(必修5优秀课件)2.4 等比数列

国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678情景展示（1）64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子2213263220212??18446744073709551615猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)(3).,,,,104103102101忆一忆什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：？其数学表达式：等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数20na注意：公比q能不能是零？不能！！例:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,）根据题意，得（1解：解得a=4或a=-4）根据题意，得（21c2b解得21a82a=qbcc21bc4-b=q=q观察数列(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…1，-1，1，-1，1，…）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列,161,81,41,21公比q=递减数列21练一练是不是是不是q=221、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……,21,22,1,2)1(q=1……2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…0a通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示qaann1?二、等比数列的通项公式qq如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么,1a,2a,3a,na…，…，qaa12由此可知，等比数列的通项公式为na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na····················不完全归纳法q求下列等比数列的第4，5项：,135)3(5144a.405)3(5155a（1）5，-15，45，…,22,1,2)4(,21222144a,42222155a11nnqaa解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q例．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q1418(1){27(2)aqaq则(2)(1)得:q=3(3)2将(3)代入(1)得:1163a1116671163()32163243()324nnnaaqaaq练习.等比数列中,求{}na258,27aa17,aa三、等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabGabGGbaG2，537537)1(与练习：求等比中项4)537)(537()1(2G2G数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●四、等比数列的图像n2xy2（2）数列：12345678910123456789100●●●●,81,41,21,1,2,4,8●●●的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：xay)21(*等比数列的图象3数列：4，4，4，4，4，4，4…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比数列的图象4数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●xysin等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点．世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。接轨生活例2袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为na5,120,1201nqa其中155120120a因此10105.2答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：巩固应用•P91第4、11题结束