湍流预混火焰模型和几率密度函数的输运方程

第一部分湍流预混火焰模型旋涡破碎模型拉切滑模型第二部分几率密度函数的输运方程目录在以前的研究中，已经对湍流的时均反应速度进行了简单的分析，可以通过对二阶，三阶的关联项进行模拟，从而使问题封闭可以进行求解。当涉及到湍流和化学反应的相互作用时，需同时考虑湍流混合、分子运输以及化学动力学三个因素。因此，寻找一个通用的，把这些局部参数联系起来的公式比较困难。为了求解湍流燃烧问题，Spalding等人提出了新的湍流燃烧思路，通过分析影响的主要因素，提出了的简化公式，再通过分析结果和实验的对比，提出了新的模型。其中，漩涡破碎模型是最简单的湍流反应模型。旋涡破碎模型旋涡破碎模型(EBU)基本思想在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。~/fuRk湍流燃烧速率对比用k-ε模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式假定正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘积，则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值。燃烧速率一定与燃料浓度有关。二维边界层问题湍流燃烧速率1/22/tDCkCCk1/2k,fuTEBUfuuRcmy湍流燃烧速率式中：CEBU和CR是常数，CEBU=0.35~0.4，CR≈6gfu是燃料质量分数的脉动均方根，即1/2,/fuTRfuRcgk2fufugm温度修正的湍流燃烧速率上述模型中没有考虑温度对燃烧速率的影响。均流速度梯度较大，但可燃气温度不高，无剧烈化学反应发生区域，上述式子不可能给出合理的燃烧速率。所以为了克服这个缺陷以平均参数表示的阿累尼乌斯类型的燃烧速率比较可得：2,exp(/)fuAfuoxRBPmmERT,,min[]fufuAfuTRRR和数值模拟与实验结果的比较Khalil曾对预混湍流燃烧受限射流进行了数值计算，并与实验结果进行比较，发现计算结果和实验值相符的很好。左图所示的是轴向速度分布的计算值和实验值的比较。从图中可以看出旋涡破碎模型能较好的反映预混受限射流火焰中的流动情况和回流区形状。图2预混受限火焰气体温度的测量结果图2和图3分别所示的是气体温度剖面和射流轴心线上温度分布的计算值与实验值的比较，如图所示二者的计算值和测量值相符的也比较好。图3射流轴心线上温度分布旋涡破碎模型的优缺点正确地突出了流动因素对燃烧速率的控制作用。给出了简单的计算公式，为湍流燃烧过程的数学模拟开辟了道路。优点该模型未能考虑分子输运和化学动力学因素的作用。不足旋涡破碎模型的适用范围一般说来，EBU模型只适用于高雷诺数的湍流预混燃烧过程。拉切滑模型拉切滑模型的基本思想在EBU模型基础上，为了体现分子扩散和化学动力学因素的作用,Spalding于1976年提出了拉切滑模型（SCASM）SCASM的基本思想：把湍流燃烧区考虑成充满末燃气团和已燃气团；气团在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新组合，不均匀性尺度下降；在未燃气团和已燃气团界面上存在着连续的火焰面，它以层流火焰传播速度向末燃部分传播。气团尺度的变化过程考虑一个单位厚度的流体块，设其中每层流体块的平均厚度为δ，则该流体块中一共有1/δ层流体。在湍流作用下各层流体的厚度不断减小，流体块内的流体层数不断增加。湍流预混燃烧的速率假定：流体层厚度减半所需时间为t1/2(亦即流体层数增加一倍所需要的时间)化简得：流体层厚度减少的主要原因是流场不均匀性带来的拉伸作用，故其速率可以用流场的应变速率表示。t1/2与流场的局部应变速率成反比：(二维流场)1/211/ddtt1/2ddttduvdtyx燃料的消耗速率假设：位于两层流体界面上的火焰面以层流火焰传播速度S向末燃气传播，则燃料的消耗速率为：下标u和b分别表示末燃状态和已燃状态由以上可得二维湍流预混燃烧的速率公式：,,()/fufuufubdmmmSdt,,,()ln1/fuufubufuTuuvmmyxRuvSyx二维边界层类型燃烧问题燃烧速率对于二维边界层类型：简化得：既有体现流动因素的速度梯度项，又有体现分子输运和化学动力学因素的层流火焰传播速度。,,,()ln1/fuufubufuTuummyRuSyEBU模型与SCASM模型的关系：在管内钝体后的火焰区内：得对比EBU模型的燃烧速率表达式易知EBU模型是拉切滑模型在一定条件下的简化形式,30/,0.10.3,0ufubuddSmy，,0.4fuTfuuRmy,fuTEBUfuuRcmy进一步分析公式可见在不均匀性很强的流场中，湍流燃烧速率主要取决于流体应变率。在较均匀的流场中（），公式可简化为可见此时湍流燃烧速率受层流火焰传播速度的影响较大，故合理地估算层流火焰传播速度是正确运用拉切滑模型的关键之一。,,,()ln1/fuufubufuTuummyRuSy,,()/fuTfufubuRmmS层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为敏感。一般来说，对确定的可燃气体，S可表示为：S=f(T)，故求解S的问题就转化为求解温度T。求解火焰温度T反应度τ的定义：定量表示反应进行的程度，处于0和1之间。mfu,u和mfu,b决定于系统的边界值，在求解系统状态的过程中是常数。常数平均值等于瞬时值，不受脉动影响。于是：可见，与遵守同样类型的微分方程，不同的仅是源项相差一个常数。,,,()/()fufuufubfuummmm,,,()/()fufuufubfuummmmfum反应度τ的脉动均方值gτ2222,,22,,()()/()/()fufufubfuufufubfuugmmmmmmm定义：gτ和应当遵守同一类型的微分方程。2fum这样通过求解和gτ的方程以及假设τ的儿率密度函数(如前面所述的“城墙式”分布)，就可以求出τ+、τ-和a;也可求相应的、。由此，温度的均值、瞬时值和脉功均方值的求解公式可写出:fumfum211()2ffupThhmukc211()2ffupThhmukc211()2ffupThhmukc21/2[()()]TTTTT这样，有了T-就可以求得S，代入拉切滑公式可以求出Rfu，从而就可以来求解湍流预混燃烧问题。拉切滑模型的优缺点拉切滑模型引入了拉伸作用和层流火焰传播速度对湍流燃烧速率的影响，是对旋涡破碎模型的发展。优点•定量地描述了流动因素在高雷诺数湍流燃烧中的控制作用。•形式比较简单。不足•没有体现出湍流脉动的统计特征。•这种模拟思想无法解决复杂化学反应的计算。PDF是受输运方程控制的因变量对燃烧现象的更深入的实验研究发现：在不同的燃烧过程中，因变量的概率分布形式不同；即使对于同一个燃烧过程，在不同的区域，各个因变量的概率分布函数也不尽相同。概率分布函数是否也是一个受输运方程控制的因变量，与火焰特性、流动图象、湍流特性及边界条件有关。经过许多人的研究，提出一系列联合PDF的输运方程，我们主要介绍Pope提出的单变量的几率分布函数。单变量概率分布函数输运方程式中：S(φ)是变量φ的源或汇为了使方程封闭，必须对和两项进行模化。2()()()()()iiiDPPuDtxPSPx2(/)ix模化方法是概率分布函数和脉动速度的二阶关联项，按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示几率分布函数由于湍流而引起的输运特性。所以：23()()iikPucPx因子主要与微尺寸的小脉动有关，而因子P(φ)主要受大尺度的大脉动控制，不妨认为这两者不相互关联。式中：表示φ的脉动均方值2(/)ix2224()()()iiPPPcxxk模化方法单变量PDF输运方程从方程中可以看出，仅仅是空间位置和变量φ的函数，再辅之以适当的定解条件，就可以直接求解。2324()()()()()iiDkPcPDtxxPScPk二维管道火焰稳定器后面的湍流预混火焰Khalil右图显示了不同轴向位置的横截面上轴向速度。计算结果与实验符合得较好。用EBU模型和PDF输运方程模拟的结果大抵相同，但是后者付出的计算时间和计算机的贮存量的代价比前者大得多。改进方法PDF输运方程性能复杂，所以至今只有少量的湍流火焰获得了满意的结果。因此，需对PDF输运方程进行进一步的改进。Pope提出建立双变量（混合分数和反应度）的联合几率分布函数的输运方程。由于维数增加，方程更为复杂，需要大规模的计算机存储量。Pope提出采用Monte-Carlo来解多维的PDF方程，而该方法的关键是在于对关联项的模化方法。PDF输运方程的优缺点•严格推导出来的，理论很严实。•化学反应源项是封闭的，无须模拟。•广泛应用于低马赫数气相湍流燃烧。优点•概率密度函数求解比较复杂，并且计算量大。•小尺度混合模型和超声速流中的问题没有较好的解决办法。缺点