湍流模型

标准k-ε模型是在上面介绍的单方程模型的基础上，新引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的。该模型是目前使用最广泛的湍流模型。标准k-ε模型的原型是针对二维不可缩薄剪切层湍流建立起来的，故其应用范围应基本，满足这些前提，如对边界层、射流、尾迹流之类均能得出较满意的结果。湍流由各种不同尺寸的涡团所构成大涡团是脉动能量的主要携带者——含能涡团小涡团为耗散涡团湍流涡团尺度是可以输运的量各种涡团的输运及其间相互作用，涡团尺度在流场中也有对流、扩散、产生（小涡团的耗散生产大涡团）及耗散（大涡团拉伸成小涡团）•湍流尺度l的输运方程•推广言之，对湍流粘性T=ck1/2l•Spalding和Launder曾总结出一个广义的第二参量z=kmln，一般形式的z方程：()()()eklkklklllStxxx()()()eTTkTkkkStxxx()()()ekzkkzkzzzStxxx不同学者推荐的不同的z符号z=kmln提出者双方程fk1/2/l俄国学者k-fk3/2/l周培源Harlow-Nukayamak-llRodi,Spaldingk-lklklNg,Spaldingk-klwk/l2Spaldingk-w其中k-双方程模型的应用及经受的检验最为普遍在关于湍动能k的方程的基础上，再引入一个关于湍动耗散率ε的方程，便形成了k-ε两方程模型，称为标准k-ε模型（standardk-εmodel）。在模型中，表示湍动耗散率（turbulentdissipationrate）的ε被定义为：kikixuxu''t（19）湍动粘度可表示成k和ε的函数，即：2kCt其中，Cμ为经验常数。原始的方程•与推导k方程类似•设湍流各向同性，忽略某些各向异性部分，得到输运方程的原始形式，或有条件地称为的精确方程–左端第一，第二项分别为时间变化率及对流，右端第一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、产生项（涡旋拉伸）及粘性耗散项2(N-S2(Reynoldskkkkkkxxxx方程）－方程）22()()()()22()kkkkkkjikikijkjtxxxxxxxxx对扩散项采用梯度模拟由一般概念出发，设的产生和耗散正比于k的产生和耗散由量纲分析方程的源项可模拟为方程TkkxkkSSGkSSk12()kScGck12()()()()kkkkkcGctxxxk在标准k-ε模型中，k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为：kMbkjktjiiSYGGxkxxkutk（20）SkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(（21）其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项，YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，C1、C2和C3为经验常数，k和分别是与湍动能k和耗散率对应的Prandtl数，Sk和S是用户定义的源项。标准k-模型Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，由下式计算：jiijjitkxuxuxuG（22）Gb是由于浮力引起的湍动能k的产生项，对于不可压流体，Gb=0。对于可压流体，有：ittibxTgGPr（23）标准k-模型中的有关公式Prt是湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，β是热膨胀系数，可由可压流体的状态方程求出，其定义为：T1（24）YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压流体，YM=0。对于可压流体，有：22tMMY（25）其中，Mt是湍流Mach数，RTaaakMt是声速，;/2标准k-模型中的有关公式在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及后来的实验验证，模型常数的取值为：、、、、kCCC213.10.109.092.144.121，，，，kCCC（26）对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主流方向与重力方向垂直时，有C3=0。标准k-模型中的系数根据以上分析，当流体为不可压，且不考虑用户自定义源项时，，，，，0000SSYGkMbkjktjiiGxkxxkutkkGGkCxxxutkjtjii221（27）（28）这时，标准k-ε模型变为：1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验结果而确定的，在不同的文献讨论不同的问题时，这些值可能有出入。在数值计算的过程中，针对特定的问题，参考相关文献，寻求更合理的取值。标准k-模型的适用性2）上述k-模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，是一种针对高Re数的湍流计算模型，而当Re数较低时，例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性的影响大，在更贴近壁面的底层内，流动可能处于层流状态。因此，对Re数较低的流动使用上面建立的k-模型进行计算，就会出现问题。这时，必须采用特殊的处理方式，以解决近壁区内的流动计算及低Re数时的流动问题。使用上面的k-模型可能就会出现问题。常用解决方法有壁面函数法和低Re数的k-模型。3）标准k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改进，但是对于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定失真。原因是在标准k-模型中，对于Reynolds应力的各个分量，假定粘度系数t是相同的，即假定μt是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，t应该是各向异性的张量。标准k-模型的适用性