04781.05612.04464.03916.02024.04380.04081.04234.0Z平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标，其余为高优指标，同向化归一化变换计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为Z＋＝(0.48330.48050.46340.81780.47760.44870.5612)Z－＝(0.41420.40810.43210.20240.39160.44550.3118)计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）6289.0)5612.05612.0()4234.04833.0(221D2497.0)5612.03118.0()4234.04142.0(221DC1＝0.2497/(0.6289＋0.2497)＝0.2842计算接近程度（以94年为例）年份D+D-Ci排序19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.71641可以看出，1998年综合效益最好，其次为1995年，随后为1994年、1997年，1996年最差加权Topsis法以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应改为：21()mijijijjaaD21()mijijijjaaDj其中为第j个指标的权重系数。基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。Topsis法总结基本步骤：①指标同趋势化；②归一化处理；③寻找最优方案与最劣方案；④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度；⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。谢谢！